2024冀教版七年级下册第八章 整式的乘法课堂练习题及答案微探究小专题5 乘法公式的综合应用

(3)(x-y)2. 解:由(2),得x2-xy+y2=30, 又∵xy=-7,∴(x-y)2=x2-2xy+y2=x2-xy+y2-xy=30-(-7)=37.
345
微探究小专题5 乘法公式的综合应用
4.已知a+1a=3,求下列各式的值.
(1)
a−
1 a
2 ;
解:
a−
1 a
2=a2-2+a12=
67
微探究小专题5 乘法公式的综合应用
类型1 类型2 类型3 类型4
(1)用含a的代数式表示图2中小正方形的边长; 解:∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a,较长的直角边=2a+3, ∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3.
(2)当a=3时,图2中小正方形的面积是多少?
解:∵S小正方形=(a+3)2, ∴当a=3时,S小正方形=(3+3)2=36.
m−n
−2
2 =
1 2
m−n
2 -2
1 2
m−n
×2+4=14m2-mn+n2-2m+4n+4.
1
微探究小专题5 乘法公式的综合应用
类型2 利用乘法公式进行简便运算 2.计算: (1)1992;
解:1992 =(200-1)2 =2002-2×200×1+1 =39 601.
类型1 类型2 类型3 类型4
172-32=257.
345
微探究小专题5 乘法公式的综合应用
类型1 类型2 类型3 类型4
类型4 乘法公式与几何图形的结合
6.(1)将图1中的甲图从中间按如图所示的方式剪开,经过重新拼接变换到 图乙,比较图甲与图乙,写出得到的公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 ;
67
微探究小专题5 乘法公式的综合应用
类型1 类型2 类型3 类型4
2
微探究小专题5 乘法公式的综合应用
类型1 类型2 类型3 类型4
类型3 利用乘法公式变形求代数式的值 3.已知x+y=3,xy=-7,求下列各式的值. (1)x2+y2;
解:∵x+y=3,xy=-7, ∴x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×(-7)=9+14=23.
345
微探究小专题5 乘法公式的综合应用
类型1 类型2 类型3 类型4
(2)x2-xy+y2; 解:方法一:∵x+y=3,xy=-7, ∴x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=32-3×(-7)=9+21=30. 方法二:由(1),得x2+y2=23, 又∵xy=-7,∴x2-xy+y2=x2+y2-xy=23-(-7)=30.
67
类型1 合应用
(3)2 0172+49-14×2 017. 解:2 0172+49-14×2 017 =2 0172+72-2×7×2 017 =(2 017-7)2 =2 0102 =(2 000+10)2 =2 0002+2×2 000×10+102 =4 040 100.
第八章 整式的乘法
第八章 整式的乘法
微探究小专题5 乘法公式的综合应用
微探究小专题5 乘法公式的综合应用
类型1 类型2 类型3 类型4
类型1 乘法公式的应用 1.计算: (1)(x2+1)2-4x2;
解:原式=x4+2x2+1-4x2=x4-2x2+1.
(2)
1 2
m−n−2
2 .
解:原式=
1 2
a+
1 a
2 -4.
∵a+1a=3, ∴原式=32-4=5.
类型1 类型2 类型3 类型4
345
微探究小专题5 乘法公式的综合应用
类型1 类型2 类型3 类型4
(2)a4+a14.
解:a4+a14=
a2+
1 a2
2-2,a2+a12=
a+
1 a
2 -2.
∵a+1a=3,∴a2+a12=32-2=7. ∴原式=72-2=47.
2
微探究小专题5 乘法公式的综合应用
(2)9992-1 002×998; 解:9992-1 002×998 =(1 000-1)2-(1 000+2)×(1 000-2) =1 0002-2×1 000×1+1-(1 0002-4) =1 0002-2 000+1-1 0002+4 =-1 995.
345
微探究小专题5 乘法公式的综合应用
类型1 类型2 类型3 类型4
5.已知m-n=-3,mn=4.
(1)求(3-m)(3+n)的值; 解:∵m-n=-3,mn=4,
∴原式=9-3(m-n)-mn=9+9-4=14.
(2)求m4+n4的值.
解:∵m-n=-3,mn=4,
∴原式=(m2+n2)2-2m2n2=[(m-n)2+2mn]2-2(mn)2=[(-3)2+2×4]2-2×42=
类型1 类型2 类型3 类型4
(2)将图2中的甲图从中间按如图所示的方式剪开,经过重新拼接变换到 图乙,比较图甲与图乙,写出得到的公式: 4ab=(a+b)2-(a-b)2 ;
67
微探究小专题5 乘法公式的综合应用
类型1 类型2 类型3 类型4
(3)根据图1、图2中得到的公式,解决下列问题: ①计算:(-a+b)(a+b)= b2-a2 ;
②若a2+3a=1,求a2+a12的值. 解:∵a2+3a=1,a≠0,∴a+3=1a,即a-1a=-3.
∴a2+a12=
a−
1 a
2
+2=(-3)2+2=11.
67
微探究小专题5 乘法公式的综合应用
类型1 类型2 类型3 类型4
7.[2022·承德丰宁县期末]如图1,将长为2a+3、宽为2a的长方形分割成 四个全等的直角三角形,拼成“赵爽弦图”(如图2),得到大小两个正方形.