中考数学试题汇编专题08平面几何基础含解析

专题08 平面几何基础
一、选择题
1．（2020年贵州省毕节地区第6题）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）
A．55° B．125°C．135°D．140°
【答案】B.
考点：平行线的性质
2．（2020年湖北省十堰市第3题）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】B.
【解析】
试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，
∴∠B=∠CDE=40°，
又∵FG⊥B C，
∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，
故选：B．
考点：平行线的性质
3．（2020年湖北省十堰市第6题）下列命题错误的是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】C.
考点：命题与定理
4. （2020年湖北省荆州市第3题）一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（）
A.40°
B.45°
C.50°
D.20°
【答案】D
【解析】
试题分析：先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF =60°﹣50°=10°，
故选：D．
考点：平行线的性质
5. （2020年湖北省宜昌市第3题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）
A．美 B．丽 C．宜 D．昌
【答案】C
考点：正方体相对两个面上的文字
6. （2020年湖北省宜昌市第4题）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（ ）
A ．量角器
B ．直尺 C. 三角板 D ．圆规
【答案】D
【解析】
试题分析：利用圆规的特点：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，可判断.
故选：D ．
考点：数学常识
7. （2020年湖北省宜昌市第10题）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）
A ．①②
B ．①③ C. ②④ D ．③④
【答案】B
【解析】 试题分析：根据多边形的内角和定理可知：①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；因此可知①③剪开后的两个图形的内角和相等， 故选：B ．
考点：多边形内角与外角
8. （2020年内蒙古通辽市第9题）下列命题中，假命题有（ ）
①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；
⑤若⊙O 的弦CD AB ,交于点P ，则PD PC PB PA ⋅=⋅.
A ．4个
B ．3个 C. 2个 D ．1个
【答案】C
考点：命题与定理
9．（2020年山东省东营市第5题）已知a ∥b ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（ ）
A ．100°
B ．135°
C ．155°
D ．165°
【答案】D 考点：平行线的性质
10. （2017年山东省潍坊市第6题）如图，︒=∠90BCD ，DE AB //,则α∠与β∠满足（ ）
A. ︒=∠+∠180βα
B.︒=∠-∠90αβ
C.αβ∠=∠3
D.︒=∠+∠90βα
【答案】B
【解析】
试题分析：过C 作CF ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，即∠β﹣∠α=90°，
故选：B ．
考点：平行线的性质
11．（2020年四川省内江市第4题）如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（ ）
A ．19°
B ．38°
C ．42°
D ．52°
【答案】D ．
考点：平行线的性质；余角和补角．
12. （2020年辽宁省沈阳市第4题）如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）
A.50︒
B.100︒
C.130︒
D.140︒
【答案】C.
【解析】
试题分析：已知//AB CD ,150,∠=︒根据平行线的性质可得1350,∠=∠=︒再由邻补角的性质可得∠2=180°-∠3=130°，故选C.
考点：平行线的性质.
13. （2020年贵州省六盘水市第4题）如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，D ∠( )
A.120°
B.135°
C.145°
D.155°
【答案】B.
【解析】 试题分析：已知AB ∥CD ，∠A=45°，由两直线平行，同旁内角互补可得∠ADC=180°-∠A=135°，故选B ． 考点：平行线的性质．
14. （2020年贵州省六盘水市第10题）矩形的两边长分别为、，下列数据能构成黄金矩形的是( ) A.4,52a b B.4,52a b C.2,51a b D.2,51a b
【答案】D ．
考点：黄金分割．
15．（2020年山东省日照市第5题）如图，AB ∥CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠1=60°，则
∠2等于（ ）
A ．120°
B ．30°
C ．40°
D ．60°
【答案】D ．
试题分析：由∠AEF=∠1=60°，AB ∥CD ，可得∠2=∠AEF=60°，故选D ．
考点：平行线的性质．
16. （2020年湖北省黄冈市第3题）已知：如图，直线0
//,150,23a b ∠=∠=∠，则2∠的度数为（ ）
A ．50°
B ． 60°
C ． 65°
D ． 75°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补，得∠2+∠3=130°，再根据∠2=∠3，求得∠2=65°. 故选：C
考点：平行线的性质
17．（2020年湖南省长沙市第9题）如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，0
1101=∠，则2∠的度数为（ ）
A ．060
B ．070
C ．080
D ．0
110
【答案】B
【解析】
考点：1、平行线的性质，2、邻补角
二、填空题
1. （2020年内蒙古通辽市第12题）如图，CD 平分ECB ∠，且AB CD //，若 36=∠A ，则=∠B ．
【答案】36°
考点：平行线的性质
2. （2020年山东省威海市第13题）如图，直线21//l l ，0
201=∠，则=∠+∠32 ．
【答案】200°
【解析】
试题分析：过∠2的顶点作l 2的平行线l ，则l ∥l 1∥l 2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．
故答案为：200°．
考点：平行线性质
3. （2020年湖南省郴州市第13题）如图，直线EF 分别交,AB CD 于点,E F ，且//AB CD ，若0
160∠=，则2∠= ．
【答案】120°．
【解析】
试题分析：已知AB∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠DFE=∠1=60°，所以∠2=180°﹣∠DFE=120°．考点：平行线的性质.
