人教版五年级数学 第三单元 小数除法

第三单元小数除法
本单元的主要内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律和用小数除法解决问题。

通过本单元的教学，使学生不仅能正确地进行运算，还能理解运算的算理，能够根据具体的条件寻求合理简洁的运算途径。

本单元的每一个例题，其实都可以理解为“计算”与“解决问题”两个目标并重的达成过程。

引出算式的过程，同时也是学生经历“解决问题”的过程。

显然，例题引出算式，讨论用什么方法计算，就有必要分析先已知量之间、已知量与问题之间的关系，再选择算法。

在这个过程中，“以用促算”、“以算促用”，既充分彰显新课程“算用结合”的编写特色，也更注重具体数量关系的分析与积累，这为分析问题提供了必要的基础，也有利于学生迁移到其他的更为复杂的问题解决之中。

)
第1课时除数是整数的小数除法(1)
教材第24页的内容。

1．理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确计算除数是整数的小数除法。

2．理解小数除法的意义，会运用小数除以整数解决实际问题。

重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

难点：会确定商的小数点的位置，正确地写商。

课件。

用竖式计算：268÷4、224÷4、252÷6、345÷15。

师：说一说224÷4这道题是怎样计算的？(教师适时板书或课件演示。

)
师：这节课我们就用同学们掌握的整数除法的知识来学习新的知识。

1．引导理解题意。

(课件出示教材第24页例1。

)
师：题目中告诉了我们什么？(王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4 km。

)
师：题目中要我们求什么？(按计划他平均每周应跑多少千米？)
2．尝试列式，分析数量关系。

师：要求“他平均每周应跑多少千米”，应该怎样列式？(学生口头列式，教师板书或课件演示：22.4÷4。

)
师：为什么用“22.4÷4”？(因为是把总路程平均分成4份，求每份是多少，所以用除法计算。

)
师：请同学们观察这道除法算式，和我们前面复习的除法算式有什么不同？(除数还是整数，但被除数是小数。

)
3．提出问题，自主思考算法。

师：我们已经会计算整数除法，那想一想，被除数是小数的除法该怎样计算呢？
学生先独立思考，再在小组里交流自己的想法。

(教师巡视，了解学生思维活动，参与小组交流，给予适当指导。

)
4．教师引导，交流不同算法。

师：我们已经会计算整数除法，在不改变商的大小的前提下，怎样把小数变成整数呢？谁来说一说你的想法？
指名学生回答。

(教师适时板书或课件演示。

)
生1：把被除数扩大到原来的10倍变成224，把除数也扩大到原来的10倍变成40，再来计算。

(虽然变成了整数除以整数的形式，但在计算时仍然会遇到小数除法的问题，学生无法完成计算。

) 生2：把22.4 km改写成22 400 m，再来计算。

师：第二位同学的想法虽然可以算出结果，但是计算时你有什么感觉呢？
5．分步探讨，理解竖式算理。

师：第二位同学的想法虽然可以算出结果，但是计算过程比较麻烦；第一位同学的想法虽然没有算下去，但却提示我们小数除法也可以列竖式计算。

下面我们就一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。

(1)指导学生列出除法竖式。

(教师板书或课件演示。

)
(2)引导学生计算，并适时提问：这个余下的“2”表示什么？(教师用小纸片遮挡住被除数的小数部分，并适时板书或课件演示。

)
(3)引导学生理解除到被除数十分位的算理，并适时提问：这个“24”又表示什么呢？(教师揭去遮挡的小纸片，并适时板书，或用课件演示。

)
(4)引导学生完成计算，并适时提问：用24个十分之一除以4，每份是多少？怎样在商上面表示6个十分之一？(教师适时板书或课件演示。

)
(5)引导学生比较列竖式计算和将22.4 km改写成22 400m计算的结果，提问：这两种算法的结果相同吗？说明了什么？
6．观察对比，归纳计算方法。

(1)引导学生观察小数点的位置，提问：观察竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么？(课件演示。

)
(2)引导学生对比“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算，提问：你发现它们在竖式计算中哪些地方相同？哪些地方不同？(教师用课件呈现上面两题的竖式。

)
(3)引导学生归纳除数是整数的小数除法的计算方法，提问：经过上面的探讨，你认为应该怎样计算除数是整数的小数除法？(按照整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐。

