芜湖市高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试(有答案解析)

一、选择题
1．如下图所示，惯性系S中有一边长为l的立方体，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上观察该立方体的形状是（）
A．B．
C．D．
2．如图所示，A为地球表面赤道上的待发射卫星，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C 为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为2：1，且两卫星的环绕方向相同，下列说法正确的是（）
A．卫星B、C运行速度之比为2：1
B．卫星B的向心力大于卫星A的向心力
C．同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大
D．卫星B的周期为62
3．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（）
A．环绕半径B．环绕速度C．环绕周期D．环绕加速度
4．下列说法正确的是（）
A．在赤道上随地球一起转动的物体的向心力等于物体受到地球的万有引力
B．地球同步卫星与赤道上物体相对静止，且它跟地面的高度为某一确定的值
C．人造地球卫星的向心加速度大小应等于9.8m/s2
D．人造地球卫星运行的速度一定大于7.9km/s
5．2013年6月20日，我国首次实现太空授课，航天员王亚平在飞船舱内与地面学生实时
交流了51分钟。

设飞船舱内王亚平的质量为m ，用R 表示地球的半径，r 表示飞船的轨道半径，g 表示地球表面处的重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A ．飞船所在轨道重力加速度为零
B ．飞船绕地球做圆周运动的周期为 51 分钟
C ．王亚平受到地球的引力大小为2
2
mgR r
D ．王亚平绕地球运动的线速度大于 7.9km/h
6．已知一质量为m 的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。

则地球的自转周期为（ ） A ．T mR
N
∆B ．T N
mR
∆C ．T m N
R
∆D ．T R
m N
∆7．夜晚，人们面对月亮只能看到正面，看不到背面，这说明月球的公转周期等于自转周期。

已知引力常量为G ，月球半径为R 、质量为M 、公转周期为T 。

由此可求出（ ） A ．地球的质量 B ．月球公转的轨道半径 C ．月球公转的向心加速度 D ．月球“同步卫星”的高度
8．某颗中子星的质量为地球质量的a 倍，半径为地球半径的b 倍，忽略星球自转影响，则该中子星与地球的（ ） A ．表面重力加速度比值为2
a b B ．第一宇宙速度比值为
a b
C a b
D ．密度比值为
2
a b 9．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（忽略其自转影响）（ ） A ．1 4
B ．4倍
C ．16倍
D ．64倍
10．如图所示，人造卫星M 、N 分别绕地球做匀速圆周运动，关于它们的线速度、角速度、向心加速度和周期的大小的比较，下列说法正确的是（ ）
A ．卫星M 的线速度小于卫星N 的线速度
B ．卫星M 的向心加速度小于卫星N 的向心加速度
C ．卫星M 的角速度大于卫星N 的角速度
D ．卫星M 的周期大于卫星N 的周期
11．假设未来某天，我国宇航员乘飞船到达火星，测得火星两极的重力加速度是火星赤道重力加速度的k 倍，已知火星的半径为R ，则火星同步卫星轨道半径为（ ）
A 31k R k +
B 31k R k -
C 311
k R k +-
D 2
311k R k +⎛⎫ ⎪-⎝⎭
12．我国北斗系统主要由同步轨道卫星和中圆轨道卫星组成．已知两种卫星的轨道为圆轨道，中圆轨道卫星的周期为8小时，则（ ） A ．中圆轨道卫星的线速度大于7.9km/s
B ．中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度
C ．中圆轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径
D ．中圆轨道卫星做圆周运动所需向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力
二、填空题
13．“2003年10月15日9时，我国神舟五号字由飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。

飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。

”根据以上消息，近似地把飞船从发射到降落的全部运动看做绕球的匀速圆周运动，可知神舟五号的绕行周期为______min （保留两位有效数字），若已知神舟五号的绕行周期为T ，地球的质量M ，地球的半径R ，万有引常量为G ，则神舟五号绕地球飞行时距地面高度的表达式为______。

