安徽芜湖中考数学试题.doc

安徽省芜湖市2011年初中毕业学业考试数学试卷
一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．) 1.8-的相反数是( ) A ．8- B.18- C.
1
8
D. 8 2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( ) A ．6
3.110⨯西弗 8．3
3.110⨯西弗 C ．3
3.110-⨯西弗 D ．6
3.110-⨯西弗 3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )。

：
4.函数y =
x 的取值范围是( )
A 6x ≤
B 6x ≥ C. 6x ≤- D. 6x ≥-
5.分式方程
253
22x x x
-=
--的解是( )， A ．2x =- B ．2x = C ．1x = D ．1x =或2x =
6.如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )
A ．．4 C ．．7．已知直线y kx b =+经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为( )
A ． ． D ．
8．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )
A.
12 B ．34 C. 2 D ．4
5
9．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm
的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A ．2
2
(25)a a cm + B ．2(315)a cm + C ．2
(69)a cm + D ．2
(615)a cm +
10.二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a
y x
=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是
( )
二、填空题(本大题共6小题．每小题5分．共30分．) 11．一个角的补角是36°35’．这个角是________。

12．因式分解 3
3
2
2x x y xy -+=________。

13.方程组237
38x y x y +=⎧⎨
-=⎩
解是________。

14．已知a 、b 为两个连续的整数，
且a b <<，则a b +=________。

15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数k
y x
=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为
(4-的圆内切于△ABC ，则k 的值为________。

16.如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。

三、解答题(本大题共8小题，共80分．) 17．(本题共两小题．每小题6分．满分l2分) （1）计算：2011
300015
(1)
()(cos68)38sin 602π
---+++ （2）求满足不等式组的35 1 51812 x x ->⎧⎨-≤⎩
①
②整数解。

18(本小题满分8分)
如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°。

求该古塔BD
1.732≈，结果保留一位小数）。

19(本小题满分8分)
某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为i00分)如图所示． (1)根据图示填写下表；
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差。

20.（本小题满分8分）
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(2
17x +)cm ，正六边形的边长为(2
2x x +)cm （其中0x >)，求这两段铁丝的总长
21 (本小题满分8分)
如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=BC ， BD 平分∠ABC ，∠A=60°，过点D 作DE ⊥AB ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接EF ，求证：△DEF 为等边三角形。

22.(本小题满分10分)
在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从l 到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点()P m n ，的横坐标，第二个数作为点()P m n ，的纵坐标，则点()P m n ，在反比例函数12y x =
的的图象上的概率一定大于在反比例函数6
y x
=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？ (1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点()P m n ，的情形；
(2)分别求出点()P m n ，在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。

23. (本小题满分12分)
如图，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。

(1)求证：CD 为⊙0的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度.
24．(本小题满分14分)
平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别为(0，3)、(1-，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形'''A B OC 。

(1)若抛物线过点C ，A ，A'，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC 和平行四边形'''A B OC 重叠部分△'OC D 的周长；
(3)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M 在何处时△AMA'的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M 的坐标。

芜湖数学试题参考答案
一、选择题
二、填空题
11、143°25′ 12、2
()x x y - 13、5
1
x y =⎧⎨
=-⎩ 14、11 15、4 16、80π-160
三、解答题(本大题共8小题，共80分)解答应写明文字说明和运算步骤。

17．(本题瞒分l2分)
（1）解：原式=8-+(2)解：由①得2x >， 由②得6x ≤．
所以满足不等式组x 的整数解为3、4、5、6 . 18．(本小题满分8分)
解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m 在Rt △ABD 中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD
在Rt △BDC 中，由tan ∠BCD=BD
BC
，得BC =
又∵BC-AB=AC 20BD -=，∴27.3()
BD m =
≈ 答：略。

19.（1）
（2）九（1）班成绩好些，因为两个班的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些。

