河北省邯郸市县第一中学2018年高一数学理期末试题含解析

河北省邯郸市县第一中学2018年高一数学理期末试题
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，则下列式子表示正确的有（）
①②③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
参考答案：
C
2. 已知在区间上是增函数，则的范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 已知过点A（-2，）和B（，4）的直线与直线2x + y -1=0平行，则
的值为（）
A．B． C． D．
参考答案：
A
略
4. 已知是方程的两根,且,则
等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
5. 设函数f(x)＝ln x－x2＋1(x>0)，则函数y＝f(x)()
A．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点
B．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点
C．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点
D．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点
参考答案：
A
f()＝ln－()2＋1<0，f(1)＝ln1－＋1>0，f(2)＝ln2－1<0，选A.
6. 把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是( )
A．沿轴方向向右平移B．沿轴方向向左平移
C．沿轴方向向右平移D．沿轴方向向左平移
参考答案：
C
略
7. 设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣()x的两个零点，则（）
A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1
参考答案：
B
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可．
【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；
∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，
画出这两个函数图象如下：
由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；
∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；
∴﹣1＜lnx1x2＜0；
∴0＜＜x1x2＜1
故选：B．
8. 函数在区间上递增，则实数的取值范围是( )
A. (－∞,3]
B. (0,3]
C. [0,3]
D. [3,+∞)
参考答案：
C
9. 如果是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是
A． B．
C． D．以上关系均不确定
参考答案：
B
10. 方程4x﹣4?2x﹣5=0的解是（）
A．x=0或x=log25 B．x=﹣1或x=5 C．x=log25 D．x=0
参考答案：
C
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【分析】设2x=t，t＞0，则原方程等价转化为：t2﹣4t﹣5=0，由此能求出结果．
【解答】解：∵4x﹣4?2x﹣5=0，
∴设2x=t，t＞0，
则原方程等价转化为：t2﹣4t﹣5=0，
解得t=5，或f=﹣1（舍），
∴2x=5，解得x=log25．
故选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，已知PQ为⊙O的一条弦，且，则__________．
参考答案：
【分析】
过点O作OA⊥PQ,垂足为A. 则PA=AQ，再利用平面向量的数量积和三角函数求解.
【详解】,
过点O作OA⊥PQ,垂足为A. 则PA=AQ.
因为，所以,
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12. 函数f（x）=的定义域是．
参考答案：
（，1]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．
【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，
即，
则0＜3x﹣2≤1，
解得＜x≤1，
故函数的定义域的（，1]，
故答案为：（，1]
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
13. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .
参考答案：
14. 已知f（x）是偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+ax，若f（﹣1）=2，则a= ；f （2）的值是．
参考答案：
1;6.
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由f（x）为偶函数，便可得到f（1）=1+a=2，从而求出a=1，从而得到x＞0时的f（x）解析式，从而得出f（2）的值．
【解答】解：f（x）为偶函数；
∴f（1）=f（﹣1）=2；
∴1+a=2；
∴a=1；
∴x＞0时，f（x）=x2+x；
∴f（2）=6．
故答案为：1，6．
【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值．
15. 已知元素在映射下的象是，则在下的原象是．
参考答案：
略
16. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，，则m= ．
参考答案：
5
因为差数列的前项和为，，所以
公差，，得
，解得，故答案为5.
17. 若，则cos2α=__________.
参考答案：
，可得，，故答案
为.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.
参考答案：
(Ⅰ)当时, 由已知得.
解得
.
所以.
(Ⅱ) 由已知得.
①当时, 因为，所以.
因为，所以，解得
②若时, ，显然有，所以成立
③若时, 因为，所以.
又，因为，所以,解得综上所述,的取值范围是.
【答案】
19. 已知集合A={x|3﹣a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；集合．
【分析】（1）把a=3代入A中不等式确定出解集，找出两集合的交集即可；
（2）由A与B的交集为空集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（1）把a=3代入A中不等式得：0＜x＜13，即A=（0，13），
∵B={x|x≤3或x≥6}，
∴A∩B=（0，3]∪[6，13）；
（2）∵A=（3﹣a，2a+7），B=（﹣∞，3]∪[6，+∞），且A∩B=?，
∴当A=?时，则有3﹣a≥2a+7，即a≤﹣，满足题意；
当A≠?时，则有3﹣a＜2a+7，且，即﹣＜a≤﹣，
综上，实数a的取值范围是a≤﹣．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
20. 设，且.
(1)求和; (2)求在方向上的投影； (3)求和，使
.
参考答案：
解:(1) ks5u
(2)
∴在方向上的投影为 .
(3)
，解得
略
21. 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.
（I）分别求出，与的函数关系式；
（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？
参考答案：
解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是
，且都过（4，1）
所以：，
（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元
由题意知：
所以当=1，即=1时，
答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元.
略
22. （2015秋?阿克苏地区校级期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．
参考答案：
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）由图象可得A=2，由周期可得ω，代入（﹣1，0）可得φ值，可得解析式；
（2）由（1）的解析式和系数的物理意义可得．
【解答】解：（1）由图象可得A=2，周期T==7﹣（﹣1），
解得ω=，∴f（x）=2sin（x+φ），
代入（﹣1，0）可得0=2sin（﹣+φ），
∴结合|φ|＜可得φ=，
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）；
（2）由（1）的解析式可得振幅为2、周期为8、
频率为，初相为．
【点评】本题考查三角函数解析式的求解和系数的意义，属基础题．。