14．已知地球表面的自由落体加速度为g ，地球半径为R ，则地球的“第一宇宙速度”是_____。

若某个行星的半径是地球半径的a 倍，质量是地球的b 倍，则该行星表面的自由落体加速度是地球表面加速度的_____倍。

15．两行星A 和B 是两个均匀球体，行星A 的卫星a 沿圆轨道运行的周期为a T ；行星B 的卫星b 沿圆轨道运行的周期为b T 。

设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且
:1:4a b T T =，行星A 和行星B 的半径之比为A B :1:2R R =，两行星的质量之比M A ：M B
=_____，则行星
A 和行星
B 的密度之比A B :ρρ＝_____，行星表面的重力加速度之比
A B :g g ＝_____。

16．若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a ，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为_________。

若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知_________，就能得求月球的质量。

17．如图所示，在距一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体R 处有一质量为m 的质点，
此时球体对质点的万有引力F 1=______；若以球心O 为中心挖去一个质量为2
M
的球体，则剩下部分对质点的万有引力F 2=________。

18．如图所示，一个密度均匀、半径为R 的球体，它和距球心为2R 处的质点1m 之间的万有引力大小为F .如果在球体内挖去一个半径为
2
R
的小球体（图中阴影部分所示）后，剩余部分与质点1m 之间的万有引力F '=_________F.
19．如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点，已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，卫星C 的运行速度_______ 物体A 的速度，卫星B 在P 点的运行加速度大小________卫星C 在该点运行加速度．（填：“大于”、“小于”或“等于”）
20．A 为地球赤道上的物体，随地球自转的速度为v 1，B 为近地卫星，在地球表面附近绕地球运行，速度为v 2，C 为地球同步卫星，距地面高度为地球半径的5倍，绕地球运行的速度为v 3，则v 1∶v 2∶v 3＝________.
三、解答题
21．火星可视为半径为r 0的均匀球体，它的一个卫星绕火星运行的圆轨道半径为r ，周期为T 。

求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）在火星表面离地h 处以水平速度v 0抛出的物体，落地时速度多大。

（不计火星空气阻力）
22．我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h 的圆轨道绕月运动．设月球半径约
为地球半径的
14，月球质量约为地球质量的1
81
，不考虑月球、地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ．求：
（1）在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v0
（2）“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1 23．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度。

24．2007年10月我国发射了绕月运行探月卫星“嫦娥1号”，该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运动的周期T及月球的半径R，月球表面的重力加速度g月，引力常量为G。

求：
(1)月球质量；
(2)探月卫星“嫦娥1号”离月球表面的高度；
(3)探月卫星的运行速度。

25．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕火星做匀速圆周运动的轨道舱。

如图所示，已知火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星自转的影响。

求：
(1)轨道舱所处高度的重力加速度g 大小；
(2)轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度v大小和周期T；
(3)若该宇航员在火星表面做实验发现，某物体在火星表面做自由落体运动的时间，是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍，求火星的第一宇宙速度1v与地球的第一宇宙速度2v的比值。

26．我国将在2013年使用长征三号乙火箭择机发射嫦娥三号．发射嫦娥三号是采用火箭喷气发动机向后喷气而加速的．设运载火箭和嫦娥三号的总质量为m，地面附近的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。

（1）用题给物理量表示地球的质量。

（2）假设在嫦娥三号舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面启动后竖直向上做加速直线运动，升到距离地面高度等于地
球半径的1
2
时，地面监控器显示测试仪器对平台的压力为启动前压力的
17
18
，求此时火箭
的加速度。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．D 解析：D
根据相对论效应可知，沿x 轴方向正方形边长缩短，沿y 轴方向正方形边长不变。

故选D 。

2．D
解析：D A ．根据
2
2
GMm v m r r
= 知
v =
所以B 、C
，故A 错误；
B ．由于不知两卫星质量关系，所以无法比较两卫星向心力大小，故B 错误；
C ．物体在B 、C 卫星中均处于完全失重状态物体对支持物的压力均为零，故C 错误；
D ．根据
2
22Mm G mr r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
得
2T = 所以B 、C 的运行周期之比为
B C 4
T T == 又
C 24h T =
所以卫星B
的周期为，故D 正确。

