三角形底边平行线定理证明

三角形底边平行线定理证明
证明：已知△abc中，d，e分别是ab，ac两边中点。

求证de平行于bc且等于bc/2过c作ab的平行线交de的延长线于g点。

∵cg∥ad
∴∠a=∠acg∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg(用大括号)
∴△ade≌△cge
(a.s.a)
∴ad=cg(全等三角形对应边相等)
∵d为ab中点
∴ad=bd
∴bd=cg
又∵bd∥cg
∴bcgd就是平行四边形(一组对边平行且成正比的四边形就是平行四边形)
∴dg∥bc且dg=bc
∴de=dg/2=bc/2
在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的
中位线。

在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，就是三角形的中位线。

在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的
中位线。

2de//bc，de=bc/2，则d就是ab的中点，e就是ac的中点。

证明：∵de∥bc
∴△ade∽△abc
∴ad:ab=ae:ac=de:bc=1:2
∴ad=ab/2，ae=ac/2，即d就是ab中点，e就是ac中点。

在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

2d就是ab的中点，de//bc，则e就是ac的中点，de=bc/2
证明：取ac中点e'，连接de'，则有
ad=bd，ae'=ce'
∴de'是三角形abc的中位线
∴de'∥bc
又∵de∥bc
∴de和de'重合(过直线外一点，存有且只有一条直线与未知直线平行)
∴e是中点，de=bc/2
特别注意：在三角形内部，经过一边中点，且等同于第三边一半的线段不一定就是三角形的中位线!
延长de到点g，使eg=de，连接cg
∵点e就是ac中点∴ae=ce
∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge
∴△ade≌△cge
(s.a.s)∴ad=cg、∠g=∠ade
∵d为ab中点∴ad=bd∴bd=cg∵点d在边ab上
∴db∥cg∴bcgd就是平行四边形
∴de=dg/2=bc/2
：向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2
∴de//bc且de=bc/2
三角形的中位线平行于第三边(不与中位线碰触)，并且等同于第三边的一半。

中位线和中线的区别
中位线就是三角形中两边中点的连线。

中线是一个角与它所对的边的中点的连线。