高考艺考数学综合测试2

一、选择填空题（每小题5分，共60分）
1、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线方程是（ ）
A ．524=+y x
B ．524=-y x
C ．52=+y x
D ．52=-y x
2、若复数
i
i
a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 （ ）
A 、13
B 、-6 C.
3
2
D.13 3、已知α＝5π
8
，则点P (sin α，tan α)所在的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4、设a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(3,2)，则(a ＋2b )·c ＝( )
A ．(－15,12)
B ．0
C ．－3
D ．－11
5、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. 2
B. 1
C.
3
2 D.
3
1
6、阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 ( ) A ．40 B ．38 C ．32 D ．20
侧视图
1
2
俯视图
2
正视图
第5题
（第
6题） 0
=S 4
=i 1
-=i i )
1(++=i i S S
输出S 是
否
结束
开始
1≤i ?
7、已知sin120=a ,则sin240
= . 8、已知复数z 满足(34)5i z i -=，则||z = ；
9、．已知向量||a ＝3，||b ＝2．若⋅a b ＝－3，则a 与b 夹角的大小为 ． 10、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，AD=a ，CD=b ，则AB ＝________
11、如图7-76，直线MN 切⊙O 于点T ，AB//MN,弧AT=2弧AB ，则∠MTB=_______,
12、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量 为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60) 元的同学有30人，则n 的值为________．
三、解答题（共40分）
1、（本题8分）在△ABC 中，若
====a C B b 则,135,30,20
第12题图
2、（本题10分）若变量x ，y 满足约束条件22020210x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-≥⎩
，画出不等式组表示的区域并求
2z x y =+的最小值。

3、（本题11分）已知x =a +b ，y =2a +b ，且1a b ==
，a ⊥b ，
(1)求|x |，|y |, (2)若x 与y
的夹角为θ，求cos θ的值。

4、（本题11分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形， DC∥AB，∠BAD＝90 ，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE⊥平面PAB （2）求四棱锥P－ABCD的体积。