P⊥ON于点D，4. （2020年湖南省岳阳市第12题）如右图，点P是∠NOM的边OM上一点，D
∠OP=，Q//
D30
∠MP的度数是．
P ON，则Q
【答案】60°
考点：平行线的性质；垂线．
三、解答题
1．（2020年四川省内江市第18题）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
【答案】证明见解析．
考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．3的倒数是（）
A．3B．3-C．1
3
D．
1
3
-
【答案】C
【解析】根据倒数的定义可知．
解：3的倒数是．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
【答案】A
【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，
故选A．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．3．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
4．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元
【答案】C
【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：(2a+3b)元.
故选C.
【点睛】
本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.
5．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】该几何体的俯视图是：．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）
A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m
【答案】D
【解析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，
∵△ABC∽△EDC，
∴，
即，
解得：AB＝6，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】B 【解析】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；
∵x=﹣2b a
=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
8．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝
45，则tanB 等于( ) A ．
43
B ．34
C ．35
D ．45
【答案】B 【解析】法一，依题意△ABC 为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=
45，∵22cos sin 1B B +=，∴sinB=35
,∵tanB=sin cos B B =34故选B 法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34
b
a 故选B 9．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．60°B．75°C．87°D．120°
【答案】C
【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.
【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫
故选C
【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.
10．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()
A．27 B．51 C．69 D．72
【答案】D
【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1
故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=2．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，
a）．如图，若曲线
3
(0)
y x
x
=>与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．
【答案】3－1≤a≤3
【解析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．
【详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．
当反比例函数经过点A 时，即2a =3，
解得：a=±3（负根舍去）；
当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，
解得：a=1±3（负根舍去），
则3－1≤a≤3．
故答案为:
3－1≤a≤3． 【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=
k x （k 为常数，k≠0）的图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．
12．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x
=≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．
43【解析】解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，
∴设B（m，1），
∴OA=BC=m，
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
过A′作A′E⊥OA于E，
∴OE=1
2
m，A′E=
3
2
m，
∴A′（1
2
m，
3
2
m），
∵反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，
∴1
2
m•
3
2
m=m，
∴m=43
3
，
∴k=43
3
．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．134______．
2
4，再求2的算术平方根即可．
4，
42
【点睛】
本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.
14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
【答案】1
【解析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．
【详解】解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=1
2
BC=3，
∵OB=1
2
AB=5，
∴在Rt△OBD中，22
OB BD
．
故答案为1．
【点睛】
本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．
15．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．
【答案】20
【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【详解】设黄球的个数为x个，
∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，
∴x
50
＝60%，
解得x＝30，
∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).
故答案为：20.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
16．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
【答案】30°
【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.
故答案为30°.
17．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC ＝3，则AE＝_____．
【答案】1
【解析】试题分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，
∵△ABC≌△EDB，
∴BE=AC=4，
∴AE=5﹣4=1.
考点：全等三角形的性质；勾股定理
18．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244
+-+=_____．
a a
【答案】1．
【解析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【详解】由数轴可得：0＜a＜1，
则2a4a4
（）（1﹣a）=1．
-
2a
-+2
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
【答案】（1）1
3
；（2）
1
3
.