故选D 。

3．C
解析：C
根据万有引力提供向心力有
2
22Mm m R R T G π⎛⎫ ⎪⎝⎭
= 解得
23
2
4R M GT
π= 星球的密度为
23
22343=43
R M GT V GT R ππρπ== 所以要估测星球的密度，只需要测定飞船的环绕周期。

故选C 。

4．B
解析：B
A ．在赤道上随地球一起转动的物体的向心力是物体受到地球的万有引力的一个分力，另一个分力是重力，故A 错误；
B ．地球同步卫星与赤道上物体相对静止，且它跟地面的高度为某一确定的值，故B 正确；
C ．由
2Mm
G
ma r = 可知
2GM a r
=
则人造地球卫星的向心加速度大小应小于9.8m/s 2，故C 错误； D ．由
2
2Mm v G m R R
= 得
7.9k m/s v =
= 人造地球卫星运行的轨道半径大于R ，所以速度一定小于7.9km/s ，故D 错误。

故选B 。

5．C
解析：C
A ．在飞船所在轨道有
2Mm
G
mg r
'= 在地球表面有
2Mm
G
mg R
= 联立上式可得
2
2R g g r
'
=
故A 错误；
B ．51分钟是王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流的总时间，并不是飞船绕地球做圆周运动的周期，根据常识，人造卫星绕地球一圈最快需要85分钟，故B 错误；
C ．王亚平受到地球的引力大小为
2
22Mm mgR F G r r
==
故C 正确；
D ．7.9km/h 是地球的第一宇宙速度，是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，该飞船的轨道半径大于地球半径，所以王亚平绕地球运动的线速度小于7.9km/h ，故D 错误。

故选C 。

6．A
解析：A
在北极，物体所受的万有引力与支持力大小相等，在赤道处，物体所受的万有引力与支持力的差值提供其随地球自转的向心力，由题意可得
2
24N m R T
π=
解得
2mR
T N
= 故选A 。

7．D
解析：D
AB ．设地球质量为M 1，月球的公转半径为r ，由万有引力定律和牛顿第二定律得
21224MM G M r r T
π=
地球的质量M 1和月球的公转半径r 都是未知量，无法求出地球的质量M 1和月球的公转半径为r ，AB 错误； C ．月球公转的向心加速度为
2
24a r T
π=
月球的公转半径为r 未知，无法求出月球公转的向心加速度，C 错误； D ．设月球“同步卫星”的高度为h ，由万有引力定律和牛顿第二定律得
()
()2
2
24Mm
G
m R h T
R h π=++
解得
h R = D 正确。

故选D 。

8．A
解析：A
A ．忽略星球自转影响，在星球表面有
2
Mm
G
mg R = 解得
2
GM
g R =
所以它们表面重力加速度比值为
2
a
b ，故A 正确； B ．卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式有
22Mm v G m R R
= 解得
v =
B 错误；
C ．因为不知道两个星球的自转周期，根据题目所给条件无法求出同步卫星轨道半径比值，故C 错误；
D ．由密度公式得
3
34M M V R ρπ=
= 得密度比值为3
a
b ，故D 错误。

故选A 。

9．D
解析：D
设在星球表面处有一质量为m 的物体，由
2
Mm
G
mg R = 可得
3
224433
G R GM G R g R R ρππρ⋅=== 由于表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，密度跟地球密度相同，因此此星球的半径是地球半径的4倍，又
34
3
M R ρ=⋅π
可推得，此星球质量是地球质量的64倍。

故选D 。

10．C
解析：C
人造卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得
22
2224==Mm v G m r m m r ma r T r
πω== 可得
v 2
GM
a r ＝
ω
2T = 因为r N >r M 可得
v M >v N a M >a N ωM >ωN T M <T N
故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

