高中数学 第一章 三角函数 1 周期现象、角的概念的推广练习 北师大版必修4
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4．角α与β的终边关于y轴对称，则有()
A．α＋β＝90°
B．α＋β＝90°＋k·360°(k∈Z)
C．α＋β＝2k·180°(k∈Z)
D．α＋β＝180°＋k·360°(k∈Z)
答案：D
解析：因为α、β关于y轴对称，由象限角可知α＝360°·k＋180°－β.所以α＋β＝360°·k＋180°(k∈Z)．
终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．
(2)由题图，可知终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．
11．已知α是第三象限角，则 是第几象限角？
解：∵α是第三象限角，
∴180°＋k·360°<α<270°＋k·360°(k∈Z)，
∴60°＋k·120°<n(n∈Z)时，60°＋n·360°< <90°＋n·360°(n∈Z)，
∴ 是第一象限角；
当k＝3n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°< <210°＋n·360°(n∈Z)，∴ 是第三象限角；
解析：分针按顺时针方向转动，则转过的角度是负角为－360°×2 ＝－960°.
8.与－496°终边相同的角是________；它们是第________象限的角；它们中最小正角是________；最大负角是________．
答案：k·360°－496°(k∈Z)；三；224°；－136°.
解析：－496°＝－360°－136°＝－720°＋224°.
当k＝3n＋2(n∈Z)时，300°＋n·360°< <330°＋n·360°(n∈Z)，∴ 是第四象限角．
∴ 是第一或第三或第四象限角．
12．如图所示．
(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．如图是一个单摆的振动图像，根据图像，回答下面问题：
(1)单摆的振动是周期现象吗？
(2)若是周期现象，其振动的周期是多少？
(3)单摆离开平衡位置的最大距离是多少？
解：由题图可知：(1)单摆的振动是周期现象．
(2)其振动周期是0.8 s.
(3)单摆离开平衡位置的最大距离是0.5 cm.
6．探索规律：根据图中箭头指向的规律，判断从2014到2015再到2016，箭头的指向是()
答案：B
解析：由图易得周期为4，由2014＝503×4＋2，知箭头的指向如选项B中的图所示．
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________．
答案：－960°
1周期现象、角的概念的推广
时间：45分钟 满分：80分
班级________姓名________分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，给出下列四个命题：
①A＝B＝C；②A C；③C A；④A∩C＝B.
其中正确命题的个数为()
A．0 B．2
C．3 D．4
答案：A
解析：由题可知B A，B C，因为－30°∈C，－30°∉A,370°∈A,370°∉C，所以①②③均不正确．对于④，－350°∈A∩C，但－350°∉B，所以④错误．故选A.
2．与1303°角的终边相同的角是()
A．763°B．493°
C．－137°D．－47°
答案：C
解析：因为1303°＝4×360°－137°，所以与1303°角的终边相同的角是－137°.
3．如果角α的终边上有一个点P(0，－3)，那么α()
A．是第三象限角
B．是第四象限角
C．是第三或第四象限角
D．不是任何象限角
答案：D
解析：因为点P落在y轴的非正半轴上，即α的终边落在y轴的非正半轴上，因此α不是任何象限角．
5．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是()
A．第一象限角B．第一或第二象限角
C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角
答案：C
解析：∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α<k·360°＋180°(k∈Z)，∴k·180°<α<k·180°＋90°(k∈Z)．∴当k为奇数时，α是第三象限角；当k为偶数时，α是第一象限角．
9．终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为________，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为________．
答案：{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}
解析：根据终边在第一象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}，而终边在第三象限角平分线上的角的集合为{x|x＝k·360°＋225°，k∈Z}，可知终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，同理可得，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}．
A．α＋β＝90°
B．α＋β＝90°＋k·360°(k∈Z)
C．α＋β＝2k·180°(k∈Z)
D．α＋β＝180°＋k·360°(k∈Z)
答案：D
解析：因为α、β关于y轴对称，由象限角可知α＝360°·k＋180°－β.所以α＋β＝360°·k＋180°(k∈Z)．
终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．
(2)由题图，可知终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．
11．已知α是第三象限角，则 是第几象限角？
解：∵α是第三象限角，
∴180°＋k·360°<α<270°＋k·360°(k∈Z)，
∴60°＋k·120°<n(n∈Z)时，60°＋n·360°< <90°＋n·360°(n∈Z)，
∴ 是第一象限角；
当k＝3n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°< <210°＋n·360°(n∈Z)，∴ 是第三象限角；
解析：分针按顺时针方向转动，则转过的角度是负角为－360°×2 ＝－960°.
8.与－496°终边相同的角是________；它们是第________象限的角；它们中最小正角是________；最大负角是________．
答案：k·360°－496°(k∈Z)；三；224°；－136°.
解析：－496°＝－360°－136°＝－720°＋224°.
当k＝3n＋2(n∈Z)时，300°＋n·360°< <330°＋n·360°(n∈Z)，∴ 是第四象限角．
∴ 是第一或第三或第四象限角．
12．如图所示．
(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．如图是一个单摆的振动图像，根据图像，回答下面问题：
(1)单摆的振动是周期现象吗？
(2)若是周期现象，其振动的周期是多少？
(3)单摆离开平衡位置的最大距离是多少？
解：由题图可知：(1)单摆的振动是周期现象．
(2)其振动周期是0.8 s.
(3)单摆离开平衡位置的最大距离是0.5 cm.
6．探索规律：根据图中箭头指向的规律，判断从2014到2015再到2016，箭头的指向是()
答案：B
解析：由图易得周期为4，由2014＝503×4＋2，知箭头的指向如选项B中的图所示．
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________．
答案：－960°
1周期现象、角的概念的推广
时间：45分钟 满分：80分
班级________姓名________分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，给出下列四个命题：
①A＝B＝C；②A C；③C A；④A∩C＝B.
其中正确命题的个数为()
A．0 B．2
C．3 D．4
答案：A
解析：由题可知B A，B C，因为－30°∈C，－30°∉A,370°∈A,370°∉C，所以①②③均不正确．对于④，－350°∈A∩C，但－350°∉B，所以④错误．故选A.
2．与1303°角的终边相同的角是()
A．763°B．493°
C．－137°D．－47°
答案：C
解析：因为1303°＝4×360°－137°，所以与1303°角的终边相同的角是－137°.
3．如果角α的终边上有一个点P(0，－3)，那么α()
A．是第三象限角
B．是第四象限角
C．是第三或第四象限角
D．不是任何象限角
答案：D
解析：因为点P落在y轴的非正半轴上，即α的终边落在y轴的非正半轴上，因此α不是任何象限角．
5．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是()
A．第一象限角B．第一或第二象限角
C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角
答案：C
解析：∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α<k·360°＋180°(k∈Z)，∴k·180°<α<k·180°＋90°(k∈Z)．∴当k为奇数时，α是第三象限角；当k为偶数时，α是第一象限角．
9．终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为________，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为________．
答案：{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}
解析：根据终边在第一象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}，而终边在第三象限角平分线上的角的集合为{x|x＝k·360°＋225°，k∈Z}，可知终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，同理可得，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}．