人教版数学九年级上册22 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件

新课讲解
例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的 值和平移后的函数关系式．
分析：y＝ax2向右平移3个单位后的关系式可表示为y＝ a(x－3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a的值．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关
系式可表示为y＝a(x－3)2，
向下
y 1 x 12
2
向下
对称轴 直线x=-1 直线x=0 直线x=1
新课讲解
顶点坐标 ( -1 , 0 ) (0,0) ( 1, 0)
知识要点
★二次函数y=a（x-h)2 的特点 a＞0时，开口 向上, 最 ___低_ 点是顶点; a＜0时，开口 向下 , 最 ____高点是顶点;
对称轴是 直线 x = h ， 顶点坐标是 ( h,0 ) .
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得a
=
1，
4
∴平移后二次函数关系式为y＝ 1 (x－3)2. 4
方法总结
根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后， a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括 号内应“加上3”，即“左加右减”．
随堂即练
1
1
1.
要得到抛物线y=3
(x－4)2，可将抛物线y=
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
思考：二次函数 y = a﹙x-h﹚²(a≠0)的图象和性质,以及与 y=ax²(a≠0)的联系与区别.
新课讲解
1 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
例1 画出二次函数 y 1 x 12 , y 1 x 12
2
2
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x
··· －3 －2 －1 0
随堂即练
5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的 图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图. 函 数 y=2(x-2)2 的 图 象 由 函数y=2x2的图象向右平 移2个单位得到.
y
y = 2x2
O2 x
复习
y=ax2+k
y=ax2
课堂总结
图象的画法 描点法
探索y=a(x-h)2 的图象及性质
新课讲解
2 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
想一想
抛物线
y
1 2
x
12
，y
1 2
x
12
与抛物线
么关系？
y 1 x2 有什 2
－4 －2 －2 －4
24
y 1 x 12
2
－6
向左平移 1个单位
y 1 x2 2
向右平移 1个单位
y 1 x 12
2
知识要点
★二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2的关系 可以看作互相平移得到， 左右平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变.
向下 y轴（直线x=0）
（0,k）
函数的增减性
最值
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
问题引入
问题2 二次函数 y=ax2+k（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？
二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0） 的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移-k个单位长度得到.
平移法
图象的特征
开口方向 a>0,开口向上
顶点坐标（h,0）
a<0,开口向下 对称轴
直线x=h
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那)与抛物线 y=ax2(a≠0)的平移规律.
情景引入
问题引入
问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征.
a，k的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0
a<0,k<0
图象 k>0
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
y轴（直线x=0） （0,k）
象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为___y1__〉__y2__〉__y_3___.
随堂即练
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
y 2 x 32 向上
y 2 x 22 向上
y 3 x 12 向下
4
直线x=3
直线x=2 直线x=1
顶点坐标 ( 3, 0 ) (2, 0 ) ( 1, 0)
3
x2(
C
)
A.向上平移4个单位
B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
3
2.二次函数y=2(x-
( 3 , 0)
2
x 3 )2图象的对称轴是直线___2_，顶点是
___2_____.
13
5
1
3 .若（- 4 ，y1）（- 4 ，y2）（ 4 ，y3）为二次函数y=(x-2)2图
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质
第2课时 二次函数y=a（x-h)2的图象和性质
学习目标
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.
学习重点
2.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0) 的相互关系.
学习难点 3.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的开口方向、对 称轴、顶点.
1
2
3 ···
y 1 x 12
2
··· －2
-1 2
0
-1 2
－2 －4.5 －8
···
y 1 x 12
2
···
－4.5 －2
-1 2
0
- 1 －2
2
···
y
－4 －2 0 －2 －4
2 4x
－6
－4 －2 －2 －4
－6
24
抛物线
开口方向
y 1 x 12
2
向下
y 1 x2 2