九年级上册数学 期末试卷易错题(Word版 含答案)

九年级上册数学 期末试卷易错题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2
21
0x x
+
= B ．220x x --=
C ．2320x xy -=
D ．240y -=
2．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法判断
3．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1
B ．k≥－1
C ．k ＜－1
D ．k≤－1
5．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐
C ．乙队身高更整齐
D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐
6．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一
张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．
16
B ．
13
C ．
12
D ．
23
7．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．10x =，23x =-
D ．10x =，23x =
8．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
9．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月
D ．1月，2月，3
月，12月
10．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3
11．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>
B ．312y y y >=
C ．123y y y >>
D ．123y y y =>
12．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹
92
80
90
若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86
B ．87
C ．88
D ．89
二、填空题
13．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．
14．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．
15．如图，已知
O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则
AB =__________．
16．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．
17．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．
18．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；
19．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．
20．点P 在线段AB 上，且
BP AP
AP AB
=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.
22．抛物线2
28y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．
23．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____． 24．如图，将二次函数y ＝
1
2
(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．
三、解答题
25．如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .
（1）求证：△DAC∽△EBC；
（2）求△ABC与△DEC的面积比．
26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．
（1）求证：△AFC∽△ACE；
（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．
27．国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？
28．（1）x2+2x﹣3＝0
（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）
29．解方程：
（1）(x+1)2﹣9＝0
（2）x2﹣4x﹣45＝0
30．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
甲789710109101010
乙10879810109109
（1）计算乙队的平均成绩和方差；
（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？
31．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最
值．
32．如图，OA l ⊥于点,A B 是OA 上一点，O 是以O 为圆心，OB 为半径的圆．C 是
O 上的点，连结CB 并延长，交l 于点D ，且AC AD =．
（1）求证：AC 是O 的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标
注后用数字表示）；
（2）若
O 的半径为5，6BC =，求线段AC 的长．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2
2
1
0x x +
=,是分式方程, B.220x x --=,正确,
C.2320x xy -=,是二元二次方程,
D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有
一个未知数； ③未知数的最高次数是2．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断. 【详解】
解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4， ∴d>R ， ∴直线和圆相离． 故选：A ． 【点睛】
本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可． 【详解】
由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点， 把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确； 对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣
2b
a
＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的； 由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确； 故选C ． 【点睛】
考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．
4．C
解析：C 【解析】
试题分析：由题意可得根的判别式
，即可得到关于k 的不等式，解出即
可.
由题意得，解得
故选C.
考点：一元二次方程的根的判别式
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当
时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲队成员身高更整齐；
故选B.
【点睛】
此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据概率公式直接计算即可．
【详解】
解：在这6张卡片中，偶数有4张，
所以抽到偶数的概率是4
6
＝
2
3
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝0，x2＝3，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
计算最大数19与最小数8的差即可.
【详解】
19-8=11，
故选：D.
【点睛】
此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．
故选D
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.
【详解】
∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），
∴-3=1-m+n，
∴n=-4+m，
代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.
∴代数式mn+1有最小值-3.
故选A.
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．
11．D
解析：D 【解析】
试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】 根据题意得：
925803902
88532
⨯+⨯+⨯=++（分），
∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.
二、填空题 13．3 【解析】 【分析】
把m 代入方程2x2﹣3x ＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m 变形为3（2m2-3m ），然后利用整体代入的方法计算． 【详解】
解：∵m 是方程2x2﹣3x ＝1的一个根，
解析：3 【解析】 【分析】
把m 代入方程2x 2﹣3x ＝1，得到2m 2-3m=1，再把6m 2-9m 变形为3（2m 2-3m ），然后利用整体代入的方法计算． 【详解】
解：∵m是方程2x
2﹣3x＝1的一个根，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14．【解析】
【分析】
【详解】
设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得
所以
解析：16
【解析】
【分析】
【详解】
设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：
π·4
=8
180
n
，解得
360
π
n=
所以
2
2
360
S==16
360360
扇形
π4
πrπ
=
n
15．【解析】
分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．
详解：连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△AB
解析：22
【解析】
分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．
详解：连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴，
故答案为：
点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16．【解析】
【分析】
首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．
【详解】
解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，
∴圆锥的底面半径为cm，
∴底面周长为2π×6＝12
解析：12π
【解析】
【分析】
首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．
【详解】
解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，
6
=cm，
∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，
故答案为：12π．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．17．【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出
△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】
解：如图，连接D
解析：4 5
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，
进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】
解：如图，连接DE,DF,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,
由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF
∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,
∴∠BDF+60°=∠AED+60°,
∴∠BDF=∠AED,
∵∠A=∠B,
∴△AED∽△BDF,
∴AD AE DE BF BD DF
,
设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,
∵AD AE DE BF BD DF
,
∴AD AE DE DE BF BD DF DF
∴
3
23
x x DE x x DF
∴
4
5 DE
DF
,
∴
4
5 CE
CF
.
