大一年级微积分答案

大一年级微积分初步模拟试题及答案
微积分初步期末模拟试题
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数x x f -=
51)(的定义域是 Ａ ． ⒉=∞→x
x x 1sin lim Ｂ ． ⒊已知x x f 2)(=，则)(x f ''= Ａ ．
⒋若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32( Ｃ ．
⒌微分方程y x x y y x +='+'''e sin )(4的阶数是 Ｄ ．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数2
e e x
x y +=-，则该函数是（ ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 ⒉函数2
33)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x x B ．3=x
C ．3,2,1===x x x
D ．无间断点
⒊下列结论中（ ）正确．
A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.
B ．函数的极值点一定发生在其驻点上.
C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.
D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. ⒋如果等式⎰+-=c x x f x x 11e d e )(，则=)(x f （ ） A.x 1-
B. 21x -
C. x 1
D. 21x
⒌下列微分方程中，（ ）是线性微分方程．
A ．y y yx '=+cos 2
B ．x yx y y sin =+'
C ．y y x y ln ='+''
D ．x y y x y x ln e sin ='-''
三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限4
23lim 222-+-→x x x x ． ⒉设x x y x +=-2e ，求y d .
⒊计算不定积分x x x d sin ⎰
⒋计算定积分x x x d e 21
0⎰
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
微积分初步期末模拟试题参考答案及评分标准
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈)5,(-∞ ⒉1 ⒊2)2(ln 2x ⒋c x F +-)32(2
1 ⒌3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌D
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈解：原式4
1)2)(2()2)(1(lim 2=+---=→x x x x x ⒉解：21223e 2x y x
+-='- x x y x d )2
3e 2(d 21
2+-=- ⒊解：x x x d sin ⎰= C x x x +-=⎰cos 2d sin 2 ⒌解：x x x d e 210⎰22e 2e 2d e 2e 21010=+-=-=⎰x x x x
四、应用题（本题16分） 解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x
h = 所以,164)(22x
x xh x x S +=+= 2162)(x
x x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ， 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小.
此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元） 16分。