)
教材第24页“做一做”。

(可以让学生任选一题计算。

)
展示学生作业，并让学生说一说自己是怎样计算的。

1．计算除数是整数的小数除法要注意什么？
2．通过这节课的学习，把你感受最深的一点说给大家听一听！
第2课时除数是整数的小数除法(2)
教材第25页的内容。

1．进一步理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确地计算除数是整数的小数除法。

2．掌握小数除法的验算方法，会正确验算。

重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

难点：能熟练计算除数是整数的小数除法，掌握验算方法。

课件。

用竖式计算：26.8÷434.5÷15。

师：说一说26.8÷4这道题是怎样计算的？(教师适时板书。

)
师：今天我们继续学习除数是整数的小数除法。

1．教学例2。

课件出示教材第25页例2。

(1)引导学生理解题意，列出算式。

(教师板书或课件演示：28÷16。

)
(2)学生尝试竖式计算，然后小组内相互交流。

你是怎样用竖式计算的？
你在计算过程中遇到什么问题？你是怎样解决的？
(3)组织学生交流竖式计算过程，明确算理和算法。

(教师适时板书或课件演示。

)
师：你在计算过程中遇到什么问题？你是怎样解决的？
师：除到被除数的末尾还有余数时，为什么可以添0继续除？
师：除得的7为什么写在十分位上？除得的5为什么写在百分位上？
2．教学例3。

课件出示教材第25页例3。

(1)引导学生理解题意，列出算式。

(教师板书或课件演示：5.6÷7。

)
(2)学生尝试竖式计算，然后同桌之间相互交流。

师：你是怎样用竖式计算的？
师：你在计算过程中遇到什么问题？你是怎样解决的？
(3)组织学生交流竖式计算过程，明确算理和算法。

(教师适时板书。

)
师：你在计算过程中遇到什么问题？你是怎样解决的？
师：为什么商的个位要写0呢？
小结和验算。

(1)引导学生进一步归纳除数是整数的小数除法的计算方法以及计算时要注意的问题：按照整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到被除数的末尾仍有余数，就在末尾添0再继续除；整数部分不够除时，在个位商0，点上小数点继续往下除。

(2)引导学生自己尝试验算。

师：要检验小数除法的计算结果是否正确，可以怎么办？
师：请同学们从三道例题中任选一题进行验算。

组织学生交流验算方法。

1．教材第25页“做一做”。

可以让学生从每组中各选择一题进行计算练习。

2．教材第26页“练习六”第1题。

(1)指导学生按题组计算，在计算中比较每组中的两题有什么相同，有什么不同。

(2)引导学生通过对比，理解它们的计算方法相同，不同的是商的小数点的处理。

3．教材第26页“练习六”第6题。

(1)学生独立判断。

(2)组织学生交流错在哪里，并改正。

4．教材第26页“练习六”第3题。

(1)引导学生理解题意。

(2)引导学生根据“一共花的钱÷分钟数＝每分钟花的钱”的数量关系列式。

(3)学生列竖式计算，然后交流订正。

1．计算除数是整数的小数除法要注意什么？
2．关于这节课的学习内容你还有什么疑问？
3．通过这节课的学习，把你感受最深的一点说给大家听一听！
第3课时练习课(除数是整数的小数除法)
教材第26～27页的内容。

1．熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

2．会运用小数除法解决简单的实际问题。

3．通过练习，提高学生计算的熟练程度和计算的正确率。

重点：熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，提高计算的正确率。

难点：运用小数除法解决实际问题。

课件。

1．师：除数是整数的小数除法怎样计算呢？
组织学生在小组中议一议，相互交流一下除数是整数的小数除法的计算方法。

2．口算。

1．6÷4＝0.49÷7＝ 3.8÷19＝9.6÷6＝
5．1÷17＝ 3.5÷5＝14.4÷12＝7.6÷19＝
教师出示算式，让学生口答。

3．列竖式计算，并用乘法验算。

50．7÷5＝0.91÷65＝18÷48＝
学生独立完成练习，教师指名板演，然后集体订正。

1．教材第27页“练习六”第9题。

(1)提问：什么情况下得到的商比1小？
(2)学生讨论，集体订正。

(3)教师小结：被除数小于除数的情况下，商比1小。

2．教材第27页“练习六”第10题。

(1)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。

(2)这是一个单价、数量、总价的问题，先求出总钱数也就是总价，单价就可以通过“单价＝总价÷数量”的式子得到。

1．把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数增加了38.7，这个小数原来是多少？
(1)学生阅读题目，初步理解题意。