（回答合理即可给分）
（3）22222
21
(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)705
s -+-+-+-+-=
= 222222
2(7085)(10085)(10085)(7585)(8085)1605
s -+-+-+-+-==
20．(本小题满分8分)
解：由已知得．正五边形周长为2
5(17)x cm +，正六边形周长为2
6(2)x x cm +． 因为正五边形和正六边形的周长相等．所以2
2
5(17)6(2)x x x +=+
整理得，2
12850x x +-=，配方得2
(6)121x +=．解得15x =，217x =-（舍去）
故正五边形的周长为2
5(517)210()cm ⨯+=
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm. 答：这两段铁丝的总长为420cm ． 21.（本小题满分8分）
证明：∵DC ∥AB,AD=BC ，∠A=60°，∴∠ABC=∠A=60°。

又因为BD 平分∠ABC ，所以∠ABD=∠CBD=
1
2
∠ABC=30°． 因为DC ∥AB ．所以∠BDC=∠ABD=30°．所以∠CBD=∠CDB ．所以CB=CD 因为CF ⊥BD ．所以F 为BD 中点．又因为DE ⊥AB ，所以DF=BF=EF 由∠ABD=30°．得∠BDE=60°，所以△DEF 为等边三角形 . 22. 解：（1）列表如下：
(2)由树状图或表格可知，点()P m n ，共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点(3，
4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)在反比例函数12
y x
=的图象上， 点(2，3)，(3，2)，(1，6)，(6，1)在反比例函数6
y x
=的图象上，
故点()P m n ，在反比例函数12y x =和6y x =的图象上的概率相同，都是
41
369
=， 所以小芳的观点正确。

23.（本小题满分12分） (1)证明：连接OC,
因为点C 在⊙0上，0A=OC,所以∠OCA=∠OAC ，因为CD ⊥PA ，所以∠CDA=90°， 有∠CAD+∠DCA=90°，因为AC 平分∠PAE ，所以∠DAC=∠CAO 。

所以∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。

又因为点C 在⊙O 上，OC 为⊙0的半径，所以CD 为⊙0的切线．
(2)解：过0作0F ⊥AB ，垂足为F ，所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°， 所以四边形OCDF 为矩形，所以0C=FD ，OF=CD. ∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x ， ∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ， 在Rt △AOF 中，由勾股定理得222
AF +OF =OA .
即2
2
(5)(6)25x x -+-=，化简得：2
11180x x -+=
解得2x =或9x =。

由AD<DF ，知05x <<，故2x =。

从而AD=2, AF=5-2=3.
∵OF ⊥AB ，由垂径定理知，F 为AB 的中点，∴AB=2AF=6. 24．(本小题满分l4分) 解：(1)∵A'B'OC'由ABOC 旋转得到，且点A 的坐标为(0，3)，
点A'的坐标为(3，0)。

所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)，A' (3，0)设抛物线的解析式为2
(0)y ax bx c a =++≠，可
得 03930a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴过点C ，A ，A'的抛物线的解析式为2
23y x x =-++。

(2)因为AB ∥CO ，所以∠OAB=∠AOC=90°。

∴OB ==又'OC D OCA B ∠=∠=∠.
'C OD BOA ∠=∠,∴'C OD BOA ∆∆ 又'1OC OC ==,
∴''=BOA C OD OC OB ∆=∆的周长的周长,又△ABO
的周长为4。

∴'C OD ∆
（3）连接OM ，设M 点的坐标为()m n ，，
∵点M 在抛物线上，∴2
23n m m =-++。

∴'''AMA AMO OMA AOA S S S S ∆∆∆∆=+- =111393
''()(3)222222OA m OA n OA OA m n m n ⋅+⋅-⋅=+-=+- =2233327(3)()2228
m m m =--=--+
因为03m <<，所以当3
2
m =时，154n =。

△AMA ’的面积有最大值
所以当点M 的坐标为(31524，)时，△AMA ’的面积有最大值，且最大值为27
8。