2019年高考物理二轮复习专题讲义：动量专题 101.动量和动量定理(含答案)

动量和动量定理
复习精要
一、动量、动量变化、冲量 1.动量
(1)定义：物体的质量与速度的乘积. (2)表达式：p ＝m v .
(3)方向：动量的方向与速度的方向相同. 2.动量的变化
(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量Δv 的方向相同.
(2)动量的变化量Δp 的大小，一般用末动量p ′减去初动量p 进行计算，也称为动量的增量.即Δp ＝p ′－p . 3.冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量. (2)公式：I ＝Ft . (3)单位：N·s.
(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同. 1.对动量的理解 (1)动量的两性
①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的. ②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量. (2)动量与动能的比较
动量
动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p ＝m v E k ＝1
2m v 2
标矢性 矢量 标量 变化因素 物体所受冲量 外力所做的功 大小关系
p ＝2mE k
E k ＝p 2
2m
对于给定的物体，若动能发生了变化，动量一定也发生了变化；而动量发生变化，动能不一定发生变化.它们都是相对量，均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系
2.对冲量的理解 (1)冲量的两性
①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积.
②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致.
(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系. (3)冲量与功的比较
冲量
功
定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积
作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
单位 N·s J
公式 I ＝Ft (F 为恒力)
W ＝Fl cos α(F 为恒力)
标矢性 矢量
标量
意义
①表示力对时间的累积 ②是动量变化的量度
①表示力对空间的累积 ②是能量变化多少的量度
都是过程量，都与力的作用过程相互联系
一、动量概念及其理解
（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv （2）特征： ①动量是状态量，它与某一时刻相关； ②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。

（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。

二、冲量概念及其理解
（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F △t （2）特征：
（3动量将变多少。

三、关于冲量的计算 （1）恒力的冲量计算
恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F （2）方向恒定的变力的冲量计算。

如力F 的方向恒定，而大小随时间变化的情况
如图—1所示，则该力在时间△t =t 2-t 1积”。

（3）一般变力的冲量计算
（4）合力的冲量计算
的冲量。

四、动量定理
（1）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 I=ΔP
∑F·Δt = mv ′- mv = Δp
（2）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律 F=ma
两端同乘合外力F 的作用时间△t ，即可得 F △t=ma △t=m(v-v 0)=mv-mv 0 （3）动量定理的意义：
①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。

这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。

②动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

③实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： ∑ F=Δp ／Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式）
④动量定理的表达式是矢量式。

在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。

（4） 动量定理的特点： ①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt 与动量的变化量Δp 均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；
②相等性：物体在时间Δt 内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt 内动量的变化量；因而可以互求。

③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量； ④广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力.对于变力,动量定理中的力F 应理解为变力在作用时间内的平均值;不仅适用于单个物体,而且也适用于物体系统。

（5）利用动量定理解题的步骤：
①明确研究对象和研究过程。

研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。

如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。

②进行受力分析。

研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。

所有外力之和为合外力。

研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。

③规定正方向。

由于力、冲量、速度、动量都是矢量,所以列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负.
④写出确定研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。

注意要把v 1和v 2换成相对于同一惯性参照系的速度)； ⑤根据动量定理列式求解 ΣFt=mv 2–mv 1 1.动量定理的理解
(1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体.
(2)Ft ＝p ′－p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中Ft 是物体所受的合外力的冲量.
(3)Ft ＝p ′－p 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因. (4)由Ft ＝p ′－p ，得F ＝p ′－p t ＝Δp
t ，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率.
2.用动量定理解题的基本思路
(1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体.
(2)对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量. (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.
(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.
1、质量相同的两个物体，分别在地球表面（不计空气阻力）和月球表面以相同的初速度竖直上抛．比较两种情况，下列说法中正确的有 ( B C )
A ．物体在地球表面时的惯性比物体在月球表面时的惯性大
B ．在上升到最高点的过程中，它们受到的外力的冲量大小相等
C ．在上升到最高点的过程中，它们克服重力做的功相等
D ．落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等
2．在放枪过程中，子弹向前枪向后运动，以下说法正确的是（ B ） A ．子弹的动量比枪的动量大 B ．子弹的动能比枪的动能大 C ．子弹受到的冲力比枪受到的冲力大 D ．子弹和枪这个系统的机械能守恒
3．质量为m 的木块以初速为v 0在水平桌面上滑行，它跟桌面间的动摩擦因数为μ，那么，决定木块在桌面上滑行时间的条件是（ B ） A ．v 0和m B ．v 0和μ C ．v 0、m 和μ D ．m 和μ
4．如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A 和B ，质量之比m A ∶m B = 3∶1。

