透视的基本概念汇总

2、直线的透视
直线的透视与基透视、迹点
直线通过视点的透视与基透视 图1-8
直线的迹点 直线的灭点与基灭点
图1-9
各种位置直线的灭点
在观察方向上，上升的 直线称为上行线，其灭点在 视平线上基面点的上方，如 F1、F3。 在观察方向上，下降的 直线称为下行线，其灭点在 视平线上基面点的下方，如 F2 。 水平直线的灭点， 在视平线上，如Fx、Fy。 画面垂直线的灭点就是心点。
2. 基面平行线 基面平行线与其水平投影具有相 同的灭点可以采用上面相同的方法作 图。 F h
h
3. 一般位置直线，可以先等分其基透 视，再进行等分。 4. 画面平行线
g
g
画面平行线的透视与原直线平行， 透视图中，点分直线的透视的比例与原 直线相同。
h
S’
h
g
g
3、平面图形的透视
1). 平面图形透视的性质
视平线 透视
心点
画面 视距 视点
空间直线与点 基点 视高 视线
基透视
基线
站点
透视、基透视和 ag三点共线
基面
图1-2
2、垂直画面中的透视图 在 物 体 的 正 前 方 观 察 在 景 物 的 侧 面 观 察
图1-3
2、倾斜画面
A’ a’ ag Fz 四点共线
物体的透视图在X, Y, Z三个 方向延长后均交于一点。
B
A
Fab D
C fbc
a
d b
B C D
c FBC
B A
F C E a(e) b D c(d) 图1-15
c a b d
2). 平面的灭线与迹线的关系
平面的灭线为过视点平行于原平面的平面 与画面的交线。因此平行于平面的迹线。 平面的灭线为平面与画面的交线。因此平 面内任意两条直线灭点的连线。 • 水平面的灭线与视平线重合； • 基线平行面的灭线平行于视平线，与视平线不重合； • 铅垂面的灭线为一条竖直线； • 画面平行面没有灭线； • 画面垂直面其灭线一定通过心点。 • 直线在平面内，其灭点一定在平面的灭线上。如 Ad直线的灭点在平面AadD的灭线F1Fx上。
在透视投影中，直线上四点的交叉比在透视投影前后不变，即： A = (ABCD) 或 （ 1B 1C 1D 1） AC/CB : AD/DB = A1C 1/C 1B 1: A 1D 1/D 1B 1
=AC.h/2=SA.SC.Sin(<ASC)/2 (h 为三角形SAC 的高) 证明：面积 S ASC AC=SA.SC.Sin(<ASC)/h 同理：BC=SB.SC.Sin(<BSC)/h AD=SA.SD.Sin(<ASD)/h BD=SB.SD.Sin(<BSD)/h 则： （ABCD）= Sin(<ASC)/Sin(BSC) :Sin(<ASD)/Sin(<BSD)
已知直点的透视基透视，求点的高度
h
h
g
g
A点的高度
图1-13
集中真高线的作图原理
A、B两点距画面的 距 离 相等，高度相同（矩形 AabB平行于画面）； 矩形的透视，还是一 个矩形（比例缩放），A、 B两点的透视高度相等。 A’a’ =B’b’
例题：
已知A点的透视与基透视及 高度H，B点，C点的高度为 H1、H2, 基透视b, c 求B,C 的透视B’,C’。
投影面
A B C D
S C )/Sin(B S C ) :Sin(<A S D )/Sin(<B SD) 同理 （A1 B1 C1 D1 ）= Sin(<A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
因此： （ABCD）= (A1 B1 C1 D1 )
4. 对应性
图1-1
二、透视的基本概念
1、垂直画面
2、三点透视：物体上三主方向均与画面相交。 透视图有三个灭点。 画面处于倾斜位置
四、透视参数的选择
1、人眼的视觉范围视角的选择
视锥：以视点为顶点，以中心视线为轴线的锥面。
视锥为一个椭圆锥。
