2020-2021学年山西省吕梁市回龙中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2020-2021学年山西省吕梁市回龙中学高二数学理上学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个物体的运动方程为，其中s的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( )
A、8米/秒
B、7米秒 C 、6米/秒 D、5米/秒
参考答案：
D
2. 若,则等于（）
A B C
D
参考答案：
D
3. 若函数()的最小正周期为，则该函数的图象
A.关于点（，0）对称
B. 关于点（，0）对称
C. 关于直线对称
D. 关于直线对称
参考答案：
B
略
4. 在△ABC的三边分别为a，b，c，a2=b2+c2﹣bc，则A等于（）
A．30°B．60°C．75°D．120°
参考答案：
B
【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求得cosA=的值，可得角A的值．
【解答】解：∵△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2=b2+c2﹣bc，
故有cosA==，结合A∈（0°，180°），求得A=60°，
故选：B．
5. 在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为
（）
A、2个
B、4个
C、6个
D、8个
参考答案：
B
点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。

6. 已知{a n}为等比数列,,,则（）
A. 7
B. 5
C. －5
D. －7
参考答案：
D
试题分析：，由等比数列性质可知
考点：等比数列性质
7. 已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 ( )
参考答案：
D
略
8. 圆的圆心的极坐标是( )
A、 B、 C、 D、
参考答案： A
9. 已知x ，y 满足，则（x ﹣1）2+（y ﹣1）2的取值范围是（ ） A ．[5，25]
B ．[1，25]
C ．
D ．
参考答案：
C
【考点】7C ：简单线性规划．
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．
【解答】解：x ，y 满足的可行域如图：
（x ﹣1）2+（y ﹣1）2的几何意义是可行域内的点与D （1，1）的距离的平方， 由图形可知DP 距离的平方最小，DA 距离的平方最大．
由
，解得A （3，﹣3）．
（x ﹣1）2
+（y ﹣1）2
的最小值为：
=．
（x ﹣1）2+（y ﹣1）2的最大值为：（3﹣1）2+（﹣3﹣1）2=20． （x ﹣1）2
+（y ﹣1）2
的取值范围是[，20] 故选：C ．
10. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案： A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 铁人中学欲将甲、乙、丙、丁四名大学毕业生安排到高一、高二、高三三个年级实习，每个年级至少一名毕业生，不同的分法有______种(结果用数字表示).
参考答案：
36 【分析】
由题得三个年级的分配人数为2、1、1，再利用排列组合列式求解. 【详解】由题得三个年级的分配人数为2、1、1， 所以不同的分法有.
故答案为：36
【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12. 已知函数
的定义域为，且
，
是
的导函数，函数
的图象如图所示，
则不等式组所表示的平面区域的面积是
．
参考答案：
略
13. 已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则
参考答案：
0.5
14. 展开式中的系数是．
参考答案：
略
15. F1、F2是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________.
参考答案：
12
略
16. 已知函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是__________.
参考答案：【分析】
变形，令，的零点个数等价于直线与函数
且的图象的交点个数，利用导数研究函数且的单调性，画出函数图象，利用数形结合可得结果.
【详解】由，得，令，则，当时，不是函数的零点：
当时，令,分离参数，
的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，
，
时，，在上递减；
时，，在上递增；
极小值，
画出的图象如图所示：
因为直线与函数且的图象的交点个数为1,
由图可知，实数的取值范围是，故答案为.
【点睛】本题主要考查函数的零点以及利用导数研究函数的单调性，属于难题. 函数
的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.
17. 若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．
参考答案：
a>0
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，四棱锥满足面，．，．（Ⅰ）求证：面面．
（Ⅱ）求证：面．
参考答案：
见解析（）证明：∵平面，平面，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴平面，
又平面，
∴平面平面．
（Ⅱ）证明：取中点为，
∵，，，是中点，
∴是矩形，，，
∴，
在中，，，，
∴，
即，
又∵平面，平面，
∴，
∴平面．
19. （1）设，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小；
（2）用向量方法证明：已知四面体，若，，则.
参考答案：
解：（1）因为，所以，
因为，所以，………2分
两式相减得，于是，
将代回任一式得，………6分
设与的夹角为，则，
所以与的夹角大小为. ………8分
（2）因，所以，
因，所以，………12分
于是，，
所以，，………14分
即，所以，即. ………16分
略
20. 已知命题：，，命题：，若命题为真命题，求实数的取值范围.
参考答案：
解：因为为真命题，所以命题、都是真命题.
由是真命题，得恒成立.
因为，所以.
由是真命题，得，即.
所以. 即所求的取值范围是.
21. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：
（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；
（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列和数学期望.
参考答案：
(1)；(2)答案见解析.
试题分析：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，来自同一小组的取法共有，所以.（2）的可能取值为0，1，2，
，，，写出分布列，求出期望。

试题解析：
（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，
从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，
这两名学生来自同一小组的取法共有，
所以.
（2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.
的可能取值为0，1，2，
，
，.
∴的分布列为：
.
22. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．
（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；
（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A 发生的概率；
（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率．
【解答】解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种）…
（1）记“x+y=8”为事件A，则A事件发生的基本事件有5个，所以所求的概率为…
（2）记“x2+y2≤12”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为…答：事件A发生的概率为，事件B发生的概率为…。