2019高中数学人教A全国通用版必修三课件：第3章 3-1 3-1-3 概率的基本性质

2.概率的几个基本性质
[0,1] ． (1)概率的取值范围：______
(2)必然事件的概率为___ 1 ，不可能事件的概率为___. 0 (3) 概率加法公式为：如果事件 A 与 B 为互斥事件，则 P(A∪B) ＝ ______________ P(A)＋P(B) ．
1－P(B) ． (4)若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝________
A＝B
事件 若 A∩B 为____________ 不可能事件 ，则称事件 A 与事 互斥 件 B 互斥
A∩B＝∅ __________
事件 若 A∩B 为____________ A∪B 为必然事件 ________， A∩B＝∅ 不可能事件 ， 对立 那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 且 A∪B＝U
1．事件的关系与运算 (1)事件的关系： 定义 包含 关系 一般地，对于事件 A 与事件 B，如果事件 A 发生，则事件 B__________ 一定发生 ，这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) 表示法 _______ B⊇A 图示
A⊆B (或______)
相等 关系
A⊆B 且 B⊆A
A [由互斥、对立事件的定义可判断 A 选项正确．]
事件的关系及运算
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件 C1＝{出 现 1 点}，事件 C2＝{出现 2 点}，事件 C3＝{出现 3 点}，事件 C4＝{出现 4 点}，事件 C5＝{出现 5 点}，事件 C6＝{出现 6 点}，事件 D1＝{出现的点数 不大于 1}，事件 D2＝{出现的点数大于 3}，事件 D3＝{出现的点数小于 5}， 事件 E＝{出现的点数小于 7}，事件 F＝{出现的点数为偶数}，事件 G＝{出 现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题： (1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件； (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.3 概率的基本性质
学习目标：1.了解事件间的包含关系和相等关系.2.理解互斥事件和对应 事件的概念及关系．(难点、易混点)3.会用互斥事件与对立事件的概率公式求 概率．(重点)4.了解并事件与交事件的概念，会进行事件的运算．
[自 主 预 习· 探 新 知]
A．A⊆B C．A 与 B 互斥
C [由于事件 A 与 B 不可能同时发生，故 A、B 互斥．]
4． 一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项， 其中中一等奖 的概率为 0.1，中二等奖的概率为 0.25，则不中奖的概率为________. 【导学号：49672278】
0．65 [中奖的概率为 0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件， 所以不中奖的概率为 1－0.35＝0.65.]
[规律方法] 判断互斥事件和对立事件时， 主要用定义来判断.当两个事件 不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有 一个发生时，这两个事件是对立事件.
[跟踪训练] 1．一个射手进行一次射击，有下面四个事件：事件 A：命中环数大于 8； 事件 B：命中环数小于 5；事件 C：命中环数大于 4；事件 D：命中环数不大 于 6.则( ) 【导学号：49672279】 A．A 与 D 是互斥事件 C．B 与 D 是互斥事件 B．C 与 D 是对立事件 D．以上都不对
(4) 事件 B“ 至少订一种报纸 ” 中的可能情况为 “ 只订甲报 ”“ 只订乙 报”“订甲、乙两种报”．事件 C“至多订一种报纸”中的可能情况为“一 种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”． 也就是说事件 B 与事件 C 可能 同时发生，故 B 与 C 不是互斥事件． (5)由(4)的分析， 事件 E“一种报纸也不订”是事件 C 中的一种可能情况， 所以事件 C 与事件 E 可能同时发生，故 C 与 E 不是互斥事件．
[ 思路探究 ] → 判断是否对立 是否可能同时发生 → 判断是否互斥 → 是否必有一个发生
[解] (1)由于事件 C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”， 即事件 A 与事件 C 有可能同时发生，故 A 与 C 不是互斥事件． (2)事件 B“至少订一种报纸”与事件 E“一种报纸也不订”是不可能同 时发生的，故 B 与 E 是互斥事件；由于事件 B 与事件 E 必有一个发生，故 B 与 E 是对立事件． (3)事件 B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲 报”，也就是说事件 B 和事件 D 有可能同时发生，故 B 与 D 不是互斥事件．
1 ，P(A∩B)＝___. 0 P(A∪B)＝___
[基础自测] 1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)互斥事件一定是对立事件． (2)事件 A 与 B 的并事件的概率一定大于事件 A 的概率． (3)若 P(A)＋P(B)＝1，则事件 A 与 B 一定是对立事件．
[答案] (1)× (2)× (3)×
( ( (
) ) )
2．同时掷两枚硬币，向上面都是正面为事件 A，向上面至少有一枚是正 面为事件 B，则有( ) 【导学号：49672277】 A．A⊆B C．A＝B B．A⊇B D．A<B
A [由事件的包含关系知 A⊆B.]
3．掷一枚骰子，观察结果，A＝{向上的点数为 1}，B＝{向上的点数为 2}，则( ) B．A＝B D． 件 交 事 件 表示法 图示
A∪B 若某事件发生当且仅当_____________________ 事件A发生或事件B发生， ______ ＋B ____) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件) (或A
A∩B 若某事件发生当且仅当事件 _____________________ A发生且事件B发生 ， ________ AB 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件) (或____)
[合 作 探 究· 攻 重 难]
互斥事件与对立事件的判定
某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件 A 为“只订甲 报”，事件 B 为“至少订一种报纸”，事件 C 为“至多订一种报纸”，事件 D 为“不订甲报”，事件 E 为“一种报纸也不订”．判断下列每组事件是不 是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)A 与 C；(2)B 与 E；(3)B 与 D；(4)B 与 C；(5)C 与 E.