中考复习与评价略谈务本求实,守正创试题

务本，务实，守正，出新
――2021年中考复习与评价略谈
喻汉林
一、 务本。

（一） 教学：以学生为本，为开展效劳。

﹡﹡假设能真按中考评价所倡导的方向去复习，那么既能减轻学生负担又能进步学生素质。

1. 理解学生，以从学生实际出发为要领
HY 著名教育心理学家奥苏伯尔:“假如我不得不将所有
的教育心理学原理复原为一句话的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生的原有知识状况进展教学〞。

怎样理解？通过各种学习活动中的学生表现来理解。

例1〔Ⅰ〕〔〕化简：213124
x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 〔Ⅱ〕〔〕用配方法解一元二次方程：x 2－ 2x － 2 ＝ 0．
例2〔Ⅰ〕以下四个三角形中，与右图中的三角形相似
的是〔 〕
〔Ⅱ〕如图，ABC
△是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点〔点C不与A B
∠=．
∠=，Cβ
，重合〕，设OABα
〔1〕当35
α=时，求β的度数；
〔2〕猜测α与β之间的关系，并给予证明．Array随说：双基理解、掌握了没有？有多少学
生掌握了？未掌握的困难所在？在这些活动
中，学生有怎样的心智活动表现和情绪表现？
追溯到最初未掌握的地方，并从这里开场。

当前教学最大的困难之一，是一些学生讨厌学习。

2.遵循规律，以促进学生开展为要务
〔1〕不要干扰学生的数学思维
〔章建跃老师的建议与所模拟的学生的心理活动〕
①思维需要适宜的问题情景——老师，我不是三岁的孩子，也不是数学家，请在设置问题情景时，可以让我“跳一跳，够得着〞；
②思维从问题开场——老师，不要总是您提出问题让我们答复，请给我提问的时机；
③HY考虑需要安静的环境——老师，提出问题后，您可以先看一看窗外的风景，让我先理解一下题意，先让我自己HY考虑一下，您为了不让我们走弯路而“喋喋不休〞的引导，
实在是对我们思维的干扰；
④有深度的思维需要充分的时间是——老师，提出问题后，请给我考虑的时间是，不要马上让我答复，请您耐心点，别逼我；
⑤让学生完成关键的概括活动——老师，有了这些详细例子为根底，我也能概括出一般的规律，请把发现的时机让给我；
⑥数学思维是以概念的发生开展过程为线索的，要表达前后一致的思想方法——老师，假如我理解了概念，通过解答一定量的题目，让我有反思解题过程的时机，从中总结概括根本思想方法，那么“什么样的题目我都能对付〞，请不要用“题型〞限制我。

〔2〕“最近开展区〞及其对教学的意义
“最近〞――最近学生的原有根底，教学活动开展的起点。

目的明确，目HY确。

①在新课程推进的背景下，起点应该有新的内涵：起点不是一维的，而是三维的，即不但有“知识与才能〞的起点，还应该有“过程与方法〞和“情感、态度与价值观〞的起点。

②学生是有差异的，因此，应该关注大部分学生起点，同时在教学中，尽可能关注每一位学生。

③假如能把学生原来的“相异设想〞〔与正确的概念及思维方法大相径庭的想法〕显现出来，与正确的认识“碰
撞〞，再放入学生的脑中，这样的教学才是启发。

才是有意义的学习。

否那么，假如仅仅告诉学生什么是正确的，而“相异设想〞尚未得到纠正。

﹡﹡出错是正常现象――宽容。

课堂本来就是出错的场
所。

纠正错误正是走向真理的开场――从错误中学习。

暴露自己的错误。

让学生展现所有错误――不仅仅是展现正确好的。

例3 观察函数y ＝2x-5的图像，答复以下问题：
〔1〕x 取何值时，2x-5＝0？
〔2〕x 取何值时，2x-5＞0？
〔3〕x 取何值时，2x-5＜0？
〔4〕x 取何值时，2x-5＞3？
练习：如图，是函数y ＝－2x －6
的图像，看图答复以下问题：
〔1〕当x 时，－2x －6＞0？
〔1〕当x 时，－2x －6＜0？
A ：x ＞3，－2x －6＞0？，……
B ：x ＜3，－2x －6＞0？，……
T:同意B 的举手？－2x －6就是谁？s ：y
T ：有没有其他方法求解？
反思：〔1〕A 只是形式上的“学会了〞，所以不会变通。