提问：想一想，小数点向右移动一位是什么情况？
(2)引导学生分析。

把一个小数点向右移动一位，这个小数扩大到原来的10倍，实际上现在的数就比原来的数增加了(10－1)倍(如下图所示)，求这个小数原来是多少，用除法计算。

(3)规范解答：10－1＝9，38.7÷9＝4.3。

答：这个小数原来是4.3。

(4)教师小结：已知两数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题，就是差倍问题，解决差倍问题时，关键是找到两个数的差与较小的数的倍数关系。

2．即时练习：把一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原来的数减少了3.69，这个小数原来是多少？
师生共同归纳：学习了这节课，你有哪些收获？
第4课时一个数除以小数
教材第28～29页的内容。

1．理解除数是小数的除法的算理。

2．掌握一个数除以小数的计算方法，并能正确计算。

3．在自主探索、合作交流的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。

重点：掌握一个数除以小数的计算方法。

难点：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，正确地移动被除数的小数点。

课件。

师：同学们，老师先给你们讲一个“猴王分桃”的故事。

花果山上的桃子丰收了，猴王要给大家分桃子。

他对一只小猴说：“给你6个桃子，平均分给3只小猴吧！”小猴嘟囔着：“那么点！”猴王听了又说：“那就给你60个桃子，平均分给30只小猴！”小猴说：“真小气！”猴王把手一挥：“好，给你600个桃子，平均分给300只小猴，你满意了吧！”小猴子听了，高高兴兴地领桃子、分桃子去了。

分完桃子，小猴又纳闷了，这是怎么回事呢？
师：你们知道小猴为什么又纳闷了吗？
师：我们在前面学习了除数是整数的小数除法，这节课我们继续学习小数除法，学习除数是小数的小数除法。

学习完这节课的知识，你就知道小猴为什么又纳闷了。

(板书课题：一个数除以小数。

)
1．教学例4。

课件出示教材第28页例4。

(1)分析题意，列出算式。

师：大家知道编一个这样的中国结要多少丝绳吗？(0.85 m)
师：题目中的问题应该怎样列式解答？(学生口头列式，教师板书或课件演示：7.65÷0.85。

) 师：为什么用“7.65÷0.85”？(丝绳的总长度÷每个中国结的长度＝中国结的个数。

)
(2)探究计算方法。

师：这里除数是“0.85”，这就是我们这节课要学习的除数是小数的除法。

教师引导：通过前面的学习，我们已经会计算除数是整数的除法，那除数是小数的除法可以怎样想办法计算呢？(转化为除数是整数的除法进行计算。

)
师：对！我们已经会计算除数是整数的除法，那就可以把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算。

在数学里，“转化”是一种非常重要的思想和方法，在探索新知识时，我们常常将没有学过的知识(未知)转化为已经学过的知识(已知)来解决。

师：请同学们独立思考，尝试将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。

(教师巡视，了解学生转化的方法，及时给予帮助和指导。

)
组织学生在小组里交流自己的转化方法。

(教师巡视，参与小组交流。

)
(3)组织学生集体交流、讨论和评价尝试转化的方法。

师：谁来说一说，你是怎样转化的？
师：在这些不同的转化方法中，你认为哪种方法比较好？(商不变性质。

)
师：利用商不变性质把“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”时，要注意什么？(要注意除数扩大到原来的几倍，被除数也要扩大到原来的几倍。

)
(4)讨论竖式的书写形式。

师：在转化时要注意除数扩大到原来的几倍，被除数也要扩大到原来的几倍，也就是说除数和被除数要同时扩大相同的倍数。

这一转化过程如何在除法竖式中体现呢？(课件演示。

) 教师在与学生的互动交流中逐步演示竖式计算过程。

(5)练习：教材第28页“做一做”。

2．教学例5。

课件出示教材第29页例5。

师：除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍？看哪个数来确定？
师：怎样移动小数点？
学生独立思考，尝试计算。

