一次函数共50 初中升高中数学模拟练习分项汇编原版配套精选

专题9一次函数〔共50题〕
一．选择题〔共12小题〕
1．〔2021•内江〕将直线＝﹣2﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为〔〕
A．＝﹣2﹣5B．＝﹣2﹣3C．＝﹣21D．＝﹣23
2．〔2021•凉山州〕假设一次函数＝〔2m1〕m﹣3的图象不经过第二象限，那么m的取值范围是〔〕
A．m＞−1
2B．m＜3C．−1
2＜
m＜3D．−1
2＜
m≤3
3．〔2021•泰州〕点=2
3
=√2=2√33，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，那么容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是〔〕
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．二次函数关系D．反比例函数关系
10．〔2021•陕西〕在平面直角坐标系中，O为坐标原点．假设直线＝3分别与轴、直线＝﹣2交于点A、B，那么△AOB的面积为〔〕
A．2B．3C．4D．6
11．〔2021•连云港〕快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程〔m〕与它们的行驶时间〔h〕之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了；
②快车速度比慢车速度多2021h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的选项是〔〕
A．①③B．②③C．②④D．①④
12．〔2021•嘉兴〕一次函数＝2﹣1的图象大致是〔〕
A．B．C．D．
二．填空题〔共16小题〕
13．〔2021•辽阳〕假设一次函数＝22的图象经过点〔3，m〕，那么m＝．14．〔2021•南京〕将一次函数＝﹣24的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．
15．〔2021•临沂〕点〔−1
，m〕和点〔2，n〕在直线＝2b上，那么m与n的大
2
小关系是．
16．〔2021•天津〕将直线＝﹣2向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．
17．〔2021•苏州〕如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为〔﹣4，0〕、〔0，4〕，点C〔3，n〕在第一象限内，连接AC、BC．∠BCA＝2∠CAO，那么n＝．
18．〔2021•苏州〕假设一次函数＝3﹣6的图象与轴交于点〔m，0〕，那么m ＝．
19．〔2021•达州〕为正整数，无论取何值，直线11：＝1与直线12：＝〔1〕2都交于一个固定的点，这个点的坐标是；记直线11和12与轴围成的三角形面积为S，那么S1＝，S1S2S3…S100的值为．20212021•成都〕一次函数＝〔2m﹣1〕2的值随值的增大而增大，那么常数m 的取值范围为．
21．〔2021•重庆〕周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早
继续骑行，经过一段时间，甲出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的8
5
先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程〔单位：米〕与乙骑行的时间〔单位：分钟〕之间的关系如下图，那么乙比甲晚分钟到达B地．
22．〔2021•重庆〕A，B两地相距240m，甲货车从A地以40m/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程〔m〕与甲货车出发时间〔h〕之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是〔0，240〕，点D的坐标是〔，0〕，那么点E的坐标是．23．〔2021•上海〕正比例函数＝〔是常数，≠0〕的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而．〔填“增大〞或“减小〞〕24．〔2021•上海〕小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程〔米〕与时间t〔分钟〕的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．
25．〔2021•连云港〕如图，在平面直角坐标系O中，半径为2的⊙O与轴的正
﹣3与半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线=3
4轴、轴分别交于点D、E，那么△CDE面积的最小值为．
26．〔2021•黔东南州〕把直线＝2﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后所得直线的解析式为．
27．〔2021•遵义〕如图，直线＝b〔、b是常数≠0〕与直线＝2交于点A〔4，2〕，那么关于的不等式b＜2的解集为．
28．〔2021•黔西南州〕如图，正比例函数的图象与一次函数＝﹣1的图象相交于点
．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min 返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离m与离开宿舍的时间min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答以下问题：
〔Ⅰ〕填表：
离开宿舍的时间/min252021330
离宿舍的距离/m
〔Ⅱ〕填空：
①食堂到图书馆的距离为m；
②小亮从食堂到图书馆的速度为m/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为m/min；
④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为min．
〔Ⅲ〕当0≤≤28时，请直接写出关于的函数解析式．
34．〔2021•青岛〕为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时翻开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量〔m3〕与注水时间t〔h〕之间满足一次函数关系，其图象如下图．
〔1〕根据图象求游泳池的蓄水量〔m3〕与注水时间t〔h〕之间的函数关系式，并写出同时翻开甲、乙两个进水口的注水速度；
〔2〕现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．单独翻开甲进水
倍．求单口注满游泳池所用时间是单独翻开乙进水口注满游泳池所用时间的4
3
独翻开甲进水口注满游泳池需多少小时？
35．〔2021•北京〕在平面直角坐标系O中，一次函数＝b〔≠0〕的图象由函数＝的图象平移得到，且经过点〔1，2〕．
〔1〕求这个一次函数的解析式；
〔2〕当＞1时，对于的每一个值，函数＝m〔m≠0〕的值大于一次函数＝b 的值，直接写出m的取值范围．
36．〔2021•福建〕某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨本钱价为10万元，销售价为万元；乙特产每吨本钱价为1万元，销售价为万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过2021
〔1〕假设该公司某月销售甲、乙两种特产的总本钱为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
〔2〕求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．37．〔2021•怀化〕某商店方案采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共2021甲型平板电脑进价1600元，售价2021元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
〔1〕设该商店购进甲型平板电脑台，请写出全部售出后该商店获利与之间函数表达式．
〔2〕假设该商店采购两种平板电脑的总费用不超过392021，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
38．〔2021•陕西〕某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约2021时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究说明，60天内，这种瓜苗生长的高度〔cm〕与生长时间〔天〕之间的关系大致如下图．
〔1〕求与之间的函数关系式；
〔2〕当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？
