2020年人教版九年级数学下第二十六章反比例函数检测题含答案解析

1.D
2.C 解析 : ∵ 点A 、B都在反比例函数的图象上， ∴ A（－ 1，
6 ）， B（－ 3 ， 2 ） .设直线 AB的解析式为 y kx （b k 0) ，
则 6 k b, 解得 k 2,
2 3k b,
b 8,
∴ 直线 AB的解析式为 y 2x 8，∴ C（－ 4 ，0 ）.在△AOC 中，
取值范围
是 ___________.
18. 在同一直角坐标系中，正比例函数 例函数 y k 2 的图象有公共点，则
x
y k1 x 的图象与反比
k1k 2
0 （填
“＞”、“＝”或“＜” ） .
三、解答题 （共 46 分） 19.（ 6 分）已知一次函数 y kx 与反比例函数 y 3 的图象都经
x
过点 A（ m ， 1）．求 :
则直线 AB 的解析式是 y=- x+4 a.
∵ OD 是∠AOB 的平分线，∴直线 OD 的解析式是 y= x.
根据题意得：
解得：
则点 D 的坐标是
.
又 OA 的垂直平分线的解析式是 x= a，
则点 C 的坐标是
.
∵ 点 C 在反比例函数 y= 的图象上，∴ k= .
∵ 以 CD 为边的正方形的面积为 ，
得
或
∴A为 .
2
设 A 点关于 x 轴的对称点为 C，则 C 点的坐标为
.
如要在 x轴上求一点 P，使 PA+PB 最小，
即
最小，
则 P 点应为 BC 和 x 轴的交点，如图所
示.
令直线 BC 的解析式为 y mx n .
∵ B 为（ 1， 2 ），∴ 2
与反比例函数
y
k (k
0) 的图象交于点
C，过点 C 作 CB⊥ x
x
轴于点 B， AO =3 BO，则反比例函数的解析式为（
）
A. y 4
x
B. y 4
x
C. y 2
x
D. y 2
x
第 7 题图
8. 已知点
、
、
都在反比例函数 y 4
x
的图象上，则
的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
9. 正比例函数
的图象与反比例函数
y x,
3 3
解得
y,
x
所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐
标为（ -3 ， -1 ）.
20. 解：（ 1） 设 A 点的坐标为（ a ， b ），
则 b k .∴ ab k .
a
∵
1 ab
1 ,∴
1 k
1.∴ k
2.
2
2
∴ 反比例函数的解析式为 y 2 .
x
y 2，
(2) 由
y
x 1x
与△ABC 有公共点，则 k 的取值范围是（
）
A.2 ≤k≤9
B.2 ≤k≤8
C.2 ≤k≤5
D.5 ≤k ≤8
二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分）
11.（ 2015 ·湖南益阳中考）已知 y 是 x 的反比例函数， 当 x > 0 时， y 随 x 的增大而减小．请写出一个．．满足以上条件的
函数解析式
．
12 ．点 P 在反比例函数 (k≠0) 的图象上，点 Q（ 2,4 ）与
点 P 关于 y 轴对称，则反比例函数的解析式为
.
13 ．（ 2015 ·河南中考）如图，直线 y＝ kx 与双
曲线 y＝ （ x>0 ）交于点
A（ 1， a），则 k＝
.
14. 若反比例函数 y k 3 的图象位于第一、 三象限内， 正比例 x
1 的图象相交于 A、
x
C 两点， AB⊥ x 轴于点 B， CD⊥ x 轴于点 D（如图所示） ，
则四边形 ABCD 的面积为（
）
A.1
B. 3
C.2
D. 5
2
2
10. 如图所示，过点 C(1,2) 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直
线 y=- x+6 于 A、B 两点，若反比例函数 y= (x>0) 的图象
（ 1）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若 点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值；
（ 2）若在其图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，求 k
的取值范围； （ 3 ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点
A(x1 ,y1)、B（ x2,y2）,当 y1＞y2 时，试比较 x1 与 x2 的大小 .