师：想一想，怎样验算？
总结除数是小数的除法计算方法。

(1)组织学生讨论、交流，用自己的语言描述除数是小数的除法计算方法。

(2)引导学生逐步归纳，加以完善。

(用课件完善计算法则。

)
1．教材第29页“做一做”第1题。

(基本计算。

)
(1)学生独立判断。

(2)同桌相互交流，并改正。

(3)汇报，小结。

2．教材第30页“练习七”第5题。

(小数除法的实际应用。

)
(1)根据题目中所给的条件，你能提出什么数学问题？
(2)谁能把条件和问题连起来说一说？
(3)学生独立解答，交流订正。

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？哪些地方你已经能够熟练掌握了？哪些地方容易出错，需要引起重视？。

第5课时练习课(一个数除以小数)
教材第30～31页的内容。

1．进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正确计算除数是小数的除法。

2．通过练习提高学生的计算能力，培养学生认真计算的良好学习习惯。

3．培养学生独立分析问题的能力。

4．经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。

重点：巩固和加深理解除数是小数的除法计算方法，并能正确计算。

难点：探究在小数除法计算中，被除数、除数与商的有关规律。

课件。

师：我们上节课已经学习了一个数除以小数的除法运算，那我们现在就来回顾一下。

1．师：谁能说一下除数是小数的除法的计算方法？
指名回答，其余学生补充。

2．列竖式计算。

57．6÷0.12＝ 4.85÷0.25＝0.27÷0.75＝25.6÷0.32＝
指名4名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。

1．教材第31页“练习七”第7题。

(1)学生理解题意，独立完成表格。

(2)根据所填表格，小组内交流、讨论，说说被除数、除数与商的有关规律。

(3)组织学生汇报。

(4)教师根据学生汇报归纳总结：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

(被除数和除数同时将小数点向左或向右移动相同的位数，商不变。

)
2．教材第31页“练习七”第10题。

(1)引导学生读题，弄清题意。

(2)师：要怎么比较两个家庭每月节约的费用？
引导学生理解：要求出两个家庭每个月平均节约的费用，就要先知道一定时期内的节水费用，再运用“单价＝总价÷数量”求出两个家庭每月的节约费用。

本题要注意的信息是两个家庭的节水时间不一样，一个是半年，一个是一个季度。

(3)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。

3．教材第31页“练习七”第8题。

(1)指名学生读题，审清题意。

(2)学生独立完成，教师巡视，全班集体订正。

4．教材第31页“练习七”第9题。

(1)提示：先计算出每道算式的商，再与被除数比较，最后观察除数的特点，看看有什么规律。

(2)组织学生独立计算。

(3)小组讨论发现的规律，归纳出统一的结论。

(当被除数不等于0时，若除数等于1，则商等于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数大于1，则商小于被除数。

)
1．教材第31页“练习七”第11题。

组织学生小组合作完成，并订正。

2．航航用5.88米的彩纸做圆环，做一个圆环需彩纸0.056米。

这些彩纸可做多少个圆环？
这节课你有什么收获？你对你的学习有何评价？
第6课时商的近似数
教材第32页的内容。

1．通过具体实例体会求商的近似数的必要性，感受取商的近似数是实际应用的需要。

2．掌握用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。

重点：掌握用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。

难点：理解求商的近似数与积的近似数的异同。

课件。

1．按照要求写出表中小数的近似数。

(课件出示题目。

)
,保留整数,保留一位小数, 保留两位小数, 保留三位小数
1．7396 2.求出下面各题中积的近似值。

(课件出示题目。

)
(1)得数保留一位小数：2.83×0.9；
(2)得数保留两位小数：1.07×0.56。

3．小结。

师：我们已经会求小数乘法中积的近似数了。

在小数除法中，常常会出现除不尽的情况，或者虽然除得尽，但是商的小数位数比较多，实际应用中并不需要这么多位的小数，这时就可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数，这就是我们这节课要探究的内容。

(板书课题：商的近似数。

)
1．课件出示教学教材第32页例6。

(1)教师引导学生根据问题中的信息自主列式计算，并指名板演。

(教师巡视，了解学生的计算情况，给予适当指导。

)
(2)当学生除到商为两位小数、三位小数……除不尽时，教师适时引导学生思考：在计算价钱时，通常只精确到“分”，那应该保留几位小数？除的时候应该怎么办？(教师适时板书或课件演示。

