辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

辽油二高高二期末考试数学试卷（文）
满分：150 时间：120分钟
一. 选择题：每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =（ ）
A.
{}123，， B. {}13
4，， C.
{}234，， D. {}123,4，
，
2. 椭圆的短轴长为( )
A ．2
B ．
C ．2
D ．4
3. ()i 23i +=
（ ）
A ．32i -
B ．32i +
C ． 32i -+
D ．32i --
4．某校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是（ ） . . 3 C . 15 . 5．函数()1log (2)a f x x =+-的图像经过定点（ ）
A ．(2, 2)
B ．(2, 0)
C ． (3, 1)
D ．(3, 0)
6．下列函数中，既是偶函数，又在()0,∞-上单调递减的是( ) A.x
y 1=
B.x e y -=
C.2
1x y -= D.||3x y =
7．执行如图所示的程序框图，若输入8=x ，则输出的值为（ ） . 43-
. 21 C . 2
5
. 3 8．从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是()
A ．至少2个白球，都是红球
B ．至少1个白球，至少1个红球
C ．至少2个白球，至多1个白球
D ．恰好1个白球，恰好2个红球 9．下列说法错误的是( ) A ．
B ．一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真 C.“
”是“
”成立的必要条件
D ．“若sin α=sin β，则α=β”的逆否命题是真命题
10．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a ，视力在4.5
到5.2之间的学生数为b ，则a ， b 的值分别为(
)
A ．2.7,78
B ．0.27,83
C ．0.27,96
D ．2.7, 83
11．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>
）
A
．y =
B ．
y =
C
．y = D
．y x = 12.. 2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是（ ） .甲 . 乙 C . 丙 . 丁 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.B A ,两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若B A ,两人的平均成绩分别是
B A x x ,，观察茎叶图，则
A x
B x （用“=<>,,”填空）
． 14. 在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内 丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是____________；
15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，3
()2f x x =则(2)f =
16.已知函数()33f x x ax b =-+的单调递减区间是()1,1-，其极小值为2，则三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题10分）
写出下列命题的否定,并判断其真假： （1）任何有理数都是实数；
（2）存在一个实数，能使012
=+a 成立.
18.（本小题12分） 计算下列各式的值： （1）1
31
3
4
210.064
()160.258
---++；
D
A B C
（2）7log 234log lg25lg47log 2+-+.
19. （本小题12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：
（1） 记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++ 20. （本小题12分）
甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，方片3，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（Ⅰ）写出甲乙二人抽到的牌的所有结果；（例如甲抽到红桃2，乙抽到方块3，可记作（红2，方3）） （Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若乙抽到的牌的牌面数字比甲大，则乙胜，若甲、乙抽到的牌的牌面数字相同，则重新进行游戏；你认为此游戏是否公平，说明你的理由．
21．（本小题12分）
已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. （1）若||4AF =，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.
22. （本小题12分）
已知是实数,函数()()2
f x x
x a =-.
(1)若()'13f =,求的值及曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程; (2)求()f x 在区间[]0,2上的最大值.
辽油二高高二期末考试数学试卷（文）
二. 选择题：每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
DACBC DBADC AB
三. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. < 14. 8π
15. 12 16. 6
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（1）至少有一个有理数不是实数， 假命题 ————5分 （2）任意一个实数，不能使012
=+a 成立. 真命题 ——10分 18.
（Ⅰ）----6分
（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得2分）
（Ⅱ）32
321
=log 3lg
2542+log 22
+⨯-原式（）--------------8分
31
2222
=
+-+ -------------------------------10分 2= ------------------------------12分
19.（12分）
解：（1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为
(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62++++⨯=
因此，事件的概率估计值为0.62 ----4分 （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
2
20066343815.70510010096104
K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯（62）≈
由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. ----12分 20.解：（Ⅰ）甲乙二人抽到的牌的所有结果为：
（红2，红3）、（红2，方3）、（红2，方4）、（红3，红2）、（红3，方3）、（红3，方4）、（方
3，红2）、（方3，红3）、（方3，方4）、（方4，红2）、（方4，红3）（方4，方3） 共12种不同情况． ————4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知甲抽到红3，乙抽到的牌只能是红2，方3，方4 因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为． ————8分
（Ⅲ）甲抽到的牌比乙大的有（红3，红2）、（方3，红2）、（方4，方3）、（方4，红2）、（方4，红3）5种，甲胜的概
．
乙抽到的牌比甲大的有（红2，红3）、（红2，方3）、（红2，方4）、（红3，方4）、（方3，方4），乙获胜的概率为
∴游戏公平． ————12分 21、（1）由抛物线的定义可知， 1||2
p
AF x =+，从而1413x =-=.
代入24y x =，解得1y =±
∴ 点A 的坐标为或(3,-. ----6分 （2）直线l 的方程为0tan 45(1)y x -=︒-，即1y x =-.
与抛物线方程联立，得21
4y x y x =-⎧⎨=⎩
，
消y ，整理得2610x x -+=，其两根为12,x x ，且126x x +=. 由抛物线的定义可知， 12||628AB x x p =++=+=. 所以，线段AB 的长是8. ----12分 22.解：1. ()2
'32f x x ax =-,
因为()'1323f a =-=,所以0a =. 又当0a =时, ()()11,'13f f ==, 所以曲线()y f x =在()()
1,1f 处的切线方程为320x y --=. ----4分 2.令()'0f x =,解得1220,3
a
x x ==. 当
203
a
≤,即0a ≤时, ()f x 在[]0,2上单调递增,从而()()max 284f x f a ==-. 当
223
a
≥,即3a ≥时, ()f x 在[]0,2上单调递减,从而()()max 00f x f ==.
当2023a <
<,即03a <<时, ()f x 在20,3a ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减, 在2,23a ⎡⎤
⎢
⎥
⎣⎦上单调递增,从而()max 84,020,23
a a f x a -<≤⎧=⎨<<⎩ 综上所述, ()max 84,2
0,2
a a f x a -≤⎧=⎨>⎩ ----12分。