故答案为：4 5 .
【点睛】
本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.
18．6
【解析】
【分析】 现将函数解析式配方得，即可得到答案. 【详解】 ， ∴当t=1时，h 有最大值6.
故答案为：6.
【点睛】
此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6
【解析】
【分析】
现将函数解析式配方得2
21266(1)6h t
t t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，
∴当t=1时，h 有最大值6.
故答案为：6.
【点睛】
此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.
19．【解析】
如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，
∴sinA=.
解析：5 【解析】
如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，
∴sinA=25510
BD AB ==.
20．【解析】
【分析】
根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．
【详解】
解：设BP=x ，则AP=4-x ，
根据题意可得，，
整理为：，
利用求根公式解方程得：，
∴，(舍去)．
解析：(6-
【解析】
【分析】
根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．
【详解】
解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444
x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，
利用求根公式解方程得：1212x 622±±=
==±，
∴16x =-264x =+>(舍去)．
故答案为：6-
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．
21．2
【解析】
【分析】
首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt△OBF 中，即可求
解析：2
【解析】
【分析】
首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．
【详解】
如图，连接BE ，
∵四边形BCEK是正方形，
∴KF=CF=1
2
CK，BF=
1
2
BE，CK=BE，BE⊥CK，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BK，
∴△ACO∽△BKO，
∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，
∴KO=OF=1
2
CF=
1
2
BF，
在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF
OF
=2，
∵∠AOD=∠BOF，
∴tan∠AOD=2．
故答案为2
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
22．8
【解析】
试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.
由题意得，解得
考点：本题考查的是二次根式的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x
解析：8
【解析】
试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.
由题意得，解得
考点：本题考查的是二次根式的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.
23．x1＞2或x1＜0．
【解析】
【分析】
将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．
【详解】
解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2
解析：x1＞2或x1＜0．
【解析】
【分析】
将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．
【详解】
解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）
＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，
∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，
∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，
y2＝﹣2k﹣k2，
∵y1＞y2，
∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，
∴（x1﹣1）2＞1，
∴x1＞2或x1＜0．
故答案为：x1＞2或x1＜0．
【点睛】
此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．
24．y=0.5(x-2)+5
【解析】
解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC
解析：y=0.5(x-2)2+5
【解析】
解：∵函数y=1
2
（x﹣2）2+1的图象过点
A（1，m），B（4，n），∴m=1
2
（1﹣2）2+1=11
2
，n=1
2
（4﹣2）2+1=3，∴A（1，11
2
），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则
C（4，11
2
），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部
分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=1
2
（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4
个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=1
2
（x﹣2）2+5．故答案
为y=0.5（x﹣2）2+5．
点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．
三、解答题
25．（1）见解析；（2）1 2
【解析】
【分析】
（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC∽△EBC；
（2）依据△DAC∽△EBC所得条件，证明△ABC与△DEC相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.
【详解】
（1）证明：∵△EBC是等腰直角三角形
∴BC＝BE，∠EBC＝90°
∴∠BEC＝∠BCE＝45°．
同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°
∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．
∴△DAC∽△EBC．
（2）解：∵在Rt△ACD中， AC2＋AD2＝CD2，
∴2AC2＝CD2
∴
2
2 AC
CD
,
∵△DAC∽△EBC
∴AC
BC
＝
DC
EC
，
∴EC
BC
＝
DC
AC
，
∵∠BCE＝∠ACD
∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，
∵在△DEC和△ABC中，EC
BC
＝
DC
AC
，∠BCA＝∠ECD，
∴△DEC∽△ABC，
∴S△ABC:S△DEC＝
2
DC
AC
⎛⎫
⎪
⎝⎭
＝
1
2
.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.
26．（1）见解析；（2）
4
【解析】
【分析】
（1）根据条件得出AD＝AC，推出∠AFC＝∠ACD，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理计算出AE的长度，
再根据（1）中△AFC∽△ACE，得出AF
AC
＝
AC
AE
，从而计算出AF的长度.