〔2〕举手的方法不是确定真理的HY 。

〔3〕有了一致的认同，
O x y
O x
y
并不一定懂了。

〔4〕这里的本质与重点是有没有其他的求解方法吗？用函数观点〔本质上不是方法层面〕观察一元一次不等式、一元一次方程及二元一次方程组时，建立了一个从整体观察部分、数形结合的方法：解不等式时，只要求解相应的方程就可以了〔确定界点〕，以后只要观察图像便能解决问题。

即用方程获得准确的解，数形结合的方法获得求解不等式的思路，同时也防止理解不等式变号可能出现的错误，还防止了三次重复地做一个相似的问题。

〔4〕转化： x 轴向上平移3个单位。

拓展：如以下图，：y 1＝2x-5和y 2＝112
x ，请答复以下问题：
（1） x 取何值时，y 1＝y 2？
（2） x 取何值时，y 1＞y 2？
（3） x 取何值时，y 1＜y 2？
（4） x 取何值时，y 1－y 2＞3？
S ：〔学生几乎全部用的是解的
方法〕
T ：〔2〕〔3〕还有没有其他方法？
反思：〔1〕学生明显地习惯于代数方法，并认为这样才
能准确地确定问题的解？而笼统地认为图像法并并提供解决问题的技术。

〔2〕用函数观察，这里解不等式问题意味着什么？似乎未明晰。

〔3〕朝哪里拓展？数形结合的解决问题
O x
y y 1y 2
〔4〕是更有意义的。

转化：y1＞y2＋3或者y1－3＞y2。

④“过程与方法〞的效果往往不能即刻凸现，并且往往不是显性的，而是隐性的。

所以要增强方案性。

⑤哪些是已经懂了的，哪些是易懂的，哪些是困难的，哪些是易误解的，哪些是才能的生长点，在易误解的、困难的、生长点上着力是进步效率的关键。

知道的不讲，易懂的少讲，难懂的、有价值的地方多花力气。

⑥造成认知冲突。

只有产生认知冲突时，问题才对思维的开展有益。

⑦让学生展现自己的才华，而不是老师展示自己的才智。

〔3〕让学生学会考虑、学会探究。

探究精神是课堂的灵魂，唯有探究才能培养思想者和批判者，没有探究的教学只能是训练。

探究学习的意蕴：考虑、质疑、批判、欣赏、创新。

让探究成为课堂教学的常态。

〔4〕提升学生的学习体验:激发情趣。

良好的态度与良好的师生关系：①宽容，接纳学生；②重视，尊重学生；③相信，依靠学生。

建立“自由、民主、宽松、和谐〞的课堂文化。

关注学生的感受，让学生觉得：学习数学是有趣或者值得做的事情。

例4 老师对学生影响的两个例子：
一位留美博士、20年前的学生回校探望老师时说：“您当年课上的‘挖小妙’(挖掘问题中小小的妙处，注意每个细节)20年来我一直在用着，天天用，而且越用越管用!〞另一位千万富翁的企业家在老师节给老师的贺卡中写道：“您的‘瞄准靶心——射击’〔看问题要把握中心、抓住本质〕一直影响着我！您在课堂上教给我们的考虑问题的方法，让我们一辈子受用无穷。

〞
〔5〕突出学生的主体作用。

一位特级老师给自己立下了“三不教〞原那么，即：
①凡学生自己看书能懂，不教；
②凡看书不懂但自己想想可以弄懂，不教；
③想想也不懂但经过学生之间讨论能懂，也不教。

洋思“之教〞三点：
①教的内容应该是学生自学后还不能掌握的地方，即自学中暴露出来的主要倾向性的疑难问题，对学生通过自己已掌握的，一律不教。

②教的要求，不就题讲题，只找出答案，而要寻找出规律，真正让学生知其所以然。

还要引导学生预防运用时可能出现的缺点。

③教的方式都让已掌握的学生先讲〔即使倾向性问题，也可能有人会〕，如学生讲对了，老师肯定，不必重复；讲
得不完好、达不到深度的，老师要补充；讲错了的，老师那么要更正。

