宝山区2005年第二学期九年级数学综合练习卷

宝山区2005年第二学期九年级数学综合练习卷
（考试时间：100分钟，满分：150分）
—、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．如果一个数的平方等于5，那么这个数是： 。

2．计算：=÷26a a 。

3．因式分解：=-a a 43 。

4．光年是天文学中的距离单位．1光年约是9 500 000 000 000km ，用科学计数法可表示为： km 。

5．方程
132=+x 的解为： 。

6．某学校的平面示意图如图所示,为了管理的方便，在该 平面图上建立了一个直角坐标系。

如果实验楼所在位置 的坐标为（2，-3）,教学楼所在位置的坐标为（3，2）, 那么图书馆所在位置的坐标为 。

7．一次函数32-=x y 与x 轴的交点坐标为 。

8．(1)n +边形的内角和比n 边形的内角和大 度。

9．两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为： 。

10．已知两圆相切，圆心距为2cm ，若其中一个圆的半径为5cm ，则另一个圆的半径为： cm 。

11．如图，M 是边长为2cm 的正方形ABCD 边AD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CM 的中点．则EF ＝ cm 。

12．已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D 是边AC 上一点，连BD ，若沿直线BD 翻折，点A 恰好落在边BC 上，则AD ：DC= 。

二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确的答案的代号填入括号内] 13．下列四个命题中，是假命题的是 （ ） （A ）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0； （B ）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或－1； （C ）如果一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0； （D ）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．
14．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，对于同一种商品，下列结论正确的是 （ ） （A ）甲比乙优惠； （B ）乙比甲优惠；
（C ）两店同样优惠； （D ）无法比较两店的优惠程度。

15．四边形ABCD 中，分别给出以下条件：①A B ∥CD ；②AB=CD ；③A D ∥BC ；④A D=BC ； ⑤∠A =∠C 。

则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 （ ） （A ）①②； （B ）①③； （C ）①④； （D ）①⑤。

ＡＥＢ
F
16．如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，且
E F⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH的值为（）
（A）2：3；（B）3：2；（C）4：9；（D）9：4
三、简答题（本大题共5小题，第17、18题每题9分，第19、20、21题每题10分，满分48分）
17．解不等式组：
2151
1
32
513(1).
x x
x x
-+
⎧
-≤
⎪
⎨
⎪-<+
⎩
，
，并将解集在数轴上表示出来.
解：
18．解方程
2
2 13
2
11
x x x x
-
-=
--
解：
19．如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙O经过BC的中点D，过D作D E⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，BC=6cm，求⊙O的半径．
解：
（１）根据题意把上述表中所缺数据补充完整．
（２）请根据表中的数据以及你所学过的统计初步的知识，设计一个反映该校学生每周消费情况的统计图．
C
（３）根据上述数据，你可以获得什么信息？（写出一条即可） 解：
21．已知一次函数b kx y +=与反比例函数x
k y =（k ≠0）。

（1）求证：这两个函数的图像一定有两个不同的交点； （2）若它们的一个交点为A （2，3），试求这两个函数的解析式。

解：
四、解答题（本大题共4小题，22～24题每题12分，25题14分，满分50分）
22．如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=
∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比． 解：
23．“中超”足球联赛采用的是主客场制的双循环比赛制度（即每两个队之间都要举行两场比赛）。

显然参赛球队的个数对比赛总场次数有直接影响，由于各种原因，到底有几支球队参加“中超”联赛，一直是中国足协考虑的问题之一。

在目前的基础上，如果减少4支球队，则比赛总场次数将比现在的总场次数的一半还少6场，那么，现在共有多少支球队参加“中超”联赛？
Ｂ E
24．如图，已知二次函数bx ax y
+=2的图像开口向下，与x 轴的一个交点为B ，顶点A 在直线x y =上，O 为坐标原
点。

(1) 证明：△AOB 是等腰直角三角形； （2）若△AOB 的外接圆C 的半径为1，求该二次函数的解析式； （3）对题（2）中所求出的二次函数，在其图像上是否存在点P （点P 与点A 不重合），使得△POC 是以PC 为腰的等腰三角形， 若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

解：
O
y x
25．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝5，AD ＝6，BC ＝12，点E 在 AD 边上，且AE ：ED ＝1：2，连接CE ，点P 是AB 边上的一个动点，（P 不与A ，B 重合） 过点P 作PQ ∥CE ，交BC 于Q ，设BP ＝x ，CQ ＝y ， （1）求CosB 的值；
（2）求 y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）连接EQ ，试探索△EQC 有无可能是直角三角形，若可能，试求出x 的值，若不能，请简要说明理由。

B Q C
宝山区2005年第二学期九年级数学综合练习卷参考答案
一．1．5±； 2．4a ； 3．)2)(2(-+a a a ； 4．12105.9⨯；
5．1-=x
； 6．（0，3）； 7． )0,2
3
(； 8． 180；
9． 9：16； 10. 3或7； 11．
2
3
； 12．3:1； 二．13．D ； 14．B ； 15．C ； 16．B ； 三．17．解：由①得，1-≥x
，…………（3分），由②得，2<x ，…………（5分），
∴不等式组的解集为：21<≤
-x ，…………（7分），
该解集在数轴上可表示为：
…………（9分），
18．解：方程化为，223)1(2)1(x x x x -=--+，…………（2分）
， 即，01232
=--x x
，……（4分）
，解得：1=x 或 3
1
-=x ……（8分） 经检验
1=x 是原方程的增根，舍去。

