八年级-人教版-数学-上册-第1课时-从分数到分式

x 的值为正；
x－1
当分子x＜0，分母x－1＜0，即x＜0时，
x x－1
的值为正．
例3
（1）当 x 取何值时，分式
x x－1
的值为正？
（2）当
b
取何值时，分式
b 5－3b
的值为负？
解：（2）当分子b＞0，分母5－3b＜0，即b＞ 5 时，
3
b 5－3b
的值为负；
当分子b＜0时，分母5－3b＞0 ，即b＜0时，
x x－1
有意义，则分母
x－1≠0，
即 x≠1；
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（3）
1 5－3b
；
（4）
x＋y x－y
．
解：（3）要使分式 5－13b有意义，则分母 5－3b≠0 ，
即 b≠ 5 ；
3
（4）要使分式
x＋y x－y
有意义，则分母
x－y≠0，
即 x≠y．
例2 当 x 取何值时，分式 x2 1 的值为0？
使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
答：∵分式的分母表示除数， ∴分母不能为0，即B不能为0， ∴当 B≠0 时，分式 A 才有意义． B
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）
2 3x
；
（2）
x x－1
；
解：（1）要使分式

即 x≠0；
（2）要使分式
问题2 这个问题的等量关系是什么？
顺流航行90 km所用时间＝逆流航行60 km所用时间．
问题3 如果设江水流速为v km/h，如何列出方程？
90 30＋v
60 30－v
10
2．长方形的面积为 10 cm2，长为 7 cm，宽应为___7__cm；
S
长方形的面积为 S cm2 ，长为 a cm，宽为___a__cm．
相同点：都是 A（即A÷B）的形式．
B
不同点：分数的分子 A 与分母 B 都是整数； 而这些式子中的 A 与 B 都是整式， 并且分母 B中含有字母．
定义
一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么 式子 A 叫做分式．
B
分式 A 中，A 叫做分子，B 叫做分母．
B
下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）x ；
3
（4）x2 x y2 ；
（2）3b1 6 ； （5）4aa ；
（3）mm－nn ； （6）5 π y ．
解： 整式：（1）（6）； 分式：（2）（3）（4）（5）．
1．分式满足 A 的形式，且 B 中一定要有字母．
B
2．π是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母．
思考 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．那么要
第1课时 从分数到分式
1．一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它沿江以最大航 速顺流航行 90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用时 间相等，江水的流速为多少？
问题1 顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的 速度、水流速度之间有什么关系？
顺流航行的速度＝轮船在静水中的速度＋水流速度； 逆流航行的速度＝轮船在静水中的速度－水流速度．
3．把体积为 200 cm3的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形容器中，
200
水面高度为__3_3__ cm；把体积为 V cm3的水倒入底面积为 S cm2的圆
V
柱形容器中，水面高度为___S__ cm．
思考
式子 S
a
，V
S
，309＋0 v
，306－0 v
有什么相同点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
b 5－3b
的值为负.
分式取特殊值的条件 分式的值为 0：分子为0，且分母不为0； 分式的值为正：分子、分母符号相同； 分式的值为负：分子、分母符号不同． 注意：必须在分式有意义的前提下才能讨论分 式的值等于或者不等于0的条件．
分式
分式的概念 分式有意义的条件 分式取特殊值的条件
x1
解：由分子x2－1＝0，得x＝1或x＝－1， 当x＝1时，分母x－1＝1－1＝0； 当x＝－1时，分母x－1＝－1－1＝－2； 故当x＝－1时，原分式的值为0．
例3
（1）当 x 取何值时，分式
x x－1
的值为正？
（2）当
b
取何值时，分式
b 5－3b
的值为负？
解：（1）当分子 x＞0，分母 x－1＞0，即x＞1时，