视域：视锥与画面的相交部分称为视域。 视角：视锥的顶角称为视角。 水平视角：一般水平视角大于垂直方向的视角； 可达120~148°； 垂直视角：110°。 由于人们观察的习惯视域中清晰可辩的只有较小的一部分，因此有一般将视锥看 成一个正圆锥，视域也就变成一个圆了。其视角和视域称谓生理视角和生理视域。 • 绘制透视图时生理视角一般控制在６０°以内， 以30~60°为最佳； • 如果绘制室内透视，由于受到空间的限制，视角可以大于60°，但无论如何也不 能超过90°，此时透视已开始产生失真。 • 从人眼向所描绘物体的周边引出的视线形成的视锥，其视角和视域称为 实物视角和实物视域。
直线的水平投影通过站点的透视
图1-10
基面垂直线的透视
基面内与画面内直线的透视
图1-11
画面平行线透视
画面平行线与垂直线的透视
•画面平行线的透视平行于原直线（无灭 点）。相互平行的画面平行线透视业相互平 行。 •画面平行线的基透视平行于基线。 •画面平行线透视与基线的夹角，等于直线 与基面的夹角。 •画面垂直线的透视相交于心点（灭点）。 图1-12
4、画面与物体的前后位置对透视形象的影响
当视点与物体的位置，以 及物体与画面的角度确定以后， 画面可以防在物体前也可以放 在物体后，也可以穿过物体， 都不影响透视图的性状，只要 这些画面是相互平行的，那么 在这些画面上的透视图都是相 似图形。 放大透视、缩小透视
5、在平面图中确定视点、 画面的步骤
A、先定视点再定画面（图a) •定s, 连sa、sb •作视中线ssg •作pp垂直ssg B、先定画面再定视点（图b) •作pp •作垂线，得近似画宽B •定心点Sg,和视距1.5 ~2B。
d a sg
c b
p
d a sg B
c b
p
p s
p
s
透视图的分类一般按照，景物相对于画面的位置来进行划分： 1、一点透视：物体上有一个主向平面与画面平行， 在这两个方向(x,z)没有灭点，另一个方向(y)垂直 于画面，灭点为心点。
2、两点透视：物体上有一个轴与画面平行，如 z 轴 在这个方向(z)没有灭点，另两个方向(x、y)相交 于画面，灭点Fx、Fy在视平线上。
3). 平面的等分和扩展
A. 使用对角线进行偶数份等分 h 另一方向的线如何画出呢？ F h
可以借助对角线的灭点！
g
g
三条对角线相互平行！具有相同的灭点！ B. 对于奇数份等分，可以借助画面平行线的性质，先等分 画面平行线，再利用一条对角线等分。（图中用的是偶数 原理相同〕 C. 平面的扩展： 主要根据对角线的性质进 行作图或直线的等分来进行作图。
例题1：
已知A点高10，AB线为水平线，C 点高30, 求ABC透视和基透视。并求出 其灭线。 p fab b Fab h A’ a’ g 1、先求A点的透视和基透视。 2、再求C点的透视和基透视。 3、求B点的透视和基透视： 10 b’ s C’ a
c
FBC
fbc
p
Fbc s’
h
B’
c’
30 g
图1-5
三、基本作图方法
1、点
A点高度
由ag作竖线 求出透视与 基透视
求ax由高度定出 a’,,连s’ax,s’a’
先画p-p,g-g,hh,s’及水平投影
(a)
(b)
(c)
(d) 水平投影也可以放置在上面
(e) 视距较大时, 站点的位置 (e) 物体高度<视高, p-p h-h可重合
图1-6
图1-7
图1-4
3、透视空间的划分与基透视的位置作用
物 空 间 c h 中 空 间 虚 空 间
S h A B s C b a
•点位于画面之后基透视位于基线和视平线之间；
•点位于无穷远处，基透视位于视平线上； •点位于画面上，基透视位于基线上；
•点位于视点与画面之间基透视位于基线之下；
•点位于过视点平行于画面的平面上，基透视 不存在； •点位于视点之后，基透视位于视平线之上。
AB, CD为水平边,灭点在视平线上 BC, AD为斜边,灭点在视平线 上,灭点在过基灭点fbc的竖直线上。 平面内任意两条直线灭点的连线称为该平 面的灭线。如FABFBC为平面ABCD的灭线。 一般情况下，透视与基透视均为原平 面图形的类似形，四边形的透视仍为四边 形，三角形透视仍为三角形。 平面图形基透视的灭点在视平线 上。 在特殊情况下，平面图形的透视与基 透视为一条直线。 平面通过视点时透视为一条直线； 平面为铅垂面时，基透视为一条直线。 Fab A
