2009年普陀区初中升高中学业考试适应性测试

2009年普陀区初中升高中学业考试适应性测试
数学试题卷（命题者：俞凯）
考生须知：
1． 本试卷满分120分，考试时间120分钟.
2． 答题时，必须在试题密封区内写明学校、座位号、姓名、班级等内容.答题必须书写在各规定区域
之内，超出答题区域的答案将被视为无效.
一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分) 1、下列计算正确的是（ ）．
A ．7
2
5)(a a = B ．232a a a =+ C ．4)3()3
1(0
1=+-- D ．426a a a =÷
2、观察下列标志，从图案看只属于中心对称图形的有（ ）个
A
、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3、抛物线()2
23y x =++的顶点坐标是（ ）．
A.（－2，3）
B.（2，3）
C.（－2，－3）
D.（2，－3） 4、一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其俯视图与主视 图如图所示。

则组成这个几何体的小立方块最多有（ ）。

A 、
4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个
5、如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若∠AOB =72°，则∠ACB 的度数是（ ）
A ．18° B.36° C.30° D.72°
6、 如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将 OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的 底面圆的半径为( )
A. 10cm
B. 20cm
C. 24cm
D. 30cm
7. 如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位 角为北偏东80°，测得C 处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C 处，在 C 处测得A 的方位角为北偏东20°，则C 到A 的距离是（ ） A. 615km B. 215km C. )26(15+km D. )236(5+km
8、如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形。

若梯形上、下底分别为6、14，两腰长为12、16，则下列哪一选项中的数据表示此小三角形的三边长（ ）
9、定义a ※b 、b ※c 、c ※d 、d ※b 分别对应下列图形。

第4题图
第6题图
第7题图
第5题图
那么下列图形中可以表示a ※d ，a ※c 的分别是（ ）
10、如图，点A 是函数y=
x
1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为 B （—2，—2）、C （2，2），试利用性质：“函数y=x
1
的图象上任意一点A 都满足
AC AB -=22”求解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于
F ，已知当点A 在函数y=
x
1
的图象上运动时，点F 总在一个圆上运动，则这圆的半径为（ ） A 、1 B 、
2
2
C 、2
D 、223
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分，)
11、分解因式：—3х3y +27хy= 12、分式方程：
1+x x =2
1
的解是 13、如图，直线a//b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ， 直线AD 交a 于点D ，若∠1=20°，∠2=65°，则∠3= 14、一组数据2，4，X ，2，3，4的众数是2，则X= 15、如图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，在下列说法中： ① ac ＜o ；②方程ax 2+bx+c=0的根是x 1= —1，x 2=3；，③a+b+c ＞0； ④当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大。

正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）。

16、如图，将半径为1，圆心角为60°的扇形纸片AOB ，
在直线L 上向右作无滑动的滚动至扇形A ′O ′B ′
处， 则顶点O 经过的路径为 。

三、解答题(本大题有8小题，共66分，请务必写出解答过程)
第10题图
（第15题图）
O
17、（本题6分）先化简代数式412222
-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++a a a a
然后选取一个合适的a 值，代入求值。

18、（本题6分）如图，把一张矩形纸片ABCD ，沿对角线折叠后，会得到怎样的图形呢？ （1）在右图中用实线画出折叠后得到的图形（画图工具不限；只需画出其中一种情形）；
（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由：
（3）当AB=3，BC=4时，求出重合部分的面积。

19、（本题6分）一个旅游区有7个不在一条直线上的编号为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的风景
点（如图），现要开设一些公共汽车线路，满足以下条件：
（a ）由每个风景点可不换车到达其他任一景点； （b ）每条汽车线路只连结3个风景点；
（c ）任何两条汽车线路之间都只有一个共同的风景点。

问：（1）该旅游区应开设几条公共汽车线路？
（2）若风景点A 、B 、C 在一条线路上，则该公共汽车线路写成A —B —C 。

试写出该旅游区完整的公共汽车线路图。

20、（本题8分）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的
投影长是203cm。

（1）请你求出皮球的半径；
（2）如果把这样两只同样大小的皮球紧挨在一起，它们在地面上的投影总长为一只皮球在地面上的投影长的两倍吗？如果是，请证明；如果不是，请你算出这时的投影总长度。

21、（本题8分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上
放在桌面上.
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回
．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.
22.（本题10分）某地的“假日游乐园”中有一种新型水上滑梯如图，其中线段P A表示距离
水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道AB可以看作反比例函数图象的一
部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为抛物线BCD 的顶点，且点B 到水面的距离BE ＝2m ，点B 到y 轴的距离是5m. 当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离CG ＝1.5m ， 与点B 的水平距离CF ＝2m.
（1）求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围； （2）求二次函数的解析式及其自变量的取值范围；
23、（本题10分）如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2， （1）求证：△BDE ≌△BCF ；
（2）判断△BEF 的形状，并说明理由。

（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围。

24、（本题12分）如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，在AB 边上取动点P ，连结DP ，作PQ ⊥DP ，使得PQ 交射线BC 于点E ，设AP=X ，BE=y 。

（1）当BC=4时，试写出y关于x的函数关系式；
（2）在满足（1）的条件下，若△APD是等腰三角形时，求BE的长；
（3）在满足（1）的条件下，点E能否与C点重合，若存在，求出相应的AP的长，若不存在，请说明理由；
（4）当BC在什么范围内，存在点P，使得PQ经过C（直接写出结果）。

备用图（1）备用图（2）。