【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.
试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3
(2)、画树状图得：
结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是2
6
=
1
3
.
考点：概率的计算.
20．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m
x
的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．分别求
出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．
【答案】（1）反比例函数解析式为y=8
x
，一次函数解析式为y=x+2；（2）△ACB的面积为1．
【解析】（1）将点A坐标代入y=m
x
可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可
得直线解析式；
（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．
【详解】解：（1）将点A（2，4）代入y=m
x
，得：m=8，则反比例函数解析式为y=
8
x
，
当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），
将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：
24
42
k b
k b
+=
⎧
⎨
-+=-
⎩
，
解得：
1
2
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，则一次函数解析式为y=x+2；
（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=1
2
×2×1=1．
【点睛】
本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．
21．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.
【答案】小王在这两年春节收到的年平均增长率是
【解析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．
【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.
依题意得：
解得（舍去）.
答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．22．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数． 【答案】300米
【解析】解：设原来每天加固x 米，根据题意，得
．
去分母，得 1200+4200=18x （或18x=5400） 解得300x =．
检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解． 答：该地驻军原来每天加固300米．
23．如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，求山高AD 的长度．（测角仪高度忽略不计）
【答案】30(31)米
【解析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．
【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ， 设AD ＝xm ，
在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD
CD
， ∴CD ＝AD ＝x ， ∴BD ＝BC+CD ＝x+60， 在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝
AD
BD
， ∴3
60)x x =
+，
∴30(31)
x=+米，
答：山高AD为30(31)
+米．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
24．在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
【答案】（1）1
2
；（2）规则是公平的；
【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．
试题解析：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，
所以P（小王）=3
4
；
（2）不公平，理由如下：
∵P（小王）=3
4
，P（小李）=
1
4
，
3
4
≠
1
4
，
∴规则不公平．
点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部
85
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1） 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定 【解析】解：（1）填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵
，
222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），
∴2S 初中队＜2
S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．
（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．
26．A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
【答案】（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．
【解析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B 运往D的运费，列出函数关系式；
（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；
（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．
【详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，
总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）
＝200x+8600（0≤x≤6）．
（2）200x+8600≤9000
解得x≤2
共有3种调运方案
方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；
方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；
方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；
（3）w＝200x+8600
k＞0，
所以当x＝0时，总运费最低．
也就是从B市调运到C市0台，D市6台；
从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．
【点睛】
本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()
A．48 B．60
C．76 D．80
【答案】C
【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=2222
6810
AE BE
+=+=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-1
68 2
⨯⨯
=100-24
=76.
故选C.
考点：勾股定理.
2．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )
A．2﹣2B．1 C2D2l
【答案】D
【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，2
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，2
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=1
2
BC=1，
2
，
∴DC′=AC′-AD=2-1，
∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC′-S △DEC′=12×1×1-12
×（2 -1）2=2-1， 故选D.
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC′的长是解题关键． 3．若分式1
1
x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1-
C ．1±
D ．2
【答案】A
【解析】试题解析：∵分式11
x x -+的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选A ．
4．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】∵a ＜0， ∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c ＜0，
∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，
故第一个选项错误； ∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b
a
-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B ．
5．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是
A ．点A 和点C
B ．点B 和点D
C ．点A 和点
D D ．点B 和点C
【答案】C
【解析】根据相反数的定义进行解答即可.
【详解】解：由A 表示-2，B 表示-1，C 表示0.75，D 表示2. 根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点. 故答案为C. 【点睛】
本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键. 6．4-的相反数是( ) A ．4 B ．4-
C ．14
-
D ．
14
【答案】A
【解析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案． 【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1． 故选A ． 【点睛】
本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．
7．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )
A ．C
B ＝CD B ．∠BCA ＝∠DCA
C ．∠BAC ＝∠DAC
D ．∠B ＝∠D ＝90°
【答案】B
【解析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.
【详解】解：在△ABC和△ADC中
∵AB＝AD，AC＝AC，
∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；
当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；
当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；
当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；
故选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.
8．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CB
BD CD
=D．
AD AB
AB AC
=
【答案】C
【解析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】∵∠A是公共角，
∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；
当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；
AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．
9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）
A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b
【答案】A。