凸轮机构基本尺寸的确定

s
0
0
1
4
9
4
10
1
2
3 t
4
5
6
没有刚性冲击
但在δ =0、δt /2、δt 处，a发生有限值突
变，有柔性冲击。
适用于中速、轻载场合
（2）n = 5 五次多项式运动
s v

C0 ds
C1 C2 2 C3 / dt C1 2C2
3 C4 4 3C3
5、偏置平底直动从动件盘形凸轮
s
8 9 10
7 5 3 1
11 12
13 14

1 3 5 7 8 9 11 13 15

120º 60º 90º 90º
取长度比例尺l绘图
13 12 11
10
9
8 7
14 1 2
3 4 5 6
6、尖底摆动从动件盘形凸轮
已②知等凸分轮位的移基曲圆线半及径
◆组合运动规律
说明：凸轮一般为等速运动，有 t, 推杆运动规律常表
示为推杆运动参数随凸轮转角δ变化的规律。
1、多项式运动规律
s C0 C1 C2 2 Cn n s
（1）n = 1
h
等速运动
运动线图→
t

始、末位置：a

lim
v0 t

v
t 0
t
s
推程
远休止
h
回程
从动件位移线图
tD
s

近休止
二、从动件常用运动规律 ◆多项式运动规律
重点： 掌握各种运动规律的
运动特性
★一次多项式运动规律——等速运动 ★二次多项式运动规律——等加速等减速运动 ★五次多项式运动规律
◆三角函数运动规律
★余弦加速度运动规律——简谐运动规律 ★正弦加速度运动——摆线运动规律
e

s
8
7
5
3
1
13 5 78
9 10 11 12 13 14
9 11 13 15
15
14

14
A
O
120º 60º 90º 90º
13 13
12
设计步骤
12 11
①②③④将选等确各比分定尖例位反底尺移转点曲后l，连线从作接及动位成反件移一向尖曲条等底线光分在、滑
10 9
r反0，向角等速分度各运，动摆角杆长，度确l
以 定及反摆转杆后回对转应中于心各与等凸分
轮 点回的转转中轴心A的的位距置离。L，摆 杆角位移曲线，设计该
d
A

A1
1
l
B1 B2
2 B3
A2
凸轮轮廓曲线。
4 5
3 2
6
A8
B0 B1
r0 O
B2 B3 120ºB4
B4 3
1、组成：凸轮，从动件，机架
2、作用：将凸轮的转动或移动转变 为从动件的移动或摆动
机架
3、特点: 结构简单、紧凑；
可精确实现从动件任意的运动规律；
设计方法简单；
高副接触易磨损；
制造较连杆机构困难。
从动件 凸轮
实现从动件不同位移
4、应用：用于实现运动规律有特殊要求，载荷不大、行程较小的 场合，广泛用于各种机械，特别是控制装置、仪器仪表、自动机 械中。
A
实际廓线
理论廓线
O
注意： 1. 凸轮的基圆半径为理论廓线的最小向径； 2. 实际廓线与理论廓线为等距曲线。
从动件滚子半径的确定
rr
轮廓正常
a rr
轮廓变尖
内凹轮廓
a

理论轮廓曲线 轮廓正常
rr
实际轮廓曲线
轮廓失真
外凸轮廓

a rr a rr
rr
rr
一、凸轮轮廓线设计方法的基本原理 反转法原理：
假想给整个机构加一公
共角速度-，则凸轮相
对静止不动，而从动件
一方面随导轨以-绕凸
轮轴心转动，另一方面 又沿导轨作预期运动规 律的往复移动，从动件 尖底复合运动的轨迹即 为凸轮轮廓曲线。

