三角函数的诱导公式课件最后更新

函数名不变，符号看象限。
诱导公式一
sin(2k ) sin ， cos(2k ) cos ， tan(2k ) tan 。
诱导公式二
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式三
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
互余关系
cos120 0 cos(180 0 60 0 ) cos 600 1 2
牛刀 小试
1: sin( ) 1 ,sin(5 )
6
36
2 : cos( ) 1 , cos(5 )
6
3
6
挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用
互补关系
课堂 例题
例2:化简:
cos(180 ) • sin( 360 ) sin( 180 ) • cos(180
2
1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
例3 化简下列各题:
(1)
cos
2
s in(
2
) cos(2
)
sin 5
2
sin3 cos3
（1）.已知 2 ,cos( 7 ) 3 ,求
5
sin(3 )的值。
（2）.已知 sin( ) 3 ,α是第四象限角,则
5
cos( 2 ) 的值是_______.
课堂 练习
(3).已知2sin(3 ) cos( ),求 2sin2 3sincos - cos2的值
思考：（1）给定一个角 ，终边与角 的终边关 于直线y x 对称的角与角 有什么关系？它们的三角
2
2
2
sin3 cos4
sin 5
2
cos 3
2
sin(2 ) cos( ) cos( ) cos(11 )
(3)
cos(
)sin(3
2
)sin(
2
)sin(9
)
2
例 4 根据已知条件求值
cos(
)
1,
3
，则
6 32
2
sin(2 )
3
挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用
sin sin
cos cos
tan tan
角 +的三角函数值与的三角函数值有
何关系呢？
y 终边关于原点对称
P
M1 cos
sin
sin
O cos M
x
P1
二、三角函数的诱导公式三:
sin sin cos cos
tan tan
角-的三角函数值与的三角函数值
2
sin( ) cos
2
cos(
)
sin
2
cos( ) sin
2
2
的正弦(余弦)函数值,分别等
于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个
把α看成锐角时原函数值的符号.
公式五和公式六实现了正弦函数和余弦函数 的相互转化.
因 为s in
3
2
s in
2
cos
公式5
sin
三角函数
负化正，大化小，化到锐角为终了。
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
牛刀 小试
1: sin( ) 1 ,sin(5 )
6
36
2 : cos( ) 1 , cos(5 )
6
3
6
挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用
互补关系
课堂 例题 例1:求三角函数值:
1cos2250;2sin 11 ;3sin(16 );4cos 20400
)
解：cos(180 ) • sin(360 ) sin( 180 ) • cos(180 )
sin
(
cos • sin
180 )• cos (
180
)
cos • sin
sin( 180 ) • cos( 180 )
( cos ) • sin
sin • ( cos )
1
课堂 练习
函数之间又有什么关系？能否证明？
sin( ) cos
公式 五
2
y P(x, y)
cos( ) sin
p4 ( y, x)
（2）如何求
2
p5 ( y, x)
的三角函数值？
2
O
2
A(1,0)
2
公式 六
sin( ) cos
2
cos(
)
sin
2
公式五:
公式六:
sin(
)
cos
诱导公式四
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
小结
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
任意负角的 三角函数
用公式 三或一
任意正角的 三角函数
锐角的三 角函数
用公式 二或四
用公cos
2
诱导公式的变形
cos(3 ) sin
2
因 为s in
3
2
s in
2
公式2
cos
公式5
sin
2
sin( 3 ) cos
2
诱导公式的变形
cos(3 ) sin
2
【总一总★成竹在胸】
口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义： k （k Z）的三角函数值
3
3
解 : (1) cos 225 cos(180 45 ) cos 45 2
2
(2)sin 11 sin(4 ) sin 3
3
3
32
3sin(16 ) sin 16 sin(5 ) sin 3
3
3
3 3 2
4cos(2040 0 ) cos 2040 0 cos(6 360 0 120 0 )
上节 回顾
三角函数的诱导公式一:
sin 2k sin
cos 2k cos
tan 2k tan
实质：终边相同，三角函数值相等
用途：“大”角化“小”角
角 -的三角函数值与的三角函数值有
何关系呢？ y 终边关于y轴对称
P1
P
sin
sin
M1 cos O cos M
x
一、三角函数的诱导公式二:
有何关系呢？ y
终边关于x轴对称
P
cos sin
M
O
cos
x
sin
P1
三、三角函数的诱导公式四:
sin sin cos cos tan tan
三组诱导公式可概括为一句口诀: “函数名不变,符号看象限.”
α k 2π(kZ),α,πα 的三角函数值，等于α的 同名函数值，前面加上一 个把α看成锐角时原函数 值的符号。