∴原方程的解为：3
1
-=x ，…………（9分），
19．（1）证：连OD ， ……（1分）
∵O 、D 分别是AB 、BC 的中点，∴OD ∥AC ， ……（2分）
∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥OD ……（3分） ∴DE 是⊙O 的切线。

……（5分） （2）∵OD ∥AC ，∴∠ODB=∠C
∵ OB=OD ， ∴∠ODB=∠B ……（6分） ∵ ∠C=30°∴∠ODB=∠B=30° ……（7分） 过点O 作OH ⊥BD ，则BH=HD ，
∵BC=6cm ，且D 是BC 的中点，∴BD=3cm ，∴BH=
2
3
cm ，…（8分） 在△OBH 中，∠OHB=90°，∠B=30°， ∴OB=3cm
即⊙O 的半径为
3cm …………（10分）
20．解：（1）数据如下：
…………（5分），
（2）可以设计一个扇形饼图
（也可以设计折线图）
…………（8分），
（3）如：每周消费不超过10元的学生占到58%。

…………（10分），
21．解：（1）把b kx y += 带入
x k y = 中，得：x
k
b kx =+， 整理得：02
=-+k bx kx ， …………（2分）
∵ ,0≠k
且0422>+=∆k b 恒成立，……（4分）
∴ 方程 02
=-+k bx kx 总有两个不相等的实数根，即两个函数的图像总有两个不同的交点。

…………（5
分）
（2）∵它们的一个交点为A （2，3），
∴⎪⎩
⎪⎨⎧
+==
b k k 232
3 …………（7分）， 解得⎩⎨⎧-==96b k ……（9分） ∴这两个函数的解析式分别是：x
y 6
= 和 96-=x y 。

…………（10分）
22．解：设AB=DC= a ，梯形的高为 h 。

∵AD ∥BC ，∠ADC=120°，∴∠DCB=60°，∠ACB=∠DAC ，…………（2分） ∵CA 平分∠DCB ， ∴∠ACB=∠ACD=30°， ∴∠ACD=∠DAC ， ∴AD=DC=a ，……（4分）
∵ AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB=60°，∴∠BAC=90°……（5分）
在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ACB=30°， ∴BC=2AB=2a ，……（7分） ∵E 是BC 的中点， ∴BE=EC=a ，
∴ BE ∥AD,且BE=AD ， ∴四边形ABED 为平行四边形。

…………（9分） ∴ah h CE S
D CE
2
1
21=⨯=
∆， ah h BE S ABED =⨯= …………（11分） ∴2:1:=∆ABED D CE S S ， …………（12分）
23．解：设现在共有x 支球队参加“中超”联赛， …………（1分）
则： 6)1(2
1)5)(4(--=--x x x x …………（7分）
即 052172=+-x x ……（8分） 解得：13,421==x x …（11分）
41=x 不合题意，所以132=x 。

答（略） …………（12分）
24．（1）∵点A 在直线y=x 上，∴设点A 的坐标为（m ，m ）…………（1分）
过点A 作AD ⊥X 轴，交x 轴于点D ，
∵点A 是二次函数图像的顶点，∴直线AD 是其对称轴，∴点D 是OB 的中点。

…（2分） ∴OD=DB=AD ， ∴ △AOB 是等腰直角三角形。

…………（3分） （2）∵△AOB 是等腰直角三角形，且其外接圆C 的半径为1， ∴点C 是OB 的中点，（即点C 就是上题中的点D ），且OC=CB=1，从而CA=1。

∴点A 的坐标为（1，1），点B 为（2，0）。

…………（5分）
设该二次函数的解析式为：1)1(2+-=x a y ，…………（6分）
∵B （2，0）在函数图像上，∴1)12(02+-=a ，解得：1-=a , ……（7分） ∴1)1(2+--=x y ， 即
x x y 22+-=，…………（8分）
（3）设存在点P （x ，y ），使得△POC 是等腰三角形， ∵P （x ，y ）是二次函数图像上的点， ∴
x x y 22+-= …………（9分）
可能一：PC=PO ， 则 21=x ，从而P （4
3,21）；…………（10分）
可能二：PC=OC ，则 PC=1，∴1)1(22=+-y x ，即0222=+-y x x 又
x x y 22+-=，∴02=-y y ，解得： 0=y 或 1=y ……（11分）
0=y 时，点P 在x 轴上，△POC 不存在， 1=y 时，点P 与点A 重合，不合题意，
综上，点P （4
3,21）。

…………（12分）
25．解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，则BH=3，从而cosB=5
3。

…………（3分）
（2）过点E 作EF ∥AB ，则BF=AE=2，EF=AB=5，FC=10， 又BP=x ，BQ=12-y, 不难得△BPQ ∽△FEC ，∴FC
FE BQ BP =，即
10
512=
-y x ，…………（6分）
∴122+-=x y ，)50(<<x …………（8分） （3）显然 ∠ECQ ≠90°，且tg ∠ECQ=7
4，CE=
65，cos ∠ECQ=6565
7
，…（9分）
若∠EQC=90°，则 CQ=7，即y=7, 从而 x=2
5；…………（11分）
若∠QEC=90°，则 cos ∠ECQ=QC EC =6565
7
，即
6565
7
65=y ，
y=7
65， 从而 x=14
19；…………（（13分）
综上，x=25或x=14
19 …………（14分）。