七下数学期中压轴题

29、（9分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），
C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）。

(1)写出点B的坐标（）。

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标。

（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间。

28．（6分）如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？
（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示．
28．（1）因为长方形的对边是平行的，所以∠BFE=∠DEF=200；
图①中的∠CFE=1800－∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，
所以则图③中的∠CFE度数是1200 ．
（2）由（1）中的规律，可得∠CFE=1800－3α.
13.已知:面积为16的ABC
∆中两中线AD BE
⊥,若:2:3
AD BE=,则BE=( )
A.2
B.4
C.6
D.8
28.ABC
∆中，AD BC
⊥,AE平分BAC
∠，AG AE
⊥,CG是ABC
∆外角ACF
∠的平分
A E
B F
D
图③
A E
B F
C
A E
F C
D
图①
线，若60G DAE ∠-∠=︒,则ACB ∠=
38.规定,满足(1)各边互不相等且均为整数,(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为比高三角形.其中k 叫做比高系数.根据规定解答下列问题: (1)周长为13的比高系数k= .
(2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长,周长为 . (3)比高ABC ∆三边与它的比高系数k 之间满足2
BC AC AC AB k -=-=,求ABC ∆的周长.
附加题(5+15分,共20分)
1． 已知ABC ∆中的两角之差为20︒,过ABC ∆顶点的一条直线把这个三角形分成了两个
等腰三角形,写出ABC ∆中最大角(只写出结果不要求过程)
2.如图①, ABC ∆,DBC ∆,EBC ∆,FBC ∆……有公共边,BC ,而顶点,,,A D E F ……都在一条直线上,我们规定这样的三角形较同底共线的三角形.
(1)如图②, ABC ∆,PBC ∆,DBC ∆是同底共线三角形,若2PD PA =,DOC ∆的面积与
AOB ∆的面积的差为3, PBC ∆的面积为5,求DBC ∆和ABC ∆的面积.
(2)如图②,当1
AP AD n
=
(n 表示的正整数)时,6ABC S n ∆=,(5)DBC S n n ∆=+,求PBC S ∆
(1) 如图③,在同底共线三角形ABC ∆,DBC ∆,EBC ∆,FBC ∆中,若满足
::::AD DE EF a b c =,求ABC ∆,DBC ∆,EBC ∆,FBC ∆之间的关系. 26、（共11分）已知：如图①、②，解答下面各题：
（1） 图①中，∠AOB ＝45°，点P 在∠AOB 内部，过点P 作PE ⊥OA ，PF ⊥
OB ，垂足分别为E 、F ，求∠EPF 的度数.（4分）
（2） 图②中，点P 在∠AOB 外部，过点P 作PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、
F ，，那么∠P 与∠O 有什么关系.？为什么？（4分）
（3） 通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的
两边，则这两个角是什么关系？（3分）
27、（共11分）如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分
别为（3，0），（0，5），点B 在第一象限内
(1)如图1，写出点B 的坐标（ ）;（2分）
（2）如图2，若过点C 的直线CD 交AB 于点D,且把长方形OABC 的周长．．
分为3:1两部分,求点D 的坐标;（4分）
（3）如图3，将（2）中的线段CD 向下平移2个单位,得到C /D /
,试计算四边形OAD /C /
的面积.（5分）
26、解：(1)∵PE⊥OA ∴∠PEO＝900
∵PF⊥OB ∴∠PFO=90°∵∠AOB ＝420
∴∠EPF＝3600－∠PEO－∠PFO－∠AOB ＝1380
（2）结论：∠P ＝∠O 理由：
∵PE⊥OA ∴∠PEO＝900
∵PF⊥OB ∴∠PFO=90°∵∠AOB ＝420
∴∠ODF＝900
－∠AOB ＝48
0 ∵∠ODF＝∠PDE ＝480
∴∠P=90°－∠PDE＝900
－480
＝420
∴∠P ＝∠O
（3）（2分）这两个角关系是相等或互补．
27、解：（1）点B （3，5）
（2）由图可知：OC=AB=5，OA=CB=3. ∴（DB+CB ）：（CO+OA+AD ）=1：3 ∴（5-AD+3）：（5+3+AD ）=1：3 ∴ 8+AD=3（8-AD ）
∴ AD=4 ∴点D 的坐标为（3，4） （3）由题意知：C´（0，3），D´（3，2） 由图可知：OA=3，AD´=2，OC´=3
∴S 四边形 C D OA ''=OA )D A C (O 2
1
⋅'+'3)23(21⨯+⨯==7.5
21、如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A(1,3)，A 1(2,3), A 2(4,3)，A 3(8,3)，B(2,0)，B 1(4,0)，B 2(8,0)，B 3(16,0).
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△OA 4B 4变换成
△OA 5B 5,则A 5的坐标是_________ ,B 5的坐标是_________。

(2)若按第(1)题的规律将△OAB 进行了n 次变换,得到△OA n B n ,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律,请推测A n 的坐标是_________，B n 的坐标是_________。

10、过钝角∠AOB 的顶点O 作CO ⊥AO ，CO 分∠AOB 为∠AOC 与∠BOC 两部分且∠AOC 是∠BOC 的4倍多2度，则∠AOB 的度数为 .
10、如图，已知△ABC 中，AB=AC=4，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ， 若△ABC 的面积为6，则PD+PE= 。

20、如图，直角三角形ABC 中，∠ABC=90o ，AB=3，BC=4，AC=5，若BD 是AC 边上的
高，则BD 的长为（ ）
A 、2
B 、2.4
C 、2.5
D 、3
27、（6分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a ，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b ，图中共有＿＿＿对对顶角； （3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.
A
B
D
E
A B
C
D O
a b c A A B B C
C
D D
O O
E
F
G
H
图a
图b
图c
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？
六、操作与探究（本题8分＝2分＋2分＋2分＋2分）
探索：在如图16－1至图16－3中，△ABC 的面积为a ．
（1）如图16－1, 延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD=BC ，连结DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=________（用含a 的代数式表示）；
（2）如图16－2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD=BC ，AE=CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则S 2= （用含a 的代数式表示）；
（3）在图16－2的基础上延长AB 到点F ，使BF=AB ，连结FD ，FE ，得到△DEF （如图16－3）．若阴影部分的面积为S 3，则S 3=__________（用含a 的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF （如图16－3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的_____倍．
10.三个同学对问题“若方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩
⎨⎧==68
y x ，求方程组⎩⎨⎧=+=+7347342211y b x a y b x a
的解。

”提出各自的想法。

甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两边都除7，通过换元替换的方法来解决”，参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是
27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （2，0），C （2，15）三点 （1）求△ABC 的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P （a ，
2
1
），试用含a 的式子表示四边形ABOP 的面积；
D
图16－2
图16－1
（3）在（2）的条件下，是否存在点P 使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等?若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。

C
2
B 1
O
P
A
x
y。