这样，老师讲的时间是就少了，一般不超过5分钟，但能通过补充、更正的方式到达解决疑难问题的目的。

（二）评价：为学生展示学习成果提供舞台
1.合理、科学地评价学生
2.使不同学生得到不同的开展表现
3.有效控制难度，努力降低难度。

努力控制文字量，尽量减
少文字量。

4.评价方向：根底性，层次性为主体。

加强以根本功为重点
的根本素养的考察。

样卷表现：以不同形式，强化对双基的考察。

例5〔Ⅰ〕二次函数1
x
y的最小值是.
=x
4
-
22-
〔Ⅱ〕如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是。

〔Ⅲ〕如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,他发现∠1+∠2= 度.
说明：中考试卷中，根底性的、常见试题应当占有较大的比重。

同时，出现少量有点创意、难度不大的小题是必需的，它可引导教学更灵敏地加强根底内容的教学，也可以对学生施以更客观的评价。

选择题往往能对概念等的理解施以
有效考察，填空题往往能对简单技能的掌握情况施以有效考察，因此，选择题、填空题等是考察简单双基的主体。

二、务实
（一）教学：夯实根底，进步实效
1.不实现象：〔1〕追求一步到位。

〔2〕难度盲目拔高。

〔3〕迷信大容量〔4〕迷信快节奏。

〔5〕少数人表现，多数人当观众。

〔6〕外表上热闹。

〔7〕课堂上无事可干，或者干不了。

〔8〕心游他方。

﹡﹡老师困惑：方向是什么？方向会不会变？讲了做了很多，似乎没有多大用。

做了懂了1000道，第1001道可能还不会做。

是深挖？广猎？还是重在探究与才能？
2.务实之道：不仅是训练。

聪明人下傻功夫。

辨析：是先讲后做还是先做后讲？是模拟还是探究？不能简单而论，一概而论。

〔1〕勾画知识树。

――突出主干，理清关系，关注交汇点
空间与图形
三角形
四边形
圆
等腰三角形
直角三角形
平行四边形梯形
特殊化
用特殊把握一般
化
归
拓
展
变
曲
垂直平行
种属
关
联
瞭望
分
类
对称旋转平移
变换相似
换个角度看问题
由谁画脑图？老师？学生？。

学生交流复习脑图，抖出。

〔2〕突出核心知识，淡化非本质内容
﹡﹡哪些是核心的？哪些是本质的？
核心即主要部分。

本质即根本属性。

例6 〔Ⅰ〕如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，那么四边形中，最大角的度数是 ．
〔Ⅱ〕如图，点A B C ，，的坐标分别为〔0，1〕，〔
1-，0〕，〔1，0〕，设点D 与A B C ，，三点构成平行
四边形．
〔1〕写出所有符合条件的点D 的坐标；
〔2〕选择〔1〕中的一点D ，求直线BD 的
解析式．
随说：枝末知识点理解即可，使用过的特殊情境不再是关注的对象。

核心的知识，常用的技能，思想方法应是关注的重点。

〔3〕突出通性通法，淡化特殊技巧
例7 谈数形结合思想的教学
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非〞。

数形结合是一种意识：能否在需要时建立这种联想。

是一种思想：联络与转化的思想。

是一种才
35°
x
能：借助数形结合解决问题的才能。

是一种考虑的方式，一种联想的方式、转化的方式：由数想到形，由形想到数；将数的问题转化为形的问题，将形的问题转化为数的问题，然后回到原问题的解决。

数形结合思想的形成需要的是一个有方案的、循序渐进的、螺旋上升的、屡次反复的过程。

数形结合的主要方法，即数形结合的桥梁是数轴和坐标系，A(5),B(-1,6)便是两者的简洁表示。

数形结合的根底：点与坐标的一一对应性。

数形结合有两大领域：解析几何：用代数来研究几何图形；函数：用图像来研究性质。

作用：表示。

解释。

用于解决问题。

对数形结合的理解有三种：
HY的理解。

数的根本元素是指数、坐标、方程、函数等。

形的根本元素是指点、直线、圆、曲线等。

数形结合就是将数与形联络起来。

主要是以坐标为桥梁，一一对应关系为根底。

通过“以形助数〞或者“以数解形〞，互相为用，解决问题：形直观形象，数准确入微；形定思路，数来定解。

广义理解1：HY中的数形结合，加上特殊代数式、等式、不等式等所反映的几何意义，以及特殊图形所反映的代数意义等。

后者可与坐标无关，但有表示、解释的作用。

广义理解2：数指HY中的数，加上数据。

形为几何图形
和统计图形。

数形结合通常是以HY的方式来理解的。

有时也在HY1上使用数学结合。

初中数学中与数形结合有关的内容有：数与代数部分：〔1〕数轴；〔2〕整式乘法运算。

〔3〕公式()()22
+-=-；()222
a b a b a b
a b a ab b
+=++的几何背景。

(4)能
2
用观察、画图等手段估计方程的解。

〔5〕会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

〔6〕函数的图像表示；〔7〕能结合图象对简单实际问题中的函数关系进展分析，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

