2018年人教版初一下册不等式与不等式组测试及答案

第九章不等式与不等式组单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )
A、B、a﹣b＞0 C、ab＞0 D、a+b＞0
2、适合不等式组的全部整数解的和是
A、一1
B、0
C、1
D、2
3、某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（）
A、6折
B、7折
C、8折
D、9折
4、（2015•毕节市）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）
A、7＜a≤8
B、6＜a≤7
C、7≤a＜8
D、7≤a≤8
5、关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）
A、a＞3
B、a＜﹣3
C、a＜3
D、a＞﹣3
6、如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）
A、ａ>0
B、a<0
C、a=-2
D、a=2
7、如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）．
A、B、C、m<0 D、
8、关于x的方程2a-3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）
A、a＞3
B、a≤3
C、a＜3
D、a≥3
9、如果一元一次不等式组的解集为＞3.则a的取值范围是: ( )
A、a＞3
B、a≥3
C、a≤3
D、a＜3
10、如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是（）
A、大于2千克
B、小于3千克
C、大于2千克小于3千克
D、大于2千克或小于3千克
二、填空题（共6题；共12分）
11、x的2倍不小于3，用不等式表示为________。

12、若a>b，则________ ；若a<b，则________
13、（2015•鄂尔多斯）不等式组的所有整数解的和是 ________.
14、用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是________ 元．
15、若不等式组无解.则m的取值范围是________ ．
16、若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是________．
三、解答题（共3题；共15分）
17、解不等式组，并求它的整数解．
18、已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解是方程﹣=6的解，求a的值．
19、当x取何值时，式子﹣2的值不小于+2的值．
四、计算题（共3题；共18分）
20、（2015•金华）解不等式组．
21、解不等式组：．22、解不等式：1﹣+x．
五、综合题（共2题；共25分）
23、（2015•泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
(2)若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
24、某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
台
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
6、【答案】A
【考点】数轴，不等式的性质
【解析】【解答】由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，因此，
A、，正确，故本选项正确；
B、a﹣b＜0，故本选项错误；
C、ab＜0，故本选项错误；
D、a+b＜0，故本选项错误。

故选A.
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
7、【答案】B
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解
【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此，
解得：；解得：，
∴原不等式组的解为：。

∴所有整数解为：－1，0，1，和为0。

故选B。

8、【答案】C
【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的应用
【解析】【解答】要保持利润率不低于5%，设可打x折．
则1575×﹣1200≥1200×5%，解得x≥8．故选C.
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575×元．根据利
润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
9、【答案】A
【考点】一元一次不等式的整数解
【解析】【解答】∵不等式组的解集中共有5个整数，∴a的范围为7＜a≤8，
故选A．
【分析】根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．
10、【答案】C
【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解关于x的方程得到：x= ，根据题意得：，解得a＜3．
故选C
【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．
【考点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解关于x的不等式ax+4＜0，ax＜-4，所以当a＞0时，x＜-；
a＜0时，x＞-；a=0时，无解．由图可知，不等式的解集为x＞2，故−＝2 ，a=-2．
故本题选C．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
2、【答案】D
【考点】一元一次不等式的应用，点的坐标
【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【解答】∵P（m，1-2m)在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0．解得m＞．所以选D
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题．
3、【答案】D
【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式
【解析】
【分析】通过解关于x的方程2a-3x=6求得x=，然后根据已知条件“关于x的方程2a-3x=6的解是非负数”列出关于a的不等式≥0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
【解答】由原方程移项，得-3x=6-2a，
两边同时除以-3，化为指数系数为1，得x=；
则根据题意，得≥0，
解得，a≥3；
故答案是：D
4、【答案】C
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可．【解答】不等式组的解集为x＞3，所以有a≤3，故选C．
【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
【考点】不等式的性质
【解析】【分析】根据图形就可以得到重物A的质量的范围．
由第一图可知A物体质量大于2千克，由第二图可知A物体质量小于3千克，故A物体质量范围是大于2千克且小于3千克．
故应选C．
【点评】解决问题的关键是读懂图意，进而找到所求的量的等量关系．
二、填空题
11、【答案】2x≥3
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】x的2倍不小于3可表示为2x≥3．
故答案为：2x≥3．
【分析】“不小于”的意思是大于或等于，从而列出不等式即可，本题主要考查了一元一次不等式的应用，属于基础题，注意不小于的含义．
12、【答案】>；<
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＞b，
∴不等式两边都除以3，不等号的方向不改变，即；
不等式两边都除以－2，不等号的方向改变，即．
故本题的答案为，．
【分析】本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
13、【答案】3
【考点】一元一次不等式的整数解
【解析】【解答】解：，
由①得：x≤3，由②得：x，
不等式组的解集为：﹣＜x≤3，
则不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，
所有整数解的和：﹣2﹣1+0+1+2+3=3．
故答案为：3．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得x的解集，再在解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可．
14、【答案】11
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设牛奶的标价是x元，
0.9x＜10，且x＞10，x＜且x＞10，10＜x＜11.1，x是整数，所以x=11．
牛奶的标价是11元．
【分析】读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
15、【答案】m≥2
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵若不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”则有2m-1≥m+1即m≥2．【分析】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数。

16、【答案】a＜3
【考点】不等式的解集
【解析】【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
三、解答题
17、【答案】原不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解
【解析】分别得出不等式的解集，进而得出不等式组的解集，即可得出不等式组的整数解．所以原不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，利用此规律得出不等式的解集是解题关键．
18、【答案】解：解不等式5x﹣2＜6x+1，得：x＞﹣3，
∴x的最小整数值为x=﹣2
∴方程﹣=6的解为x=﹣2
把x=﹣2代入方程得﹣+3a=6，解得a=
∴a得值为
【考点】一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解
【解析】【分析】解不等式求得x的取值范围，找到最小整数解代入方程得到关于a的方程，解方程可得a的值．
19、【答案】解：根据题意，得：﹣2≥ +2，去分母，得：x﹣8≥2x+8，
移项、合并，得：﹣x≥16，系数化为1，得：x≤﹣16
【考点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先根据题意列出不等式，再根据解不等式的基本步骤求解可得．
四、计算题
20、【答案】解：
由①得：x＜3，由②得：x≥，
则不等式组的解集为≤x＜3．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
21、【答案】解：∵，
由①得，x＞1；由②得x＞3，∴原不等式组的解集为x＞3，
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取较大”来求不等式组的解集．
22、【答案】解：去分母得，3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，
去括号得，3﹣x+1≤2x+3x+3，
移项得，﹣x﹣2x﹣3x≤3﹣3﹣1，
合并同类项得，﹣6x≤﹣1，
把x的系数化为1得，x≥．
【考点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
五、综合题
23、【答案】（1）解：设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：
，
解得：，
∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．
（2）解：设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，
∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，
∴31﹣m＜2m，
解得：m＞，
∵m是正整数，
=11，
∴m
最小值
设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，
∵k＞0，
∴W随x的减小而减小，
当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．
答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
24、【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元
（3）解：依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．。