匀变速直线运动推论及其应用

答案：AD
2021/6/21
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应用
【例2】（2000上海）两木块自左向右运动，现用高速摄 影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的 位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的， 由图可知( )
ABCD....在在在在时时时时刻刻刻 刻tttt1324两和以 和木时及 时块刻时 刻速t刻t45之之度t5间间两相某某木同瞬瞬块间时速两两度木木相块块同速速度度相相同同
【推导】 根据位移x=(v0+v) t/2，得平均 速度v平均=x/t=(v0+v)/2；
又根据位移公式：x=v0t+½at2，得平均
速度v平均=x/t=v0+at/2；
v/m·s
由速度公式v=v0+at可得：vt/2=v0+at/2v；-1
(v0+v)/2 梯形的中
位线
a
∴v平均=(v0+v)/2=vt/2
答案：C
2021/6/21
6
应用
【例3】物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过
的位移是3m，则（
）
A．第3s内的平均速度是1m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3s内的位移是6m D．3s末的速度是3 m/s
V(m/s) 3m/s
答案：B
2021/6/21
0123
t/s
7
应用
【例4】一人从雪坡上匀加速下滑，依次通过a、b、c三面
at
2021/6/21
v0
v0
0
t/2 t t/4s
应用
【例1】下图某同学在测定匀变速运动的加速度时用打点 计时器打出的一条纸带，其计数周期为T，打D点时的 瞬时速度用vD表示，下列选项正确的是（ ）
ABC、、、vvvDDD===(((
d4-d2)/2T d3+d4)/2T x2+x3)/2T
D、vD=( x3+x4)/2T
A
X1 X2 X3 X4 X5 X6
【解析】x4-x1= (x4-x3)+( x3-x2)+ (x2-x1)= 3aT2，可得 a1=( x4-x1)/ 3T2 同理可得：a2=(x5-x2)/ 3T2 ，a3=(x6-x3)/ 3T2 加速度的平均值为
本式也可这样理 解:xI=x1+x2 +x3和 xII=x4+x5 +x6为两连续相 等时间间隔里的位移。其 中时间间隔为3T。 如果不用此法，而用相邻 的各x值之差计算加速度再 求平20均21/6值/21 可得 实验结果只受x1、x6两个数据影响，算出a的偶然误差较11大。
匀变速直线运动的推论 及其应用
2021/6/21
1
四个常用基本公式
速度公式：v=v0+at， 位移公式：x=v0t+½at2， 平均速度位移公式：x=(v0+v) t/2 速度位移公式：v2-v02=2ax，
v/m·s
-1
v
v0
0
a
at
v0 t t/s
说明
（1）公式适用于匀变速直线运动；
（2）注意矢量性，公式中v0、v、a、x都是矢量，常以v0的方向为 正方向，若加速运动v>0、a>0；若减速运动v>0、a<0；
Vab=(Va+Vb)/2 ∴ Va=2m/s.同理Vbc=(Vb+Vc)/2 ,Vc=6m/s
答案：B 2021/6/21
8
匀变速直线运动的三个常用推论
2.做匀变速直线运动的物体，在任意连续相等的时间T
内位移之差相等，ΔX=X2-X1=X3-X2= ……=aT 2.
【推导】根据位移公式：X1=v0T+½aT2， X2=(v0 +aT)T+½aT2，
标志旗。已知ab=6m，bc=10m，人通过ab和bc所用的
时间均为2s，则人通过a、b、c三面标志旗时的速度va、
vb、vc分别为（ ）
A. 2m/s，3m/s，4m/s
a
6m
B. 2m/s，4m/s，6m/s
b
C. 3m/s，4m/s，5m/s D. 3m/s，5m/s，7m/s
10m
c
解析：Vb=Vac=16m/4s=4m/s；Vab=6m/2s=3m/s
（3）“知三求一”；
（4）若初速度v0=0，则v=at， x=½at2， v2=2ax， x=v t/2。
2021/6/21
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基本公式练习
1.已知:v0、v、a，求:t=? 2.已知:v0、v、a，求:x =? 3.已知:v0、a、t ，求:x=? 4.已知: t 、v、x，求:v0=? 5.已知:v0、v、x，求:a=? 6.已知:v、t、x， 求:v0=? 7.已知:v0、a、x，求:v=?
匀变速直线运动的三个常用推论
3.做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位 置的瞬时速度等于初、末速度的方均根，
Vx
2
V02 V 2 2
v0 x/2 vx/2
x/2 V
【推导】根据速度位移公式有Vx/22v02=2a•x/2；V2-vx/22=2a•x/2 联立解得即可。
v/m·s
-1
v
a
注意：中间位置的瞬时速度不
等于该段位移内的平均速度。可
v0
以证明，无论匀加速还是匀减速， 0
∴X2-X1= aT2
可以推广到Xm-Xn=(m-n)aT 2。
注意：连续相等时间T。
如果在任意连续相等时间T内位 移之差相等，说明物体做匀变速 直线运动。 2021/6/21
v/m·s
-1
v
v0 aT
0
T 2T t/s9
【例1】 （1999上海）为了测定某辆轿车在平直路上起动 时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运 动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照 片．如果拍摄时每隔 2秒曝光一次，轿车车身总长为4.5 米，那么这辆轿车的加速度约为( )
v=v0+at v2-v02=2ax x=v0t+½ at2
x=(v0+v) t/2 v2-v02=2ax x=(v0+v) t/2 v2-v02=2ax
2021/6/21
3
匀变速直线运动的三个常用推论
1.做匀变速直线运动的物体，在中间时刻的瞬时速 度等于该段时间内的平均速度，也等于初速度与 末速度的平均值，即vt/2 = v平均=(v0+v)/2；
A．1m/s2 B．2m/s2 C.3m/s2 D．4m/s2
【解析】根据车身总长为4.5m可知：每小格为1.5m. ∴x1=8×1.5m=12m， x2=13.2×1.5m=20m，T=2s，根据推 论可得
a=( x2-x1)/ T2= 2m/s2
Байду номын сангаас答案：B
2021/6/21
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【例2】求纸带做匀变速直线运动的平均加速度。