间的关系
6
2. （ 2014 ·重庆中考）如图所示，反比例函数 y x 在第二象
限的图象上有两点 A 、B，它们的横坐标分别为－ 1、－ 3，
直线 AB 与 x 轴交于点 C，则△AOC 的面积为（ ）
A.8
B.10
C.12
D.24
第 2 题图
第 3 题图
3.(2015 ·乌鲁木齐中考)如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A ， B 分别在 x 轴和 y 轴上， ＝ ，∠AOB 的平分线与 OA
4k k
k
6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所
以
，即 .又
，所以 或 （舍去） .
所以 ，故选 A.
7. B 解析： 当 x=0 时，y= － x+3=3 ，则点 A 的坐标为 （ 0 ，
3 ），所以 OA=3 ，BO=1. 当 x= － 1 时， y= － x+3=4 ，则
点 C 的坐标为 (－ 1，4) ，把 x= － 1 ，y=4 代入 y k 中，求
与 四 边 形 OCDB 的 面 积 的 比 .
第 24 题图 25. （7 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60 ℃后， 再进行操作．设该材料温度为
y（℃），从加热开始计算的时间为 x（min ）．据了解，当 该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加 热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图所
的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，当以 CD 为边的正方形的面 积为 时， k 的值是 ( )
A.2
B.3
C.5
D.7
4.当 k ＞0 ， x ＜ 0 时，反比例函数 y k 的图象在（
）
x
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三
象限
D.第四象限
5. （ 2014 ·江西中考）已知反比例函数 y = k 的
16. 如图所示，点 A、B 在反比例函数 （ k＞0 ，
x＞ 0）的图象上，过
点 A、B 作 x 轴的垂线， 垂足分别为 M 、N ，延长线段 AB
交 x 轴于点 C，
若 OM ＝ MN ＝ NC ，△AOC 的面积为 6 ，则 k 的值
为
.
17. 已知反比例函数 y 4 ，则当函数值
x
时，自变量 x 的
函数 y (2k 9) x的图象过第二、 四象限，则 k 的整数值是 ________.
第 13 题图
15. 现有一批救灾物资要从 A 市运往 B 市，如果两市的距离 为 500 千米，车速为每小时 千米，从 A 市到 B
市所需时间为 小时，那么 与 之间的函数解析 式为 _________， 是 的 ________函数 .
，那么水池中的水要用多少小
时排完？
22.（ 7 分）（ 2015 ·山东聊城中考）已知反比例函数 y = (m
为常数，且 m 5). (1) 若在其图象的每个分支上， y 随 x 的增大而增大，求
m 的取值范围； (2) 若其图象与一次函数 y = x+1 图象的一个交点的纵坐
标是 3 ，求 m 的值 . 23. （7 分）已知反比例函数 y= （ k 为常数， k≠1 ） .
24 ．（ 7 分）（2015 ·呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标
系中 A 点的坐标为 (8 ， y)， AB⊥ x 轴于点 B，sin ∠OAB= ，反比例函数 y= 的图象的一支经 过 AO 的中点 C,且与 AB 交于点 D.
(1) 求反比例函数解析式 ;
(2) 若函数 y=3 x 与 y= 的图象的另一支交 于点 M ,求三角形 OMB
k=4.
17.
或
18. ＞
19. 解：（1）因为反比例函数 y 3 的图象经过点 A（ m ，1），
x
所以将 A（ m ，1 ）代入 y 3 中，得 m =3. 故点 A 坐标为（ 3 ，
x
1）.
将 A（ 3，1 ）代入 y
kx ， 得 k
1 ，所以正比例函数的解析
3
式为 y x .
3
（ 2）由方程组
∴2
= ，∴ = ，
∴ k= × =7.
4.C 解析：当 时，反比例函数的图象在第一、三象限 .
当 时，反比例函数的图象在第三象限，所以选 C.
5.D 即k
解析：由反比例函数的图象可知，当 x 1 时， y 1 ， 1 ，所以在二次函数 y 2kx 2 4 x k2 中， 2k 0 ，则抛物线
开口向下，对称轴为 x 4 1 ，则 1 1 0 ，故选 D.
