初中几何图形的定义、性质、判定

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等腰三角形
定义
1有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰性质
2 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
3 底边上的中线，底边上的高的重合（简称等腰三角形的顶角的平分线，“三
线合一”）
4等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
判定
5如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）
等边三角形
定义
1三边都相等的三角形是等边三角形。

性质
2等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质
3 等边三角形的每个内角都等于60o
4等边三角形是锐角三角形
5 等边三角形是轴对称图形，它有3 条对称轴
判定
的等腰三角形是等边三角形6 有一个角是60o
60o7 有两个角是的三角形是等边三角形
直角三角形定义
Rt 90°的三角形，叫做直角三角形（1 有一个角为三角形）。

性质
2在直角三角形中，两个锐角互余。

3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（勾股定理）
5在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
6直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三
角形相似。

判定
7 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL ”)
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平行四边形
定义
1在同一平面内，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质
2平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
3平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分判定4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
6两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7两组对角分别相等的四边形是平行四边形
8一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
矩形
定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常叫长方形性质1
2矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质
矩形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点3
矩形的对角线相等，四个角都是直角4
判定
对角线相等的平行四边形是矩形5
有一个角是直角的平行四边形是矩形6
7个角是直角的四边形是矩形3 有
菱形
定义
1一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质
2菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质
菱形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点3
菱形的四条边相等4
5菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角菱形S 6×对角线的积=?
判定---
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7四边都相等的四边形是菱形
8对角线互相垂直的平行四边形是菱形
9有一组邻边相等的平行四边形是菱形
10有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
正方形
定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形性质1
2正方形具有矩形和菱形的性质
正方形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称轴有3 4 条，对称中心是对角线中点
判定
4有一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形5
梯形
1一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形
2梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和得一半
S 3梯形）a+b（2=? +（上底=下底）×高÷h=中位线×高
等腰梯形
定义
两腰相等的梯形是等腰梯形性1
质
2等腰梯形是轴对称图形
3两条对角线相等
等腰梯形的同一底上的两角相等判4
定
5同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
直角梯形
1有一个角是直角的梯形叫做直角梯形---
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三角形全等
1 (SAS 或“边角边”)。

有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等2(ASA 或“角边角”)。

有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等3(AAS 或“角角边”) 有
两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等4(简称SSS 或“边边边”) 三组对应边分别相等的两个三角形全等
5直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL
或“斜边，直角边”)
三角形
相似
那么这两个三角形相似1 如果两个三角形的两个角对应相等,
2对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形3如果两个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形
相似
4 平行于三角形一边的直线和其他两边( 或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
5如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似
顺次连接
1顺次连接任意四边形四边中点所得四边形是平行四边形2顺次连接矩形四边中点所得四边形是菱形
顺次连接菱形四边中点所得四边形是矩形3
1如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是菱形，那么原四边形两条对角线相等
2如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是矩形，那么原四边形两条对角线互相垂直
3如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是正方形，那么原四边形两条对角线互相垂直且平分
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