高考数学二轮复习 高校信息化课堂 专题二 集合、常用逻辑用语、不等式 第2讲 不等式课件 文

的解集是空集,则实数a的取值范围是
.
解析:由题意得Δ=42-4a2<0,
∴a>2或a<-2.
答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)
4.(2014 金华十校期末)若函数 f(x)= x2 ax 1 ·lg x 的 x 1
值域为(0,+∞),则实数 a 的最小值为
.
解析:函数 f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),
(A)(-7,-1) (B)(-3,5) (C)(-7,3)
(D)R
y 1, 解析:不等式组 2x y 1 0, 表示的平面区域是由
2x y 1 0
A(1,1),B(-1,1),C(0,-1)围成的三角形区域(包含边界).

y 1, 因为直线 ax+by=1 与 2x y 1 0, 表示的平面区域无公共点,
0, 0,
得点
A
为(3,1),平行移动直线
y=-
3 4
x,
又 x,y 为整数,则当过点(4,1)时,z=3x+4y 取最小值为 16.故选 B.
4.(2014 高考新课标全国卷Ⅰ)设 x,y 满足约束条件
x x
y y
a, 1,
且
z=x+ay
的最小值为
7,则
a
等于
(B)
(A)-5
(B)3
(C)-5 或 3 (D)5 或-3
解析:由
x x
y y
a, 1
得
x y
a a
1, 2 1, 2
将( a 1 , a 1 )代入 z=x+ay 有 7= a 1 +a· a 1 ,
22
2
2
得 a=3 或 a=-5,
当
a=-5
时,不等式组
x x
y y
5, 1
表示的平面区域如图.
z=x-5y,5y=x-z,y= 1 x- z , 55
= 1 (5+ n + 4m )≥ 1 (5+2 n 4m )
6 mn 6
mn
= 1 (5+4) 6
=3. 2
（当且仅当 n = 4m ,即 n=2m=4 时取“=”） mn
故选 A.
技巧方法 (1)一般地,分式结构的函数特别适合用 基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值时, 要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本 不等式中“正”、“定”、“等”的条件才能应 用,否则会出现错误.而“定”条件往往是整个求 解过程中的一个难点和关键.解题时应根据已知条 件适当进行添(拆)项,创造应用基本不等式的条件. (2)在一个代数式中同时含有两个变量的和与积时, 往往可以通过基本不等式进行转化,寻求它们之间 的不等关系,解决相关问题.
由 lg x >0 及函数 f(x)的值域为(0,+∞)知 x2+ax+1>0 对 x 1
∀ x∈{x|x>0 且 x≠1}恒成立,
即 a>-x- 1 在定义域内恒成立, x
而-x- 1 <-2(x≠1 等号不成立),因此 a≥-2. x
答案:-2
技巧方法 (1)求解一元二次不等式的基本思路:先化 为一般形式,再求相应一元二次方程的根,最后根据相 应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不 等式的解集. (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是 利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不 等式)求解. (3)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关 键是找到对参数进行讨论的原因.确定好分类标准,层 次清楚地求解.
第2讲 不等式
考情概述 1.高考对不等式解法的考查通常与集合的运算交汇命题, 对不等式性质的考查常与充要条件的判断交汇命题.一般 以选择题形式出现,难度较小,备考时尤其注意一元二次 不等式的解法. 2.高考对线性规划的考查主要是求线性目标函数的最值 问题或由最值求参数的值域范围问题.一般以选择填空题 的形式出现,难度中等及以下.备考中要准确作出可行域 (注意边界),体会数形结合思想的作用. 3.基本不等式常与函数或代数式的最值问题、不等式恒 成立问题等交汇命题.备考中要熟练掌握各种不等式的解 法,注意基本不等式运用及成立的条件.
xy
xy
x y 2
2
得(x+y)2-5(x+y)+4≤0,即 1≤x+y≤4.故选 C.
3.(2013 宁波模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}满足
a7=a6+2a5,若存在两项 am,an使得
am an
=4a1,则
1 m
+
4 n
的最小值
为( A )
(A) 3 2
(B) 5 3
(C) 9 4
画直线 y= 1 x 向上平行移动,- z 越来越大,z 越来越小,但没有
5
5
最小值,舍去,a=3 合题意.