将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。

烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的 ( B ) A ．加速度大小之比a A ∶a B = 1∶1 B ．速度大小之比v A ∶v B = 1∶3 C ．动能之比E kA ∶E kB = 1∶1 D ．动量大小之比p A ∶p B = 1∶3
5．从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小分别为v 和2v ，不计空气阻力，则两个小物体
①从抛出到落地动量的增量相同． ②从抛出到落地重力做的功相同． ③从抛出到落地重力的平均功率相同． ④落地时重力做功的瞬时功率相同． 以上说法正确的是（ D ）．
A ．①②
B ．③④
C ．②③④
D ．①②③④
6．一小球沿光滑的水平地面运动，撞向竖直的墙壁，小球撞墙前后的动量变化量Δp 和动能变化量ΔE k 有多种可能值（ B D ）
A ．若Δp 最大，则ΔE k 为最大
B ．若Δp 最大，则ΔE k 为零
C ．若Δp 最小，则ΔE k 为最小
D ．若Δp 最小，则Δ
E k 为最大
7．下列说法正确的是 ( B ) A ．质点做自由落体运动，每秒内重力所做的功都相同 B ．质点做平抛运动，每秒内动量的增量都相同
C ．质点做匀速圆周运动，每秒内合外力的冲量都相同
D ．质点做简谐运动，每四分之一周期内回复力做的功都相同
8．如图所示，粗糙斜面固定在地面上，一质点从斜面底端A 点以某一速度v 0沿斜面向上运动，到最高点B 后又返回原处A 点，在此过程中，下列判断正确的是（ B D ）
A ．该质点上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B ．该质点上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C ．该质点上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力做功的平均功率
D ．该质点上升过程中所受合外力的冲量大于下降过程中所受合外力的冲量
9．在粗糙水平面上运动的物体，从A 点开始受水平恒力F 作用做直线运动到B 点，已知物体在B 点的速度与在A 点
的速度大小相等，则在这过程中（ A C ） A ．物体不一定作匀速直线运动 B ．F 始终与摩擦力方向相反
A B
A
B
C．F与摩擦力对物体所做总功为零
D．F与摩擦力对物体的总冲量为零
10．正在粗糙水平面上滑动的物块，从t1时刻到时刻t2受到恒定的水平力F的作用，在这段时间内物块做直线运动，已知物块在t1时刻的速度与t2时刻的速度大小相等，则在此过程中( A D )
A．物块可能做匀速直线运动B．物块的位移可能为零
C．物块动量的变化一定为零D．F一定对物块做正功
：依题意，物块受到恒定的水平力F的作用，在t1时刻和t2时刻的速度大小相等，F的方向可能与运动方向相同且大小等于摩擦力，则物块作匀速运动；F的方向也可能与运动方向相反且大于摩擦力，则物块先匀减速S
1
位移速度
减到0，然后反向匀加速S
2
位移速度增加到v，由-(F+f)S1=0-1/2mv2 ( F-f)S2=1/2mv2∴S2> S1，物块反向匀加速超过原位置，物块的总位移不可能为零，所以A、D正确，B错。

由于t1时刻和t2时刻的速度大小相等，方向可能相同，可能相反，所以动量变化量ΔP=0或ΔP=2mv, C错。

此题的易错点为误选C，物体做直线运动，经过一段时间速度大小相同，方向可能相反，可能相同，而动量的变化量为矢量，求动量的变化量应选正方向。

11．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。

一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。

两物体的v - t图线如图所示，图中AB∥CD。

则整个过程中（ D ）
A．F1的冲量等于F2的冲量
B．F1的冲量大于F2的冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
v
A
B D
t a
b
C
O。