新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程组解决配套问题》教案_2

实践与探索-配套问题
第一课时
一、教学目的
通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

二、重点、难点
1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。

2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。

三、教学过程
1、复习引入
1）列方程解决实际问题的步骤是什么?
第一步：设未知数（问题问什么就设什么）
第二步：寻找关键句并转化为等量关系
第三步：根据等量关系列方程（组）
第四步：解方程（组）
第五步：检验
第六步：答
2）我们知道列方程解应用题的关键在于寻找等量关系，那么寻找等量关系有哪几种方法？
①体现关系的句子；②体现结果的句子；③形变质不变；④利用线段图；⑤工程问题
2、合作交流
例1、某厂共有140名工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品刚好配成套？
设未知数:设每天安排x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母
体现关系的句子：①如果一个螺栓与两个螺母配成一套
↓
螺母的数量 = 2×螺栓
↓ ↓
y 20 = x 252⨯
② 某厂共有140名工人
↓
140=+y x
依题意得：⎩⎨⎧=+⨯=140
25220y x x y
解得：⎩⎨⎧==100
40y x 答：每天安排40名工人生产螺栓，100名工人生产螺母
3、更进一步
例题2. ABC 服装厂生产一批春装，已知每2米的布料可做衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批春装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
设未知数：设用x 米布料做衣身，用y 米布料做衣袖
体现关键句：① 现计划用132米这种布料生产这批春装
↓
132=+y x
② 衣袖的数量 = 2×衣身的数量
↓ y 25 = 2×x 2
3 依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⨯==+x y y x 2
3225132 解得：⎩
⎨⎧==7260y x 答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖
3、拓展思维
例题3.要用20张白卡纸做成长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。

已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面。

如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如分才能使做成的侧面和底面正好配套？
学生阅读教科书第42页并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。

鼓励学生进行质问和大胆创新。

学生有困难，教师加以引导：
1．本题有哪些已知量?
(1)共有白卡纸20张。

(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。

(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。

2．求什么?
(1)用几张白卡纸做盒身?几张白卡纸做盒底盖?
3．若设用x 张白卡纸做盒身，y 张白卡纸做盒底盖。

那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?
[2x 个盒身，3y 个盒底盖]
4．找出2个等量关系。

(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。

(2)已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。

根据题意，得⎩
⎨⎧⨯==+x y y x 22320 解出这个方程组。

以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。

如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢? 用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16(个)
用1l 张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个)
将余下的l 张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共
可做17个包装盒，较充分地利用了材料。

四、作业
教科书习题7.3，第1题。