《一次函数4》教学案

恒安一中学生自主学习操
作卡
班级： 姓名： 备课教师：八年级全体数学教师
《一次函数4》教学案
学习目标：
1、 知道待定系数法是求函数解析式的重要方法。

2、 知道待定系数法求函数解析式的一般过程。

3、 会用待定系数法求一个一次函数的解析式。

一、预习导学：
1、已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k= ，函数的解析式为：
2、已知一次函数y=2x+b 的图象经过点（1，3），则b= ，函数的解析式为：
3、已知点（-2，5）在一次函数y=kx+1的图象上，则k= ，函数的解析式为：
二、研习探究：
思考：已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（0，2）和点（1，1），你会求这个函数的解析式吗？
由上面的练习可以知道，要想求出一个一次函数的解析式，就是求出解析式中的字母k ．或b ．，再把所求的值代入即可。

本节课我们将来研究一种求函数解析式的重要方法。

例1、已知一个正比例函数经过点（4，5），求这个正比例函数的解析式。

分析：我们知道，既然是正比例函数，就一定符合y=kx 的形式，所以我们就设所求的函数解析式为y=kx ，
又因为函数的图象经过一个点，那么这个点坐标就一定满足函数关系式，所以我们把已知点的坐标代入y=kx 中，就出现一个含有未知数k 的一元一次方程，解出k 的值，函数的解析式也就求出来了。

解：由题意可设所求的正比例函数解析式为 y=kx.
∵函数的图象经过点（4，5），
解得：k=
∴正比例函数的解析式为 。

例2：已知一次函数的图像经过点（3，5）（2，3），求这个一次函数的解析式。

分析：我们知道，既然是一次函数，就一定符合y=kx+b 的形式，所以我们就设所求的函数解析式为y=kx+b ，
又因为函数的图象经过点（3，5）与（2，3），那么这两个点坐标就一定都满足函数关系式，所以我们把已知点的坐标代入y=kx+b 中，就出现一个含有未知数k 和b 的二元一次方程组，解出k 和b 的值，函数的解析式也就求出来了。

解： 设所求一次函数的解析式为y=kx+b 。

∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（2，3）
∴⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==_____
_____b k ∴一次函数的解析式为_______________
归纳：像例1例、2这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

怎么样，你知道用待定系数法求函数解析式的一般步骤了吗？请模仿例题的格式与步骤独立完成一道题，并与同学交流一下体会。

及时练：已知一次函数的图象（直线）经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

现在你该明白怎么用待定系数法求函数解析式了吧！那么请同学们讨论下一个问题该怎么解决呢？ 已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式
及时练：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式
三、巩固练习： 1、已知一次函数y=kx+b ，当x=2时y 的值为4，当x=-2数解析式。

2、A （1，4），B （2，m ），C （6，－1）在同一条直线上，求这条直线的解析式和m 的值。

四、拓展提高
已知一次函数的图像经过点A （2，2）和点B （－2，－4）
（1）求直线AB 的函数解析式；
（2）求图像与x 轴、y 轴的交点C 、D 的坐标，并求出直线AB 与坐标轴所围成的面积；
（3）如果点M （a ，2
1）和N （－4，b ）在直线AB 上，求a ，b 的值。

提示：可以画出简图帮助自己分析。

五、反思：。