11．B
解析：B
设物体质量为m ，火星质量为M ，火星的自转周期为T ，物体在火星两极时，万有引力等于重力
2mM
G
R
mg = 物体在火星赤道上的重力
21mg Mm
mg G k k R
'=
=⋅ 物体在火星赤道上随火星自转时
2
2212Mm Mm G G mR R k R T π⎛⎫
-⋅= ⎪⎝⎭
该星球的同步卫星的周期等于自转周期为T ，设同步卫星轨道半径为r ，则有
2
''22Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
解得
r =
故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

12．B
解析：B
A ．第一宇宙速度7.9km/s 是地球卫星在轨道上运行的最大速度，所以中圆轨道卫星的线速度小于7.9km/s ，故A 错误； BC ．由
2
224Mm G m r r T
π= 得
T =
故中圆轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星， 又由
22Mm
G
m r r
ω= 得
ω=
故中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，故B 正确C 错误； D ．因不知道卫星的质量大小，故无法比较两卫星所受向心力的大小，故D 错误。

故选B 。

二、填空题
13．1
232
()4GMT R π
-
[1] 15日9时到16日6时23分经历1283min ，则神舟五号的绕行周期为
1283
min 92min 14
T =
= [2]设神舟五号质量为m ，轨道半径为r ，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得
2
22Mm G mr r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
r R h =+
两式联立可得
1232
()4GMT h R π
=-
14
2
b a [1]物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，在地球表面附近可以认为重力与万有引力相等，所以
2
12mv Mm mg G R R
==
所以，地球的“第一宇宙速度”为
1v =
[2] 行星表面附近可以认为重力与万有引力相等，有
2
Mm
mg G
R = 该行星表面的自由落体加速度是地球表面加速度之比
22()g M R b g M R a
''=⋅=' 15．2∶116∶18∶1
解析：2∶1 16∶1 8∶1
[1][2]人造地球卫星的万有引力充当向心力，即
2
224Mm G m R R T
π= ① 体积为
3
43
R V π= ② 解得密度为
23M V GT
πρ=
= ③ 故A 和B 密度之比为
A ρ∶
B ρ=16∶1
由
M V ρ= ④
联立②③④得
23
2
4R M GT
π= ⑤ 所以
A M ∶
B M =2∶1 ⑥
[3]忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
2
Mm
G
mg R = ⑦ 由①⑦解得
22
4g R
T
π= ⑧ 所以两行星表面处重力加速度之比为
2
212
::8:114A B g g =
= ⑨ 【点睛】
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。

16．a 月球半径
解析：a 月球半径
[1][2]由于万有引力提供向心力，因此有地球引力产生的加速度即为月球做匀速圆周运动的向心加速度，即地球引力产生的加速度为a 。

月球表面的一质量为m 的物体受到的万有引力等于在月球上的重力，即
2
M m G mg R =月月月 由此可得
2
g R M G
=月月月 因此还需要知道月球的半径，即可求得月球的质量。

