2016年上海中考数学试卷分析

2016年上海中考数学试卷分析
一. 选择题
1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13
答案：D
考点：倒数关系（乘积为1的两个数互为倒数）。

解析：3的倒数是
1
3。

2. 下列单项式中，与2
a b 是同类项的是（ ）
A. 22a b
B. 22a b
C. 2
ab D. 3ab 答案：A
考点：同类项的概念。

解析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，所以，选A 。

3. 如果将抛物线2
2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2
(1)2y x =-+ B. 2
(1)2y x =++ C. 2
1y x =+ D. 2
3y x =+ 答案：C
考点：二次函数图象的平移变换。

解析：抛物线2
2y x =+向下平移1个单位变为2
21y x =+-，即为2
1y x =+
4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）
A. 3次
B. 3.5次
C. 4次
D. 4.5次 答案：C
考点：加权平均数的计算。

解析：平均数为：
1
(223241056)20
⨯+⨯+⨯+⨯＝4（次）。

5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.
12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1
2
a b --
答案：A
考点：平面向量，等腰三角形的三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线）。

解析：因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点，
12AC AD DC AD BC =+=+＝1
2
a b +
6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半 径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）
A. 14r <<
B. 24r <<
C. 18r <<
D. 28r << 答案：B
考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系。

解析：由勾股定理，得：AD ＝5， ⊙D 与⊙A 相交，所以，r ＞5－3＝2， BD ＝7－3＝4，
点B 在⊙D 外，所以，r ＜4，故有24r <<
二. 填空题
7. 计算：3
a a ÷= 答案：2
a
考点：单项式的除法计算。

解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式＝31
2a a -=
8. 函数3
2
y x =
-的定义域是
答案：2x ≠
考点：分式的意义（分母不为0）。

解析：由分式的意义，得：2x -≠0，即2x ≠ 9.
2=的解是 答案：5x = 考点：根式方程。

解析：原方程两边平方，得：x －1＝4，所以，5x = 10. 如果1
2
a =，3
b =-，那么代数式2a b +的值为 答案：－2
考点：求代数式的值。

解析：2a b +＝1
232
⨯
-＝－2。

11. 不等式组25
10x x <⎧⎨-<⎩
的解集是
答案：1x <
考点：一元一次不等式，不等式组的求解。

解析：原不等式组变为：521
x x ⎧
<⎪
⎨⎪<⎩，解得：1x <
12. 如果关于x 的方程2
30x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 答案：
9
4
考点：一元二次方程根的判别式。

解析：因为原方程有两个相等的实数根，所以，△＝b ²-4ac=9－4k ＝0，所以，k ＝94
13. 已知反比例函数k
y x
=
（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 答案：0k >
考点：反比例函数的性质。

解析：反比例函数k
y x
=
，当0k >时，函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小；当0k <时，函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而增大。

14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 答案：
13
考点：概率。

解析：向上的一面出现的点数是3的倍数有3、6两种，所以，所求概率为：
2163
= 15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比 是 答案：
14
考点：三角形中位线定理，相似三角形的性质。

解析：因为点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，所以，DE ∥BC ，1
2
DE BC = 所以，△ADE ∽△ABC ，又相似三角形的面积比等于相似比的平方， 所以，ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是2(
)DE BC ＝14
16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是
答案：6000
考点：条形统计图与扇形统计图。

解析：设总人数为x ，由扇形统计图可知，自驾点40%，所以，x ＝4800
40%
＝12000 选择公交前往的人数是：1200050%⨯＝6000。

17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为
米（精确到1 1.73≈）
答案：208
考点：特殊三角函数值的应用。

解析：依题意，有∠BAD ＝30°，∠DAC ＝60°，
tan 30BD
AD
︒=，所以，BD ＝90tan30°＝303， tan 60CD
AD
︒=
，所以，CD ＝90tan60°＝903， 所以，BC ＝1203120 1.73≈⨯≈208
18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为
答案：
51
2
- 考点：三角形相似的性质，一元二次方程，三角函数。

解析：如下图，设矩形的边长CD ＝x ， 由
，整理，得：2240x x +-=，解得：15x =-±，
所以，CD ＝51-， 所以，
三. 解答题
19. 计算：12
2
1|31|412()3
--； 考点：实数的运算。

解析：原式31223963=--=-
20. 解方程：
214124
x x -=--； 考点：解分式方程。

解析：去分母，得2
244x x +-=-； 移项、整理得2
20x x --=；
经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根； 所以，原方程的根是1x =-；
21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =，
DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：
（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；
考点：勾股定理，三角函数。

解析：（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==， ∴45A ∠=︒，2232AB AC BC =
+=；
∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒， ∴cos 452AE AD =⋅︒=
∴22BE AB AE =-=BE 的长是22； （2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ；
在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,
∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =； 在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是1
2
；
22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如 图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表 示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：
（1）求B y 关于x 的函数解析式；
（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？
考点：一次函数的图象，函数解析式，应用题。

解析：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠）， 由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得11
03180k b k b +=⎧⎨
+=⎩，解得190
90k b =⎧⎨=-⎩，
所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）； （2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠）， 由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =； 当5x =时，560300A y =⨯=（千克）， 当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；
答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150
千克
23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，
AE BD =；
（1）求证：AD CE =；
（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D
重合），且
AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；
考点：圆的性质定理，三角形的全等，平行四边形的判定。

解析：
证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠； 又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =； （2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，
∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；
∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；
又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；
24. 如图，抛物线2
5y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ， 与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；
（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；
考点：二次函数的图象，二元一次方程组，三角函数，三角形的面积。

解析：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；
又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨
--=⎩，解得1
4a b =⎧⎨=-⎩
；
∴这条抛物线的表达式为2
45y x x =--；
（2）由2
45y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-；
联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，
又145102ABC S ∆=
⨯⨯=，1
4482
ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；
（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；
∵1
102
ABC S AB CH ∆=
⨯⨯=，AB = ∴CH =
在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==
∴2tan 3CH CBH BH ∠=
=；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BO
BEO EO
∠=
； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3
(0,)2
；
25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =， 点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且
AGE DAB ∠=∠；
（1）求线段CD 的长；
（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；
（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函 数解析式，并写出x 的取值范围；
考点：勾股定理，三角形的相似，应用数学知识解决问题的能力。

解析：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；
在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；
∴9AH =
=；
又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；
（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆； 由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形；
① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；
② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD =
= 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5
AH DAH AD ∠==； 在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252
AE =； 综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252
；
（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==
∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EG
DE AE = ∴2
EG =
∴2
DG =
∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG
=，222
212(9)y x x x x +--=； ∴22518x y x -=
，x 的取值范围为2592
x <<；
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。