苏教版一次函数

一次函数
1、了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例．
2、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值．
3、掌握一次函数、正比例函数在实际生活中的利用，并能利用其所具有的的性质解决一些简单的实际问题。

一、一次函数：如果y=kx+b(k,b 是+常数，k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数． （1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。

（2）函数（）中可以为任意常数，当时，一次函数
就成
（为常数，且
），这时
叫做的正比例函数，也可以说
与成正比例，常数叫做因变量
与自变量
的比例系数．因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。

例1.下列函数关系式中，哪些y 是x 的一次函数？哪些是正比例函数？
（1）
y x -=12
（2）x y 23-
=（3）x y 32
=
（4）
32
-=
x y （5）x y 32-=（6）023=+y x
解：（2）（4）（5）（6）是一次函数，（2）（6）是正比例函数 例2.若函数
()2
13m y m x =-+是一次函数，求m 的值，并写出解析式。

解：由题意得，12
=m ，则1±=m ，
因为01≠-m ，所以1≠m 则1-=m
二、一次函数的图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条与坐标轴斜交的直线。

因此，只需求出直线y ＝kx ＋b 上的两点，就可得到它。

一般，作正比例函数y ＝kx 的图像常取点（0，0）和（1，k ）；作一次函数)0(≠+=b b kx y 的图像常取
（b ,0）和（0
,k b
-）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。

学习目标
学习过程
三.一次函数的性质：
（1）参数k 、b 的意义和对一次函数y ＝kx ＋b 的图像与性质的影响。

当时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图像从左到右呈上升趋势； 当
时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图像从左到右呈下降趋势；
因此，k 的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。

（2）b 是一次函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝0时所对应的函数值，因此直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点（0，b ），b 是直线y ＝kx ＋b 与y 轴上的交点的纵坐标，所以，b 的符号和直线与y 轴交点位置是相互对应的．
（3）k 、b 的符号对直线位置的影响：
图像过一、二、三象限 图像过一、三、四象限
图像过一、二、四象限 图像过二、三、四象限
讨论k 、b 符号与直线y ＝kx ＋b 在坐标系中的位置要注意用k 、b 的意义去解决，不必死记对应的结论。

四、解析式的确定：
确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下： （1）写出函数解析式的一般形式：
（
），其中k ，b 是待定系数。

（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k ，b 的方程或方程组。

（3）解方程或方程组求出待定系数k ，b 的值，从而写出一次函数的解析式。

注：已知两直线：)0(111≠+=k b x k y 和)0(222≠+=k b x k y ，且21b b ≠，则2121//l l k k ⇔=
专项训练：
1.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ）
A.0
B.
23 C.23- D.32
- 2.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________． 3.平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．
4．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。

若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 的函数关系式是（ ） （A ）y ＝2m (1－x ) （B ）y ＝2m (1＋x ) （C ）y ＝m (1－x )2
（D ）y ＝m (1＋x )2
5．若关于x 的函数1
(1)m y n x -=+是一次函数，求m 、n 的值。

6．已知y=
，其中
=
(k ≠0的常数)，
与
成正比例，求证y 与x 也成正比例。

能力提高：
1．下面两个变量是成正比例变化的是 （ ） A ． 正方形的面积和它的边长． B ． 变量x 增加,变量y 也随之增加; C ． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D ． 圆的周长与它的半径．
2．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上 （ ） A ．（-5，13） B ．（0.5，2） C ．（3，0） D ．（1，1）
3．一水池蓄水20 m 3
，打开阀门后每小时流出5 m 3
，放水后池内剩下的水的立方数Q (m 3
)与放水时间t (时)的函数关系用图表示为 （ ）
4．2
1
y x =
-自变量x 的取值范围是 。

5．若一次函数()12+-=k kx y 是正比例函数，则k 的值为 。

6．一次函数y=-3x+6的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。

7．根据下列条件求函数的解析式
①y 与x 2
成正比例，且x=-2时y=12． ②函数y=（k 2
-4）x 2
+（k+1）x 是正比例函数.
拓展延伸：
1、小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）
2、如图38，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图39所示，则△ABC 的面积是（ ） A.10 B.16 C.18 D.20
3、如图36表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象。

根据图象下列结论错误的是（ ）
A 。

轮船的速度为20千米/时
B 。

快艇的速度为40千米/时
C 。

轮船比快艇先出发2小时
D 。

快艇不能赶上轮船
4． 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中
OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）
5、如图29，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E
方向匀速运
A
B
C
D
A B
C O t
h 图31
图36
x (小时)
y (千米)
轮船
快艇
8
6
160
o
2
480图39 49
x
o
y
图38
B
D A C P
C 。

D 。

5101525
450
900t /分
s /米
205101525
450
900t /分
s /米
20 A 。

B 。

5101525
450
900t /分
s /米
2020s /米
t /分
900450
25
15105
动，最后到达点E .运动过程中△PEF 的面积(s )随时间(t )变化的图象大致是（ ）
6、三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图44是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
二、解决问题：
1、如图40，在平面直角坐标系中，点P (x ,y )是第一象限直线y =-x +6上的点，点A (5,0)，O 是坐标原点，△PAO 的面积为s 。

求s 与x 的函数关系式;
2、如图90，直线l 1的解析表达式为y =-3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A \B ，直线l 1，l 2交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线l 2的解析表达式； （3）求△ADC 的面积；
（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．
写出点P 的坐标．
A
P (x ,y )
y o
x
A 。

B 。

C 。

D 。

o t s s
t
o
o t
s s t o
图29
C
A D
B
E
F
P 图44
1 2 3 4 5 6 时间（h ）
24 0
4.5 12
路程（km ） 甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时
甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达
乙队出发 2.5
小时后追上甲队
乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km /h
3、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）。

现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元（总费用=广告赞助费+门票费）； 方案二：购买门票方式如图35所示。

解答下列问题：
（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为______；方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为______，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为______；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由； （3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元。

求甲、乙两单位各购买门票多少张。

4、已知直线l 1：y =-4x +5和直线l 2：y =1
2
x -4，求两条直线l 1和l 2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．
某公司在A 、B 两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A 地运往甲地x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y 元． （1）请填写下表，并写出y 与x 之间的函数关系式；
14000
10000
150
100y (元)
x (张)
o
图90
3
2
3B D C
A (4,0)x
o
y
l 2
l 1
（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？
6、某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______。

（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？
7、、某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． (1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的3
2
，但又不少于B 种笔记本数量的
3
1
，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元． 1、请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；
2、请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
运往地
运出地
甲
乙 总计 A x 台
台 16台 B
台 台 12台 总计
15台
13台
28台。