【详解】
（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径
∴AD＝AC
∴∠AFC＝∠ACD．
∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC
∴△AFC ∽△ACE
（2）∵四边形ACDF内接于⊙O
∴∠AFD＋∠ACD＝180°
∵∠AFD＋∠DFE＝180°
∴∠DFE＝∠ACD
∵∠AFC＝∠ACD
∴∠AFC＝∠DFE．
∵△AFC∽△ACE
∴∠ACF＝∠DEF．
∵F为AC的中点
∴AF＝DF．
∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．
∴AC＝DE＝5．
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径
∴CH＝DH＝3．
∴EH＝8
在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，
在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE
∴AF
AC
＝
AC
AE
，即
5
AF
，
∴AF
【点睛】
本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.
27．30
【解析】
【分析】
设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费350元时的人数，即可得出20＜x＜35，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，
∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣350）＝15（人），12000÷350＝342 7
（人），342
7
不为整数，
∴20＜x＜20+15，即20＜x＜35．
依题意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，
整理，得：x2﹣70x+1200＝0，
解得：x1＝30，x2＝40（不合题意，舍去）．
答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.
28．（1）x＝﹣3或x＝1;（2）x＝1或x＝4.
【解析】
【分析】
（1）用因式分解法求解即可；
（2）先移项，再用因式分解法求解即可.
【详解】
解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，
∴(x+3)(x ﹣1)＝0，
∴x ＝﹣3或x ＝1；
（2）∵(x ﹣1)2＝3(x ﹣1)，
∴(x ﹣1)[(x ﹣1)﹣3]＝0，
∴(x ﹣1)(x ﹣4)＝0，
∴x ＝1或x ＝4；
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
29．（1）12x =，24x =-；（2）19x =，25x =-．
【解析】
【分析】
（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】
（1）（x+1）2﹣9＝0
（x+1）2=9
x+1＝±3
x 1＝2或x 2＝﹣4．
（2）x 2﹣4x ﹣45＝0
（x ﹣9）（x+5）＝0
x ＝9或x ＝﹣5．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
30．（1）9，1；（2）乙
【解析】
【分析】
(1)根据平均数与方差的定义即可求解;
(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.
【详解】
(1)乙队的平均成绩是：
1(10482793)10⨯⨯+⨯++⨯=9 方差是：222214(109)2(89)(79)3(99)110
⎡⎤⨯⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦ (2)∵乙队的方差＜甲队的方差
∴成绩较为整齐的是乙队.
【点睛】
此题主要考查平均数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质.
31．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．
【解析】
【分析】
（1）将（1，﹣4）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；
（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．
【详解】
（1）根据题意得3430a b a b +-=-⎧⎨--=⎩
， 解得12a b =⎧⎨=-⎩
， 所以抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；
（2）∵y ＝（x ﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为（1，﹣4），
∵a ＞0，
∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．
【点睛】
此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键．
32．（1）见解析；（2）1207AC =
【解析】
【分析】
(1)如图连结OC ，先证得4390∠+∠=︒，即可得到OC AC ∴⊥，即可得到AC 是O 的切线；
(2)由(1)知：过O 作OE BC ⊥于E ，先证明OBE DBA ∆∆∽得到34AB BE AD OE ==，设3,4AB x AD x AC ===,在Rt OAC ∆中，222OC AC OA +=，即：
2225(4)(53)x x +=+解出方程即可求得答案．
【详解】
证明：(1)如图，
连结OC ，则OB OC =，
∴23∠∠=，
∵12∠=∠，
∴13∠=∠，
∵AC AD =，∴4D ∠=∠，而OA l ⊥，
∴190D ∠+∠=︒，
即有4390∠+∠=︒，
∴OC AC ⊥，故AC 是O 的切线；
(2)由(1)知：过O 作OE BC ⊥于E ，∵OB OC =, ∴23∠∠=，
13,2
BE BC ==而5OB =，由勾股定理，得：4OE =， 在OBE △和DBA 中，
∵12∠=∠，90OEB DAB ∠=∠=︒，
∴OBE DBA ∆∆∽，
∴
34
AB BE AD OE ==， 设3,4AB x AD x AC ===， 在Rt OAC ∆中，222OC AC OA +=，即：222
5(4)(53)x x +=+ 解得：30,07
x x =
=（舍去）， ∴1207
AC =． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的应用和切线的性质定理，勾股定理应用，是综合性题目．。