(8)会画一次函数(正比例函数)、反比例函数、二次函数的图象，根据一次函数(正比例函数)、反比例函数、二次函数的图象和解析表达式理解其性质，会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴。

(9)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

等等。

﹡﹡运动与函数之间的联想：函数是刻画由运动而引起的变量之间关系的模型；运动是其引起的变量间的函数关系的载体。

空间与图形部分：从广义上讲，有度量存在的几何问题都是具有数形结合特征的。

线段及其长度，间隔，角及其大小，周长，面积等。

度量在初中有两个系统，基于长度的度量与基于角的度量。

〔1〕角度的和与差计算。

〔2〕三角形的内角和等。

〔3〕勾股定理及其逆定理。

〔4〕平行四边形→→矩形→→正方形，或者平行四边形→→菱形→→正方形的度量刻画。

〔5〕点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系的度量刻画。

〔6〕圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征的度量刻画。

〔7〕孤长及扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积。

〔8〕平移的间隔，旋转的度数。

〔9〕线段的比、成比例线段与黄金分割。

〔10〕相似比。

位似比。

〔11〕锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，30°、45°、60°角的三角函数值。

〔12〕平面直角坐标系；在给定的直角坐标中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

感受图形变换后点的坐标的变化。

等等。

a2ab
a a b
a
a2
b2a b
ab
a
b 12ab cd S S
详细方法：〔1〕用好每一道精选的试题，讲清“要点、易错点、联络点〞。

〔2〕将才能、思想的培养浸透在每节课中。

〔3〕在系统思想指导下确定好每一阶段、每节课的详细而又适宜的目的〔该调整时调整〕，循序渐进，落实到位。

〔4〕分类：将学生分类；将存在问题分类；将练习分类；〔5〕集体备课。

……
“量不在多，典型就行；题不在难，有思想就灵。

〞
“老师跳进题海，学生跳出题海。

〞
例8 ：如下图的两条抛物线的解析式分别是
211y ax ax =--+，221y ax ax =--〔其中a 为常数，且0a >〕．
〔1〕请写出三条．．
与上述抛物线有关的不同类型的结论； 〔2〕假设抛物线相221219128y ax ax P y ax ax ⎛⎫=--+-=- ⎪⎝⎭
经过点且与抛物线，，求a 值； 〔3〕当12a =时，设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点〔M 在N 的左边〕，221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点〔E 在F 的左边〕，观察M N E F ，，，
请写出一．个．
你所得到的正确结论，并说明理由； 〔4〕设上述两条抛物线相交于A B ，两点，直线12l l l ，，都垂直于x 轴，12l l ，分别经过A B ，两点，l 在直线12l l ，之间，且l 与
x
两条抛物线分别交于C D ，两点，求线段CD 的最大值． 随说：由数到形，由形到数。

（二） 评价：抓住核心与主干，进步效度与信度
﹡﹡考试问题：做不完；做不全；做不标准；做不来。

﹡﹡从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题。

﹡﹡评价要求：不吓唬学生，努力平实些。

样卷表现：常规计算、推理论证才能等的考察仍是考察的重要内容。

例9〔Ⅰ〕 解方程组：28,2 1.x y x y x ⎧⎨⎩
-=-=-+ 〔Ⅱ〕如图,平行四边形ABCD 中,
∠B=60°,BC=2AB,延长BA 至E,使
EA=AB,连结EC,交AD 于F.
〔1〕试用实线连结图中已标明字母的两
个点,画出使图中出现直角三角形的所有情况;
(2) 请在(1)中选择一种情况证明.
〔Ⅲ〕 某班组织20位同学去帮助某果园的果农采摘柑橘，任务是完成720千克柑橘的采摘、运送、包装三项工作，根据实际情况将三项工作的人员分配和每人每小时完成某项工作量制作如下统计图：
〔1〕按照图1的人员分配方案，各项工作完成的时间是相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克柑橘？
并补全图2中的条形统计图；
〔2〕假设他们一起完成采摘任务后，小明同学将20人分成两组，由一组先运送，另一组再去包装，且每人
每小时完成某项工作量与〔180千克的柑橘还没有包
装，试问小明是怎样将人员分配的？
说明：常见、常规题的分值约占60%以上；中档题及较易题分值约占70%以上。

