北师大版九年级数学下册《第一章直角三角形的边角关系》单元测试题

北师大版九年级数学下册《第一章直角三角形的边角关系》单元测试题
（时间：120分钟 满分：120 分）
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、计算：＝（ ）
(Ａ) (B) (Ｃ) （D ）１－
2
、在△ABC 中，∠C=90°，AC=2BC ，那么sinA=（ ）
3、已知a 为锐角，且sin （a -10°）= 32
，则a 等于（
） A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
4、如图，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的是（ ）
A. sin EF G EG =
B. sin EH G EF =
C. sin GH G FG =
D. sin FH G FG
=
5、如图，在中，，，把边翻折，使边落在边上，点落在点处，折痕为，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D)
6、△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的国边长均为1），AD ⊥BC 于D ，下列四个选项中，错误的是（ ）
2)130(tan -︒331-13-13
3-3Rt ABC △906cm A AC ∠==o
，8cm AB =AB AB BC A E BD sin DBE ∠133107310
A. sinα=cosα
B. tan∠ACB=2
C. sinβ=cosβ
D.tanα=1
7、《奔跑吧，兄弟》节目组预设计一个新的游戏：如图5，“奔跑”路线需经A，B，C，D 四地，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向，且BD＝BC＝30 m，则AD的长是() A．30 3 m B．20 5 m C．30 2 m D．15 6 m
8、周末，小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩，看到高雄挺拔的“胜利之塔”，萌发了用所学知识测量塔高的想法，如图，他俩在塔AB前的平地上选择一点C，树立测角仪CE，测出看塔顶的仰角约为30°，从C点向塔底B走70米到达D点，测出看塔顶的仰角约为
=1.7）（）
45°，已知测角仪器高为1米，则塔AB
A、141米
B、101米
C、91米
D、86米
6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则9、如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，若AC=2
BD等于（）
A. 2
B. 3
C. 23
D. 32
10、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点1B 在y 轴上，点3432211,,,,,,C C E E C E E 在x 轴上，若正方形1111D C B A 的边长为1，∠O C B 11=60°，332211C B C B C B ∥∥，则点A 3到x 轴的距离是（ ） A. 1833+ B. 1813+ C. 633+ D. 6
13+
二、填空题(每小题3分，共18分)
11、已知α为锐角，且()1α90tan 3=-︒，则α的度数为____________.
12、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝4，AC ＝6，则sin B 的值是______．
13、如图，河流两岸a ，b 互相平行，点A ，B 是河岸a 上的两座建筑物，点C ，D 是河岸b 上的两点，A ，B 的距离约为200米．某人在河岸b 上的点P 处测得∠APC ＝75°，∠BPD ＝30°，则河流的宽度约为____米．
14、国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A 处的俯角为30°，B 处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是________米．
15、已知∠ABC 中，tanB ＝23
，BC ＝6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD ∠CD ＝2∠1，则∠ABC 面积的所有可能值为___．
16、如图，小明在大楼30米高（即PH =30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡顶A 处的俯角为15°，山脚处B 的俯角为60°，已知该山坡的坡度i =1： 3 ，点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上，点HBC 在同一条直线上，且PH ⊥BC ，则A 到BC 的距离为______.
三、解答题（共9题；共72分）
17计算：(1)tan60°＋2sin45°－2cos30°； (2)tan 230°－2sin30°tan45°＋8cos 260°.
18、在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若c =10，tan A =2
1，
求a ，b 及cos B 的值.
19、小明坐于堤边垂钓，如右图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长332
米，钓竿AO 的倾角为60°，其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．
20、如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB ，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB 落在斜坡上的影子BD 的长为6米，落在广告牌上的影子CD 的长为4米，求铁塔AB 的高（AB ，CD 均与水平面垂直，结果保留根号）．
21、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上，若BC =2，求AF 的长． 请你运用所学的数学知识解决这个问题.
22、某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆的高度，小明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，小军站在D 点测得旗杆顶端E 点的仰角为30°，已知小明和小军相距6米，小明的身高（AB ）为1.5米，小军的身高（CD ）为1.75米，求旗杆EF 的高.（结果精确到0.1，参考数据：73.1341.12≈≈，）
23、如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2米，且AC ＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α为60°时，测得楼房在地面上的影长AE ＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．(3取1.73)
(1)求楼房的高度约为多少米？
(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
24、图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B ,E ,D 均
为可转动点.现测得AB =BE =ED =CD =15 cm ，，经多次调试发现当点B ，E 所在直
线垂直经过CD 的中点F 时（如图3所示）广园较平衡.
（1） 求平衡放置时灯座DC 与灯杆DE 的夹角的大小；
（2） 为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30 cm ，为防止台灯刺眼，
点A 离桌面的距离应不超过30 cm ，求台灯平衡放置时∠ABE 的最大值.（结
果精确到0.01°，参考数据：732.13 ，sin 7.70°≈0.134，cos 82.30°≈0.134）
25、某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB 、CD 和一段平行于
地面的平台CB 构成．已知∠A =37°，天桥高度DH 为5.1米，引桥水平跨度AH 为8.3米．
(1)求水平平台BC 的长度；
(2)若两段楼梯AB：CD=10：7，求楼梯AB的水平宽度AE的长．（参考数据：sin37°≈ 35 ，cos37°≈ 45 ，tan37°≈ 34 ）。