39．〔2021•淮安〕甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线OCDE表示接到通知前与之间的函数关系．
〔1〕根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；
〔2〕求线段DE所表示的与之间的函数表达式；
〔3〕接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
40．〔2021•襄阳〕受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援〞某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购置量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如下图．
〔1〕直接写出当0≤≤50和＞50时，与之间的函数关系式；
〔2〕假设经销商方案一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w〔元〕最少？
〔3〕假设甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按〔2〕中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．
41．〔2021•河北〕表格中的两组对应值满足一次函数＝b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察，b对图象的影响，将上面函数中的与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线'．
﹣10
﹣21
〔1〕求直线1的解析式；
〔2〕请在图上画出直线'〔不要求列表计算〕，并求直线'被直线和轴所截线段的长；
〔3〕设直线＝a与直线1，′及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
42．〔2021•达州〕某家具商场方案购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
原进价〔元/张〕零售价〔元/张〕成套售价〔元/套〕
餐桌a380940
餐椅a﹣140160
用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．
〔1〕求表中a的值；
〔2〕该商场方案购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多2021且餐桌和餐椅的总数量不超过2021．假设将一半的餐桌成套〔一张餐桌和四张餐椅配成一套〕销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
43．〔2021•乐山〕某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数〔人〕租金〔元/辆〕
商务车6300
轿车4
〔1〕如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金132021求一辆轿车的单程租金为多少元？
〔2〕某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
44．〔2021•泸州〕某校举办“创立全国文明城市〞知识竞赛，方案购置甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件2021
〔1〕如果购置甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购置了多少件？
〔2〕假设购置乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购置甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
45．〔2021•齐齐哈尔〕团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800m，在行驶过程中乙车速度始终保持80m/h，甲车先以一定速度行驶了500m，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河〔加油、休息时间忽略不计〕．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程〔m〕与所用时间〔h〕的关系如下图，请结合图象解答以下问题：
〔1〕甲车改变速度前的速度是m/h，乙车行驶h到达绥芬河；〔2〕求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程〔m〕与所用时间〔h〕之间的函数解析式，不用写出自变量的取值范围；
〔3〕甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有m；出发h 时，甲、乙两车第一次相距40m．
46．〔2021•河南〕暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购置一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购置学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身〔次〕，按照方案一所需费用为1〔元〕，且1＝1b；按照方案二所需费用为2〔元〕，且2＝2．其函数图象如下图．
〔1〕求1和b的值，并说明它们的实际意义；
〔2〕求打折前的每次健身费用和2的值；
〔3〕八年级学生小华方案暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
47．〔2021•德州〕小刚去超市购置画笔，第一次花60元买了假设干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
〔1〕超市B型画笔单价多少元？
〔2〕小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购置不超过2021那么每支B 型画笔打九折；假设一次购置超过2021那么前2021九折，超过的局部打八折．设小刚购置的B型画笔支，购置费用为元，请写出关于的函数关系式．〔3〕在〔2〕的优惠方案下，假设小刚方案用270元购置B型画笔，那么能购置多少支B型画笔？
48．〔2021•滨州〕如图，在平面直角坐标系中，直线=−1
﹣1与直线＝﹣22相
2
交于点P，并分别与轴相交于点A、B．
〔1〕求交点P的坐标；
〔2〕求△P AB的面积；
〔3〕请把图象中直线＝﹣22在直线=−1
﹣1上方的局部描黑加粗，并写出此
2
时自变量的取值范围．
49．〔2021•重庆〕探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画
出函数=−12
x2+2
的图象并探究该函数的性质．
…﹣4﹣3﹣2﹣101234…
…−2
3a﹣2﹣4b﹣4﹣2−12
11−
2
3
…
〔1〕列表，写出表中a，b的值：a＝，b＝；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
〔2〕观察函数图象，判断以下关于函数性质的结论是否正确〔在答题卡相应位置正确的用“√〞作答，错误的用“×〞作答〕：
①函数=−12
x2+2
的图象关于轴对称；
②当＝0时，函数=−12
x2+2
有最小值，最小值为﹣6；
③在自变量的取值范围内函数的值随自变量的增大而减小．
〔3〕函数=−2
3
−103的图象如下图，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
−12 x2+2＜−
2
3
−103的解集．
50．〔2021•重庆〕在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数=6x
x2+1
性质及其应用的局部过程，请按要求完成以下各小题．
〔1〕请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…
=
6x
x2+1
…−15
13−
24
17
−125﹣303
12
5
24
17
15
13
…
〔2〕根据函数图象，判断以下关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√〞，错误的在答题卡上相应的括号内打“×〞；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴．
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当＝1时，函数取得
最大值3；当＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．
③当＜﹣1或＞1时，随的增大而减小；当﹣1＜＜1时，随的增大而增大．〔3〕函数＝2﹣1的图象如下图，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6x
x2+1＞2﹣1的解集〔保存1位小数，误差不超过〕．。