s1

s2
A2 A3 A4 A1

A1
A3 A4
A2

A4
S2
A3
1
7
1 234 5 6 7
60ºB5 B6
4
A7
7
B7
B5
A4
B6
设计步骤
6
①③④确将选定各比反尖例转底尺点后连从，接动作成件位一尖条底 A6
5
移在光各滑曲等曲线分线，点。作占基据圆的r0位和置转。轴
A5
圆OA。
7. 直动推杆圆柱凸轮机构
rr rr
a rr 0
a rr 0
结论：对于外凸轮廓，要保证凸轮正常工作，应使min rr。设计时建议
rr 0.8 min
4、对心平底直动从动件盘形凸轮
已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，
设计该凸轮轮廓曲线。
将平底与导路中心线的交点视为假想的尖底；
• 将圆柱凸轮的外表面展在平面上,则得到一个移动凸轮； • 根据反转法作出推杆滚子中心在复合运动中轨迹，即为凸轮的理论廓线；据
此再作实际廓线；
用图解法设计凸轮轮廓曲线小结：
1）确定基圆和推杆的起始位置； 2）作出推杆在反转运动中依次占据的各位置线； 3）根据推杆运动规律，确定推杆在反转所占据 的各位置线中的尖顶位置，即复合运动后的位置；
Ⅰ、根据工作要求选择主体运动规律，然后用其它运动 规律组合；
Ⅱ、保证各段运动规律在衔接点上的运动参数是连续的；
Ⅲ、在运动始点和终点处，运动参数要满足边界条件。
★组合运动规律示例
例1：改进梯形加速度运动规律 主运动：等加等减运动规律 组合运动：在加速度突变处以正弦加速度曲线过渡。
◆组合运动规律
组合运动规律示例2：

120º 60º 90º 90º

A

O
设计步骤:
③①确选定比反例转尺后l从，动作件位尖移底曲在线各和 11
基等圆分r点0。占据的位置。
④②将等各分尖位底移点曲连线接及成反一向条等光分滑各曲运线动。角，确定反转后对应 于各等分点的从动件的位置。
3、对心滚子直动从动件盘形凸轮
已知凸轮的基圆半径r0，滚子半径rr、凸轮角速度和
重力封闭
弹簧力封闭
§9-2 从动件的运动规律
一、基本概念
以偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构为例。
常见的凸轮轮廓由四段曲线组成：曲线AB，以O为圆心的圆 弧 BC ，曲线CD和基圆的 DA 圆弧。
基圆(r0)：以凸轮回转中心O为圆心，凸
e
轮轮廓曲线最小矢径r0为半径所作的圆。
A

偏 距(e)：凸轮回转中心至从动件
基各曲等圆线运分r。动0和点角偏占，距据确圆的定e位。反置转。后对应 11
于各等分点的从动件的位置。
10 9
2、对心尖底直动从动件盘形凸轮
已知凸轮的基圆半径r0，凸轮
角速度和从动件的运动规律，设
计该凸轮轮廓曲线。
s
8
7
5
3
1
9 10 11 12
13 14
1 3 5 7 8 9 11 13 15
(3)、平底从动件
受力好， 润滑好， 常用于 高速
3、按从动件的运动形式
(1)、 直动从动件
(2)、摆动从动件
直动从动件又分为：
对心直动从动件
偏置直动从动件
4、按封闭方式的不同
维持运动副中两个构件之间的接触方式称为封闭。 （1）几何封闭凸轮: 如槽凸轮、等径及等宽凸轮等。
（2）力封闭凸轮: 如靠重力、弹簧力锁合的凸轮等。
s
8
7
5
3
1
9 10 11 12
13 14
1 3 5 7 8 9 11 13 15

120º 60º 90º 90º

A

O
设计步骤：
③①确选定比反例转尺后l平，底作与位导移路曲中线心和线
的基交圆点r0。A在各等分点占据的位置。
11
②等分位移曲线及反向等分各
运的动内角④包，络作确线平定。底反直转线后族对及应平于底各直等线分族点 的从动件的位置。
C5 5 2 4C4
3

5C5
4

a dv / dt 2C2 2 6C3 2 12C4 2 2 20C5 2 3

既无刚性冲击，也无柔 性冲击
适用于高速、中载 场合
2、三角函数运动规律
余弦加速度运动
简谐运动
当质点沿着以推程h为直径的圆周匀速 运动时，它在直径上的投影即为从动件简 谐运动规律的位移曲线。
4）在所占据的各尖顶位置作出推杆高副元素所 形成的曲线族；
5）作推杆高副元素所形成的曲线族的包络线， 即是所求的凸轮轮廓曲线。
三、用解析法设计凸轮的轮廓曲线
1. 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 ★凸轮理论廓线方程式：
滚子中心在初始点B0处： 坐标为：(e，s0)
其中s0 r02 e2
滚子中心到达B点时： 凸轮转过，推杆产生位移s 理论廓线上B点坐标为
a
lim
0v t

