《等差数列的定义及等差中项》教学设计-【精品通用教辅文档】

人教A版必修5数学
《等差数列的定义和等差中项公式》教学设计
【教材分析】
《等差数列的定义和等差中项公式》是人教A版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分.而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和描述数列的两种方法—通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据.
【学情分析】
对于高二的学生来讲，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用自主探究、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题.
【教学基本流程】
【教学目标】
复习数列概念
给出等差数列的定义给出等差中项的定义剖析典例，巩固练习
1、知识与能力：
（1）理解等差数列的定义，会利用定义判断一个数列为等差数列.
（2）掌握等差中项公式，并能灵活运用.
2、过程与方法：
通过剖析典例，进一步加深学生对等差数列定义和等差中项公式的理解.
3、情感、态度与价值观：
培养学生学会建立数学模型的思想和利用数学解决问题的能力.
【教学重点】
1、等差数列的定义.
2、等差中项公式.
【教学难点】
1、理解等差数列定义.
2、灵活运用等差中项公式 .
【教学工具】
PPT.
【教学方法】
自主探究法、讲练结合法.
【教学过程】
一、复习准备
1、数列的定义：（学生回答）按照一定顺序排列着的一列数称为数列 .
2、数列的项：（学生回答）数列中的每一个数叫做这个数列的项 .
二、讲授新课
1、等差数列的概念
（1）观察以下数列，找出它们有什么共同的特点？
0 , 5 , 10 , 15 , 20 ,25 ，... ① 48 ，53 ，58 ，63 ② 600 , 650 , 700 , 750 , 800 , 850 , 900 ③ 18 ，15.5 ，13 ，10.5 ，8 ，5.5 ④ （2）问题：（学生回答）上面的数列有什么共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数 . （3）用自己的语言为这类数列给出概念！
等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）.
上面的四个数列都是等差数列，公差依次是d ＝5 、d=5 、d=50、d=-2.5 . （4）练习：(学生回答)判断下列数列是否为等差数列： （1）1、2、4、6、8、10、12、... （2）3、3、3、3、3、3、... （3）1、2、4、7、11、16、...
注意：公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求. 2、等差中项 思考：
如果在 与b 的中间插入一个数A ，使
，A, b 成等差数列，那么A 应该满足什么条件？（师生共同得出）. 等差中项：
d
a a n n =-+1a a
由三个数
，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A 叫做 与b 的等差中项.
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项. 3、典例讲解
已知 是等差数列，请你完成下表：
三、巩固练习，当堂检测
已知{}n a 是等差数列，请你完成填空：
1， ，5， ，9， ，13，… 四、小结
1、等差数列的定义
2、等差中项的定义及公式
五、作业：P40 A 组1(1)、(2)、(3)、(4)
六、板书设计
教学目标：
a a {}n a
1.留心观察身边的事物，在观察中获得写话的材料。

2.通过结合生活、借鉴例文，把最想告诉别人的内容写清楚，表达自己的真情实感。

3.在习作中尝试运用一些有新鲜感的词语。

教学过程：
一、情境导入，交流想写的事物
1.情景创设：魔术变变变。

如果现在你变成了魔术师，一挥魔法棒，什么出现在了你面前？
2.开火车说说你脑海中出现了哪种事物？
3.哇，这么多美好的事物，到底是什么吸引了你呢？是它的样子，味道，还是有趣的事情？来，我们闭上眼睛回忆一下。

4.想起来了没有，悄悄地说给同桌听。

5.指名学生分享有意思的内容。

（根据学生的回答，呈现部分观察方法）
6.教师分享趣事，启发学生的思维。

二、借助例文，学习写作的方法
1.真巧，课文中也有一篇写小狗的文章，作者和小狗之间又会有发生什么有趣的故事呢？我们赶紧去读一读吧。

2.说说哪些地方让你觉得特别有意思？
3.学生交流有趣的事情。

（根据学生的回答，呈现其他观察方法）
4.刚才我们脑海中想到的可不止小动物哦，还有很多其他事物呢！接下来，我们去看看《我爱故乡的杨梅》，杨梅又是怎么写的呢？
5.你们对哪一部分的内容最感兴趣呢？我们来看看写味道的部分。

6.请一位学生朗读这一段，其他学生一边听，一边感受，你仿佛想起了什么？
7.看，作者在写杨梅味道的时候，还把自己发生的事情写进去了呢！
三、动笔习作，分享有意思的片段
1.小朋友们，我们的心中肯定也有很多有意思的画面，那就让我们拿起笔把它写下来，分享给更多的人吧！
2.学生动笔习作，教师一边巡视一边相机点拨。

3.请2-3位学生分享自己的习作，其他学生仔细听，说说哪些地方让你觉得特别有意思？
4.教师小结：瞧，正是因为我们小朋友在生活中仔细地观察，才能把这么有意思的画面分享给我们。

四、课堂总结
小朋友们，你们的小眼睛当中就是这样的，因为善于观察，所以发现了一个缤纷的世界。

板书设计：我们眼中的缤纷世界
看听尝摸闻想
我们眼中的缤纷世界
班
姓名
小朋
友，你的脑
海中肯定有
许多有意思
的画面，请
把你最想告
诉别人的内
容写下来。

可以写外形，可以写味道，也可以写有趣的事情……如果能用上一些有新鲜
感的词语，那就更棒了！。