样卷表现：对应用意识与才能的考察保持应有力度
例10 〔Ⅰ〕如图是三副拉力器〔拉力器除弹簧的根数有差异外其它都一样〕，拉力器弹簧部分的长度会随着拉力大小的不同发生变化.自然状态下,弹簧部分长均为28 cm. 经测试发现，当作用于甲拉力器的拉力为360N时，拉力器弹簧部分长58cm.设作用于弹簧的拉力为x(N), 弹簧长度为y (cm).
(1)求拉力器的一根弹簧
．．．．中y关于x的一次函数表达式；
（万元）11.73?1O y x (吨)O (2)小明尽力只能将乙拉力器弹簧部分拉至48cm 长，而小亮尽力一拉，却能将丙拉力器弹簧部分拉至58cm 长，于是小亮说自己的拉力比小明大，你同意小亮的说法吗？说明理由.
〔Ⅱ〕 2021年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的方法补偿果农．以下图是“绿荫〞果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y 〔万元〕与销售量x 〔吨〕的关系图．请结
合图象答复以下问题：
〔1〕在出台该项优惠政策前，脐橙
的售价为每千克多少元？ 〔2〕出台该项优惠政策后，“绿荫〞果园将剩余脐橙按原
58cm 28cm 甲拉力器 48cm
28cm 乙拉力器 28cm 丙拉力器
58cm
售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴一共收入
11.7万元，求果园一共销售了多少吨脐橙？
〔3〕求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式．
说明：成也审题，败也审题。

对应用意识与才能的考察是新课程HY关注的重要内容，也是新课程HY的一个。

三、守正
（一）教学：激发与启发，引导与指导
﹡﹡数学之妙在于理，教学之道在于度﹡﹡
1.不正现象：〔1〕课堂教学→“题型教学〞→“刺激——反响〞训练。

有的老师试图通过“题型教学〞穷尽“题型〞，梦想通过“题型〞的机械重复、强化训练，让学生掌握对应的“特技〞和“动作要领〞而进步考试分数。

对具有普适意义的、迁移才能强的“根本大法〞——数学思想方法的教学，却因其不是“立竿见影〞，需要较长时间是的坚持才能奏效，是一种潜移默化、润物无声的“慢工〞，被有些老师判为“不实惠〞而得不到应有的浸透、提炼和概括。

结果是在稍有变化的情境中，因为没有数学思想方法的支撑，“特技〞失灵，“动作〞变形，灵敏应用数学知识解决问题的才能成为“泡影〞。

“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会〞。

〔2〕例题教学替代概念的概括过程。

认为“应用概念的过程就是理解概念的过程〞。

殊不知没有概括过程必然导
致概念理解的先天缺乏，没有理解的应用是盲目的应用。

结果不仅“事倍功半〞，而且“功能僵化〞——面对新情境时无法“透过现象看本质〞，难以实现概念的正确、有效应用，质量效益都无保障。

〔3〕才能异化〔技能化〕问题。

――尽量使之程序化、技能化。

“一个方法，三项考前须知〞。

〔4〕将复习课上成压缩后的新授课，或者上成单纯的练习课。

理解变成了记忆，探究变成了听懂。

〔5〕按照现成资料，无删无增，照本宣科，看题讲题。

2.方法：〔1〕“不断回到概念去，从根本概念出发考虑问题、解决问题〞，回到根本思想，回到根本想法；〔2〕加强概念的联络性，从概念的联络中寻找解决问题的新思路。

〔3〕“题型〞、与“题型〞对应的技巧是雕虫小技，无法穷尽，“巧〞是教不会的，要靠学生自己琢磨；〔4〕追求解决问题的“根本大法〞——根本概念所蕴含的思想方法，要强调思想指导下的操作。