图15先画ppgghhs及水平投影作竖线求出透视与基透视物体高度视高pphh可重合视距较大时站点的位置三基本作图方法图16图17直线通过视点的透视与基透视直线的透视与基透视迹点图182直线的透视图19直线的迹点直线的水平投影通过站点的透视各种位置直线的灭点图110在观察方向上上升的直线称为上行线其灭点在视平线上基面点的上方如在观察方向上下降的直线称为下行线其灭点在视平线上基面点的下方如水平直线的灭点在视平线上如fxfy
• 两个平面交线的灭点一定是两个平面灭线的交点， 如Rf和 F1Fx的交点为交线AD的灭点。 • 已知灭线可以求出迹线，如求ABCD平面的迹线, 可以先求出AD的画面迹点K，过K作Rf的平行线即 为平面ABCD的画面迹线。当然，也可以求出两个 画面迹点，然后连线如K和N（平面ABCD的水平迹 线与画面的交点） 图1-16
选多大好呢？
视距一定SS0,视角对透视的影响
实物视角太小时， 透视图将近似于轴测图 视觉范围和透视形象的关系
实物视角太大时， 透视图有一定的失真
2、视点的选择
A、站点的选择 • 保证视角大小适宜。 • 能够体现物体的特点； 如长宽比、不能有遮挡； • 实际环境许可；
站点选择不当， 部分物体被遮挡！
第一章
透视的基本概念
北京林业大学森工学院 霍光青 20000118
一、中心投影的特点
1. 同素性 空间中的点投影还是点，线的投影还是线。 2. 从属性 线上的点投影仍然在线上。 3.交比不变 ABC =AC/CB; A,B 简单比： （ ）Βιβλιοθήκη Sh A1B1
C1
D1
空间直线
C为分点； 为基础点， ABCD） = (ABC)/(ABD) = AC/CB : AD/DB; 交叉比： （
1). 求出AB的基灭点，过A点的透视和基透视连灭点即可求出B的透视和基透视。 2). 求出AB直线的画面迹点的透视和基透视，并与A的透视和基透视相连后 延长即可求出B的透视和基透视。 4、C点也可以通过它的基灭点求得。 5、求平面ABC的灭线：求AB、BC的灭点连线即可。 图1-17
三、透视图的分类
站点不能选择在 池塘！ 池塘
B、视高的选择 视高为视平线和基线间的距离；一般取人的平均身高1.5 ~ 1.8米。 为了表达某些特殊的效果，可以适当降低或提高。
降 低 视 平 线 显 得 物 体 高 大
提高视平线，可使地面显得比较开阔，是内家具一览无遗
3、偏角的选择
物体的主向和基线的夹角称为偏角 偏角越小，则该立面水平方向的 灭点就越远！该立面反映的也越多！ 偏角越大，则该立面水平方向的 灭点就越近！变形也越大！ 一般偏角的选择，应使透视图与 实际物体的尺寸大致一致！ 物体为正方体时，偏角不宜选择45°； 透视图显得比较呆板！
1
t
图1-14
直线的等分
1. 基面内直线 AB为基面内直 线透视为AB’灭 点为F1 h F1 B’ C’ D’ F h h F1 F h
S
D’
C’ D1
B’ g F h
B
C D A
D1
C1
B1 h
g
A
C1
B1
过B点任作一条直线BB1, 过视点作BB1的 平行线SF1, F1为BB1的灭点(或连BB’交hh于F1)。 将AB和AB1作相同的等分(如3份)，则等 分点的连线和直线BB1具有相同的灭点。作出 CC1 , DD1的透视方向C1F1, D1F1; 等分点C, D的透视在C1F1, D1F1上, 又在AB 的透视AB’上，因此C, D 的透视就是C1F1, D1F1 和AF的交点。 右图在透视图中的作图方法，根据平 行线的性质，也可以下面的方法继续等分 AB直线。 g 在上面的作图方法中，是在视平线上任取 一点，其实我们也可以在基线上按比例直接量 取实长，这时辅助灭点就是一个特殊点，这就 是我们以后要介绍的量点。 g
1. 在视平线上人选一点F, 连Fa’交 基线gg于t, 自t作竖直线 tT, 连FA’ 交 tT于T点； 2. 根据A点的高H，将tT等分(可 用平行线的性质等分）。可以 将tT延长，继续等分。 3.在tT上量出B高度H1,得r点， 连Fr,自b’作b’1,12,2b’,b’B’求出 B’. 2
C’