故选 B.
y 1, 5.(2014 嘉兴二模)若直线 ax+by=1 与不等式组 2x y 1 0, 表示
2x y 1 0
的平面区域无公共点,则 2a+3b 的取值范围是( C )
热点二 基本不等式及其应用
1.(2014 温州十校联考)已知正数 a,b 的等比中项是 2,
且 m=b+ 1 ,n=a+ 1 ,则 m+n 的最小值是( C )
a
b
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:由题 ab=4,则
m+n=a+b+ 1 + 1 =a+b+ a b =a+b+ a b = 5 (a+b)≥
2.(2014 浙江省“六市六校”联盟)当变量 x,y 满足约束条件
y x,
x 3y 4, 时,z=x-3y 的最大值为 8,则实数 m 的值是( A )
x m
(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1
解析:草图如图所示,z=x-3y的最大值在直线x=m与直 线y=x交点(m,m)处取得, 所以m-3m=8,m=-4. 故选A.
ab
ab
44
5 ×2 ab =5.当且仅当 a=b 时等号成立,故选 C. 4
2.(2014 温州一模)若正实数 x,y 满足 x+y+ 1 + 1 =5, xy
则 x+y 的最大值是( C ) (A)3 (B)3.5 (C)4 (D)4.5
解析:x+y+ x y =5, x y =5-(x+y)≥ x y ,
x 2y 5 0 3.设实数 x,y 满足不等式组 2x y 7 0, 若 x,y 为整
x 0, y 0, 数,则 3x+4y 的最小值是( B )
(A)14 (B)16
(C)17 (D)19
解析:设 3x+4y=z,则 y=- 3 x+ z , 44
由
2x y
x
2
y
7 5
2x y 1 0
a b 1 0, a b 1 0,
所以 a,b 满足: a b 1 0, 或 a b 1 0,
b 1 0
b 1 0
(a,b)在如图所示的三角形区域(除边界且除原点). 所以 2a+3b 的取值范围是(-7,3).故选 C.
方法技巧 解决线性规划问题首先要找到可行域, 再注意目标函数表示的几何意义,数形结合找到 目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的 点),但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解 决.
热点透析
题组练 提速率
热点一 不等式的解法
1.(2013 嘉兴模拟)若 log 1 (1-x)< log 1 x,则( C )
2
2
(A)0<x<1 (B)x< 1 (C)0<x< 1
2
2
(D) 1 <x<1 2
1 x 0,
解析:由已知可得
x 0, 1 x
x,
解得
0<x<
1 2
,故选
C.
2.(2013 温州模拟)不等式 1 <1 的解集是
(D)不存在
解析:设数列{an}的公比为 q.
∵a7=a6+2a5,∴a1q6=a1q5+2a1q4,
即 q2=q+2.解得 q=2 或 q=-1(舍去).
又 am an =4a1,∴a1qm-1·a1qn-1=16 a12 ,
即 2m+n-2=16=24,∴m+n=6,
∴ 1 + 4 = 1 ( 1 + 4 )(m+n) m n6 m n
.
2x 1
解析:不等式 1 <1 可化为 1 -1<0,
2x 1
2x 1
即 2 2x <0,因此(x-1)(x- 1 )>0,
2x 1
2
所以 x>1 或 x< 1 , 2
即不等式解集为
x
x
1或x
1
2
.
答案:
x
x
1或x
1
2
3.(2014杭州二中一模)若关于x的不等式x2-4x+a2≤0
热点三 线性规划
x 2y 8, 1.(2014 高考广东卷)若变量 x,y 满足约束条件 0 x 4, 则
0 y 3,
z=2x+y 的最大值等于( B )
(A)11 (B)10 (C)8 (D)7
解析:不等式组表示的可行域如图阴影所示, 在可行域中画出与 y=-2x 平行的一组直线, 当直线 y=-2x+z 经过直线 x+2y=8 与 x=4 的交 点(4,2)时,z 有最大值,最大值为 10.故选 B.