〔5〕整体把握，复习引入，考虑延伸课外，引发课后的讨论。

〔6〕防止程度下降。

坚持为理解而教，为开展而教。

〔7〕自然的延伸。

〔8〕“举一反三〞，“举三反一〞。

〔9〕“控制〞自己的讲解。

3.有效教学的铁律：
〔1〕先学后教——以学定教
〔2〕先教后学——以教诲学
〔3〕“温故知新〞——学会了才有兴趣；重新认识，有所进步。

4.其他观念：多与少〔量〕。

粗与细〔讲授〕。

小与大〔方法〕。

远与近〔目的〕。

高与低〔观点〕。

理与例〔内容〕。

明与暗〔思想〕。

善与恶〔情感〕。

承受与探究〔方式〕。

﹡﹡例子的选择至关重要，“一个好例子胜过一千条说教〞。

﹡﹡“细节决定成败〞――设问，选题，概念等细节。

（二）评价：考数学素养，非展示作品
问题与困惑：〔1〕辅助线问题、删去内容问题、新增内容问题、计算器问题、带好备用纸片等问题等怎样处理？〔2〕有人认为：近几年中考有看重不等式，看轻方程趋势，对否？二次函数应用题近年考得很少，是否应当加强？――重要的是建模，而点落何处，应由问题自然引出。

〔3〕根底〔根本核心主干〕与探究等〔根底外〕的比例如何？根底：探究等的比例约7：3。

探究等也分为中等与较高两个层次。

样卷表现：对探究才能的考察受到高度重视
例11 〔Ⅰ〕如图，在△ABC的外
接圆中，BD平分∠ABC，DB⊥FB, D、F
在△ABC的外接圆上，连接DF交AC于
G.
(1)根据图中条件，试写出三个不同类
型的正确结论(不再添加辅助线和字母)；
(2) 假设DF=9，sin ∠DBC=3
1，求AC 的长. 〔Ⅱ〕：如图，△ABC 是等腰直
角三角形，D 为斜边AB 上的任意一
点〔不与点A 、B 重合〕，连接CD ，
作EC ⊥DC ，且EC = DC ，连接AE ．
〔1〕求证：∠E ＋∠ADC ＝180°； 〔2〕猜测：当点D 在何特殊位置时，四边形AECD 是何种特殊四边形？说明理由．
说明：开放与探究是开展学生创新思维才能的两大方面，这既是数学课程的潜在目的，又是数学独特教育功能的重要方面，因此中考中理应关注并加强。

这一直是我们所关注的重要内容，老师们应予以高度重视。

四、 出新
（一） 教学：源于反思，成于改良
﹡﹡有所设想，有所尝试，有所反思，不断改良
例12〔〕初三数学课本上，用“描点法〞画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息答复以下问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y = ．
例13〔〕一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶
B
C E
往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间是为(h)
x，两车
．．之间的间隔
y，图中的折线表示y与x之间的函数关．．．．．为(km)
系．
根据图象进展以下探究：
信息读取
〔1〕甲、乙两地之间的间隔为km；
〔2〕请解释图中点B的实际意义；
图象理解
〔3〕求慢车和快车的速度；
〔4〕求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决
〔5〕假设第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车一样．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
随说：如何教才能使效果最大化？――长远与全体为重。

•在知识生长点处引入；在知识结合点处展开；
•在知识关键点处引伸；在才能进步点处设疑；
•在有价值处考虑讨论；在困难处点拨与分析。

（二）评价：新为考才能，新为导教学
样卷表现：中等新颖试题关注度有所上升。

例14 阅读以下计算程序: 输入x=x 0y=-2x+2009y ＜0是否
比前一次多输入1000
输出y 的值
（1） 当x 0=1200时,输出的y 值是多少?
（2） 问经过二次输出才能输出y 的值,求x 0的取值范围.
样卷表现：综合题重在才能与数学素养的考察
例15 如图，在直角坐标系中，A 〔0，
2〕，点P 是第
一象限平分线上的一动点，设OP =2n. (1)用含n 的式子表示P 点坐标；
〔2〕连接AP ，过P 作P C ⊥AP 于P ，并交
x 轴于C ，又分别过C 、A 作CD ⊥PC 于C ，AD
⊥DC 于D ，
①求证：四边形APCD 是正方形；
②设四边形APCD 的面积为S ，试求出S 与n 之间的函数关系，并求当n 为何值时，S 最小？
例16 在正方形网格中，多边形的顶点均在小正方形的网格顶点上，且多边形的边都不与网格线重合，我们把这样的多边形称为格点斜多边形.
命题的提出：某课题学习小组在探究格点斜多边形的性质时得到如下命题：格点斜多边形内部．．
程度线段长度之和与铅直线段长度之和相等.。