江苏省普通高等学校高三数学随堂小测评(二十)

随堂小测评(二十)
1. 已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k 为____________．
2. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为__________．
3. 设等差数列{a n }的前n n 576＋a 8＝－2，则当S n 取得最大值时n 的值是__________．
4. 如图，在平面四边形ABCD 中，若AC ＝3，BD ＝2，则(AB →＋DC →)·(AC →＋BD →)＝__________．
5. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2
，x ≥0，x 2＋2x ，x<0，则不等式f(f(x))≤3的解集为__________． 6. 若△ABC 的内角满足sinA ＋2sinB ＝2sinC ，则cosC 的最小值是__________．
7. 已知A 为椭圆x 29＋y 2
5
＝1上的动点，MN 为圆(x －1)2＋y 2＝1的一条直径，则AM →·AN →的最大值为__________．
随堂小测评(二十)
1. 3 解析：2a －3b ＝(2k －3，－6)，由(2a －3b )⊥c 得(2k －3)×2＋(－6)×1＝0，k ＝3.
2. 143
解析：乙组数学成绩波动较小，则其方差较小，他们的数学成绩为90，91，95，平均数为92，则s 2＝（90－92）2＋（91－92）2＋（95－92）23＝143
.本题考查了平均数及方差的概念及计算公式．本题属于容易题．
3. 6 解析：由a 5＋a 7＝4得a 6＝2，由a 6＋a 8＝－2得a 7＝－1.则当n ＝6时，S n 最大．
4. 5 解析：(AB →＋DC →)·(AC →＋BD →)＝(AC →＋CB →＋BC →－BD →)·(AC →＋BD →)＝(AC →－BD →)·(AC →＋
BD →)＝AC → 2－BD → 2＝9－4＝5.
5. (－∞，3] 解析：由f(x)≤3，得x≥－3，而f(f(x))≤3，则f(x)≥－3.即－x 2≥－3，则不等式f(f(x))≤3的解集为(－∞，3]．本题考查了分段函数的求值和一元二次不等式的解法(本题也可以利用函数的图象来求解)，属于中等题．
6. 6－24 解析：由sinA ＋2sinB ＝2sinC 和正弦定理得a ＋2b ＝2c ，即c ＝a 2＋22
b ·cosC ＝a 2＋b 2－
c 22ab ＝a 2＋b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋22b 22ab ＝38·a b ＋14·b a －24≥2·38·a b ·14·b a －24
＝6－24，当且仅当38·a b ＝14·b a 即a b ＝23
时，等号成立，所以cosC 的最小值为6－24. 7. 15 解析：设圆心为C(1，0)，AM →·AN →＝(AC →＋CM →)·(AC →＋CN →)＝(AC →＋CM →)·(AC →－CM →)
＝AC → 2－CM → 2，而AC max ＝4，CM ＝1，则AM →·AN →的最大值为16－1＝15. 本题考查了向量的线性表示，数量积的运算律，以及数形结合思想和化归思想的运用．本题属于中等题．。