17．
24GMm R 2
8GMm
R
[1]根据万有引力定律可知
12
2
(2)4Mm GMm
F G
R R == [2]挖去部分对质点的万有引力为
22
2(2)8M m
Mm F G G
R R ==
则
21222
488GMm Mm GMm
F F F
G R R R =-=
-= 18．79
[1]设大球质量为m 2，小球未被挖去时，大球对质点m 1的万有引力为
12
2
(2)Gm m F R =
， 大球和小球的密度相同，被挖去部分小球的质量为2
m '，所以 22
3
344()3
32
m m R R ρππ'=
=
， 即：
2
218
m m '= 挖去部分对质点m 1的万有引力为
2
121
2
21832Gm m Gm m F R R ''=
=
⎛⎫ ⎪⎝⎭
挖去小球后剩余部分对质点m 1的万有引力为
212121
222
741836Gm m Gm m Gm m F F F R R R '''=-=-=
所以：
79
F F ''=
19．大于等于
解析：大于 等于
[1]卫星C 和物体A 具有相同的角速度，根据：
v r ω=
知半径越大，速度越大，所以卫星C 的运行速度大于物体A 的速度； [2]卫星在P 点所受的万有引力：
2
Mm
F G
r = 根据牛顿第二定律得：
2
GM
a r =
知加速度与卫星的质量无关，距离地球的距离相等，知两卫星的加速度相等．
20．【分析】同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度根据v=rω去求线
速度之比近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动根据万有引力提供向心力去求线速度之比
解析：1:6
【分析】
同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据v=rω去求线速度之比．近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力去求线速度之比． 地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v ＝ωr ，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1∶6，所以v 1：v 3＝1∶6；近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆
周运动，根据万有引力提供向心力2
2mM v G m r r
＝，解得v
两卫星的轨道半径比为1∶6，所以v 2∶v 3
∶1，所以v 1∶v 2∶v 3＝1∶
∶6. 【点睛】
解决本题的关键知道同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，以及知道近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可求出线速度之比．
三、解答题
21．（1）232204r T r π；（2
（1）根据公式
2
22Mm G mr r T π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
解得
23
2
4r GM T
π= 在火星表面
2
0Mm
G
mg r = 解得
23
22200
4M r g G r T r π==
（2）在火星表面离地h 处以水平速度v 0抛出的物体，落地时竖直方向的速度为
0y v ===落地时的速度为
v
22．（1） （2）
【解析】
（1）设地球质量为M ，月球的质量和半径分别为m 、r ，环月卫星质量为m 0，已知
，
，则
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
对地球表面质量为m 1的物体，有 ．．．．．．．．．．．．．．．．．(1
分) 解得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2分)
（2）设“嫦娥一号”卫星的质量为m 2，则
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2
分) 解得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2
分) 23．(1)02v g g =
；(2)0
32v RGt
ρπ= (1)由于是以初速度v 0竖直上抛，因此这个小球将先做向上的匀减速和向下的匀加速运动，向上和向下的时间是相等的，均为
2
t
，根据匀变速直线运动的速度时间关系可得 002
t v g
-=- 解得
2v g t =
(2)星球表面的重力等于万有引力，则
2
Mm
mg G
R = 则星球的质量为
2
202v R gR M G Gt
==
所以星球的密度为
33423
v M RGt R ρππ=
=
24．(1)2g R G 月；
R ；
(1)由由万有引力的公式
2
Mm
G
mg R =月 得
2
g R M G
=月 (2)由月球的万有引力提供向心力得
2
224()()Mm G m R h R h T
π=++ 得
h R R == (3)由
2()
R h v T
π+=
得
v ==【名师点睛】
该题中已知卫星的运行周期和轨道半径，可求出月球的质量，关键要能正确运用万有引力
提供向心力。

25．(1) 2
2'R g g r
=；
(2) v =
；2T π=；
3 (1)根据万有引力等于重力可知，在火星表面
2 GMm
mg R
= 在轨道舱所处高度
2 'GMm
mg r
= 联立解得轨道舱所处高度的重力加速度大小
2
2'R g g r
=
(2)轨道舱在所处高度，重力提供向心力
22
24'v mg m m r r T
π==
联立解得轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度大小
v = 周期
2T π=(3)物体在星球表面做自由落体运动
212
h gt =
解得
2
2h g t =
星球表面，重力等于万有引力
2v mg m
R
=宇宙
解得第一宇宙速度
v =宇宙 某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，地球半径是火星半径的2倍，则火星的第一宇宙速度v 1与地球的第一宇宙速度v 2的比值为
v 1：v 23
26．（1）2
gR M G
=；（2）2g a =
（1）根据在地面附近重力和万有引力相等，则有
2
Mm
G
mg R = ① 解得
2
gR M G
= ② （2）取测试仪为研究对象 起飞前，由物体的平衡条件得
12
N Mm
F G
R = ③
升到距离地面高度等于地球半径的
1
2
时，牛顿第二定律得 22
()
2
N Mm
F G
ma
R R -+＝ ④ 由题意知
2117
18
N N F F = ⑤ 由①③④⑤解得：
2
g a =。