甘肃省定西市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷(II)卷

甘肃省定西市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知等比数列{an}中，a3 ， a15是方程x2﹣6x+1=0的两根，则a7a8a9a10a11等于（）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣15
D . 15
2. （2分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．若a=ccosB，则△ABC是（）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
3. （2分）下列说法错误的是（）
A . 棱柱的两个底面互相平行
B . 圆台与棱台统称为台体
C . 棱柱的侧棱垂直于底面
D . 圆锥的轴截面是一个等腰三角形
4. （2分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）
A . 1：2,
B . 1：4,
C . 1：8,
D . 1：16。

5. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），sinC：sinA=（）
A . 2：3
B . 4：3
C . 3：1
D . 3：2
6. （2分）下列说法：
①命题“存在” 的否定是“对任意的”；
②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是a<3；
③函数为奇函数的充要条件是a+b=0；
其中正确的个数是（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
7. （2分）直线m,n均不在平面内，给出下列命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.则其中正确命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
9. （2分）(2017·锦州模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（）
A . 2
B . 4+π
C . 4+ π
D . 4+π+ π
10. （2分）如图：正方体中，与所成的角为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·广州期中) 下列哪个命题的逆命题为真命题的是（）
A . 若a＞b，则ac＞bc
B . 若a2＞b2 ，则a＞b＞0
C . 若|x﹣3|＞1，则2＜x＜4
D . 若|x2﹣3|＞1，则
12. （2分）若实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则3ab﹣3bc+2c2的最大值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·中山模拟) 已知等差数列的公差 ,且成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为________.
14. （1分） (2017高二上·常熟期中) 圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是________．
15. （1分）(2017·江西模拟) 设△AnBnCn的三边长分别为an ， bn ， cn ， n=1，2，3…，若b1＞c1 ，b1+c1=2a1 ， an+1=an ， bn+1= ，cn+1= ，则∠An的最大值是________．
16. （1分）(2017·吴江模拟) 若Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S10=55．记bn=[lnan]，其中[x]
表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．则数列{bn}的前2017项和为________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共50分)
17. （10分） (2017高三上·重庆期中) 已知公比为q的等比数列{an}的前6项和S6=21，且4a1 ，，a2成等差数列．
（1）求an；
（2）设{bn}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{bn}前n项和为Tn ，求Tn的最大值．
18. （10分）(2017·浦东模拟) 如图，已知直线l：x+ y﹣c=0（c＞0）为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在O处发现了北偏东60°海面上A处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B航行，以使上海轮后逃窜．已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜．
（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
（2）若O与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即不能截获走私船的区域与公海不想交）．则O，A之间的最远距离是多少海里？
19. （5分） (2016高三上·北京期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= ，求三棱锥E﹣ACD的体积．
20. （10分） (2017高一下·咸阳期末) 已知函数f（x）=2cos（x+ ）[sin（x+ ）﹣ cos（x+ ）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若对任意x∈[0， ]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，求实数m的取值范围．
21. （5分）(2017·泰安模拟) 已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ，又2a2 ， a3 ， a2+2成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=2an﹣λ（log2an+1）2 ，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围．
22. （10分） (2019高二上·集宁月考) 等比数列的各项均为正数，且 .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、。