) 学生回答后，修改自己的计算过程，得到19.4÷12≈1.62(元)。

订正后，教师引导学生明确：商保留两位小数时，要除到第三位小数，再将第三位小数“四舍五入”。

(3)教师进一步引导学生思考：如果要精确到“角”，又应该保留几位小数？除的时候应该怎么办？
学生独立完成。

教师引导学生明确：商保留一位小数时，要除到第二位小数，再将第二位小数“四舍五入”。

(教师适时板书或课件演示。

)
(4)教师组织学生交流讨论。

师：通过上面的两次计算，想一想怎样求商的近似数？
教师引导学生小结：求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。

(教师适时板书。

)
2．对比求商的近似数与求积的近似数的异同。

师：对比求“1.07×0.56”的积的近似数与求“19.4÷12”的商的近似数，想一想，它们在求法上有什么相同和不同？(课件演示。

)
思考：求商的近似数与求积的近似数有什么相同和不同？(课件演示。

)
引导学生交流、概括：相同点：都是按“四舍五入”法取近似数。

不同点：求商的近似数时，只要计算到比要保留的小数位数多一位就可以了；而求积的近似数时，则要计算出整个积后再取近似数。

1．教材第32页“做一做”。

(1)学生独立完成，教师巡视，适时指导。

(2)集体订正，着重让学生明确每一小题除到第几位小数，然后怎么取近似数。

2．教材第36页“练习八”第3题。

(1)学生独立练习，教师巡视，适时指导。

(2)组织学生交流、比较取近似值的各种方法，看哪种方法既快捷又简便。

明确从全局出发只列一个竖式，看最多保留三位小数，就先直接除到第四位小数，然后再一位小数、两位小数、三位小数地进行保留，这样既简便又不易出错。

3．教材第36页“练习八”第2题。

(1)引导学生理解题意，让学生说一说要想知道“是上午铺路的速度快，还是下午铺路的速度快”，该怎么办？(要分别计算出上午和下午铺路的速度，并比较大小。

)
(2)学生独立计算，教师巡视，了解学生保留不同小数位数的取值情况。

(3)组织学生交流各种不同保留小数位数的情况。

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？
第7课时循环小数
教材第33页的内容。

1．理解产生循环小数的原因，认识循环小数，正确使用循环小数表示商。

2．认识循环节，能正确进行循环小数的简写。

3．初步认识有限小数和无限小数，能正确区分有限小数和无限小数，知道循环小数都是无限小数。

4．在猜想、验证过程中清晰地表述自己的观点和理由，培养交流的意识与能力。

重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。

难点：理解产生循环小数的原因。

课件。

1．给出故事情境。

师：在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。

庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。

讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。

庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。

讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。

庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。

讲什么呢？……
师：你能接着讲这个故事吗？(让几个学生继续讲这个重复的故事。

)
2．理解“循环”。

师：同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？(随着学生的交流、互动，适时板书“重复出现”、“不断”、“依次”等。

)
师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。

(板书：循环。

)在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断地重复出现。

你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？(课件演示。

)
师：这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？
3．揭示课题。

(1)课件出示教材第33页例7。

(2)引导学生弄清题意，并列出算式400÷75。

(3)组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？
(4)组织学生交流，引导学生发现400÷75的竖式计算过程有三个特点(课件适时演示)：
①余数总是重复出现“25”；
②商的小数部分总是重复出现“3”；
③继续除下去，永远也除不完。

(5)师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？这就是我们这节课要研究的问题，也就是我们这节课要认识的新朋友——循环小数。

(板书课题：循环小数。

)
1．教学例7。

(1)师：我们刚才发现了400÷75的竖式计算过程中有三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？
(2)猜想：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？(引导学生发现：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。

)
(3)验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。

(4)表示：那么我们可以怎样表示400÷75的商呢？(引导学生说出：可以用省略号来表示永远也除不完的商；教师板书：400÷75＝5.333…。

)
(5)揭示：像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

2．教学例8。

(1)课件出示教材第33页例8。

(2)学生用竖式计算28÷18，78.6÷11，并指两名学生板演。

(3)请同学们观察这两道算式的商，你发现有什么特点？(课件演示。

)
(4)思考：你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了？(引导学生发现：只要余数出现重复了，就可以不除了。

因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。

)
(5)揭示：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数。

(6)学生尝试写出几个循环小数。