t 0
h/t
理论上：a → ∞ 惯性力→∞
a
→极大冲击 = 刚性冲击
只能用于低速、轻载场合

约定：①凸轮转角从各段运动规律的起始位置计量起； ②推杆的位移S总是从最低位置算起。



（2）n = 2 等加速等减速运动
s = Kδ 2 = 1：2：3 …… s = 1：4：9 ……
x (s0 s)sin ecos y (s0 s)cos esin
此式即为凸轮理论廓线方程式。
★凸轮工作廓线方程式： 注意：凸轮逆时针转，推杆右偏置时e值 为正，反之为负；凸轮顺时针转时则相反。 分析：实际廓线与理论廓线 在法线方向的距离处处相等， 且等于滚子半径rr。
2n2等加速等减速运动2n5五次多项式运动??????????????????????32522423224534232155443322102012625432?????????????????????ccccdtdvacccccdtdsvccccccs既无刚性冲击也无柔性冲击?适用于高速中载场合s??h??t余弦加速度运动简谐运动2三角函数运动规律s?1234561263450rh2位移srrcos??h1cos??2tt???????????2221cos2sin2cos2ttttthshvha?????????????????????????得到运动方程
r0
B
导路间的偏置距离。
O
偏距圆：以O为圆心，偏距e为
半径的圆。
C
D
行程h：最大位移（或角度）
推程运动角：t=BOB=AOB1AOB
远休止角：s=BOC=B1OC1
回程运动角：h=C1OD

B
e
h
A
近休止角：s=AOD
r0
t
B
s


s
O
s B1
h C1
C
h
0
组合方式： 主运动：等速运动规律 组合运动：等速运动的行程 两端与正弦加速度运动规律 组合起来。
小结： 运动规律
等速 等加速等减速 五次多项式 余弦加速度 正弦加速度
运动特性
刚性冲击 柔性冲击 无冲击 柔性冲击 无冲击
适用场合
低速轻载 中速轻载 高速中载 中低速中载 中高速轻载
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计
第九章 凸轮机构
9.1
凸轮机构的应用和分类
第三章 凸轮机构
9.2
从动件的运动规律
9.3
凸轮轮廓曲线的设计
9.4
凸轮机构的基本尺寸的确定
§9-1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的组成和应用
凸轮机构是通过凸轮与从动件间的接触来传递运动和动力， 是一种常见的高副机构，结构简单，只要设计出适当的凸轮轮 廓曲线，就可以使从动件实现任何预定的复杂运动规律。
已知理论廓线任一点B(x,y)
R=h/2
位移 S = R - Rcos = h ( 1- cos ) /2

t
t
得到运动方程：
6S
5
4
3
s h
2

1 0 12 3 45
6
t
s

h 2
1

cos
t

h
v
sin
2 t
t
a 2h 2 cos
2
2 t
t
始、末：柔性冲击 中速、中载
正弦加速度运动规律
摆线运动规律
正弦加速度运动规律运动特性：
推杆作正弦加速度运动时，其加速度没有突 变，因而将不产生冲击。适用于高速凸轮机 构，
推程运动线图
◆组合运动规律 ★采用组合运动规律的目的：
避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特 性。
★构造组合运动规律的原则：
从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。

s
8
7
5
3
1
9 10 11 12
13 14
1 3 5 7 8 9 11 13 15
120º 60º 90º 90º
实际廓线
A

O

设计步骤:
⑤①③作选确滚比定子例反圆尺转族后l，及从作滚动位子件移圆滚曲族子线的中和内心基包在
圆各络r等线0。分。点占据的位置。
A1 A2 A3

r0
r0
r0
S3 A2A3 A1

A4 S4
r0
-

A2 A3 A4 A1
r0
-
A2 A3 A4 A1

r0
-
A2 A3 A4 A1

r0
二、图解法设计凸轮轮廓曲线
1、偏置尖底直动从动件盘形凸轮
已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从
动件的运动规律及偏心距e，设计该凸轮轮
廓曲线。
二、凸轮机构的类型
1、按凸轮的形状和运动分类 (1)、盘形凸轮
(2)、移动凸轮
(3)、圆柱凸轮
它可以看成是将移动凸轮卷绕 在圆柱体的外表面上而形成的, 属于空间凸轮机构.
2、按从动件的形状分类
(1)、尖底从动件 (2)、滚子从动件
磨损小，承载能力较大，用于中载中速
易磨损，承载能力低，用于 轻载低速
11
④②将等各分点位连移接曲成线一及条反光向滑等曲分线各。运 动角，确定反转后对应于各等分点的
从动件的位置。
理论廓线
说明：滚子从动件的设计
（1）将滚子中心视为假想的尖底；
（2）按照上述方法作出的轮廓曲线——理论廓线 ；
（3）在理论轮廓上画出一系列滚子，画出滚子的内包络线 ——
实际廓线 。