示）．已知该材料在操作加热前的温度为 15 ℃，加热 5 min 后温度达到 60 ℃．
（ 1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时， y 与 x
的函数解析式；
（ 2）根据工艺要求，当材料的温度低于
15 ℃时，须停
止操作，那么从开始加热到停止
操作，共经历了多少时间？
第二十六章 反比例函数检测题参考答案
2020 年第二十六章 反比例函数检测题
90 分钟）
（本检测题满分： 100 分，时间：
一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）
1. 在下列选项中，是反比例函数关系的为（
）
A.在直角三角形中， 30 °角所对的直角边 与斜边 之间的关
系
B.在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系
C.圆的面积 与它的直径 之间的关系 D.面积为 20 的菱形， 其中一条对角线 与另一条对角线 之
x
图象如图所示，则二次函数
y 2kx2 4x k 2 的图象大致为
（）
第 5 题图
6.若反比例函数 y (2k 1) x 3k 2 2k 1 的图象位于第二、 四象限， 则 k
的值是（ ）
A. 0
B.0 或 1
C.0 或 2
D.4
7．（2015 ·昆明中考）如图，直线 y= － x+3 与 y 轴交于点 A ，
x
出 k= － 4，所以反比例函数的解析式是 y 4 .
x
8.D 解析：因为反比例函数 y 4 的图象在第一、三象限，
x
且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，所以
.
又因为当 时， ，当 时， ，
所以 ，
，故选 D.
9.C 解析：联立方程组
得 A（ 1，1），C（
）.
所以
，
所以
.
10. A 解析 :当反比例函数图象经过点 C 时 ,k=2; 当反比例
OC＝4，OC边上的高（即点 A到 x轴的距离）为 6，∴ △AOC
的面积
1 4 6 12.
2
点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时， 一般要将落
在坐标轴上的一边作为底．
3. D 解析：设 OA=3 a，则 OB=4 a，
设直线 AB 的解析式是 y= mx + n(m ≠0) ，
根据题意得：
解得：
使 PA PB 最小 .
21. （6 分）如图所示是某一蓄水池的排水速度
h ）与排
完水池中的水所用的时间 t（ h ）之间的函数关系图象．
（ 1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（ 2）写出此函数的解析式；
（ 3）如果要 6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应
该是多少？
（ 4）如果每小时排水量是
函 数 图 象 与 直 线 AB 只 有 一 个 交 点 时 , 令 - x+6= , 得
x2-6 x+ k=0, 此 时 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 故 Δ
=36-4 k=0, 所以 k=9, 所以 k 的取值范围是 2≤k≤9,故选
A.
11. y 1 (不唯一 ) 解析：只要使比例系数大于 0 即可．如
（ 1）正比例函数的解析式；
（ 2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐
标．
20.（ 6 分）如图所示， 正比例函数 y 1 x 的图象与反比例函数
2
y k (k 0) 在第一象限的图象交于点 A ，过点 A 作 x轴的垂
x
线，垂足为 M ，已知△ 的面积为 1. （1 ）求反比例函数的解析式； （ 2）如果点 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且点 B 的横坐标为 1 ，在 x 轴上求一点 P ，
x
y 1 ，答案不唯一．
P（ x,y），∵ 点 P 与点 Q（ 2,4 ）关
x
于 y 轴对称，∴ P（ -2 ，4），
∴ k=xy=- 2×4= -8 .∴y = - 8 .
x
13. 2 解析：把点 A（ 1 ，a）代入 y＝ （x＞ 0 ）得 a＝ 2，
再把点 A（ 1，2 ）代入 y＝ kx 中得 k ＝2.
14.4
解析：由反比例函数 y k 3 的图象位于第一、三象 x
限内，得
，即 .又正比例函数 y (2k 9) x的图象过
第二、四象限，所以
，所以 .所以 的整数值是
4.
15.
反比例
16. 4 解析：设点 A（x, ），∵ OM ＝ MN ＝NC，
∴ AM ＝ ,OC=3 x.由 S△AOC ＝ OC·AM ＝ ·3x·=6 ，解得