2020高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.3 幂函数练习 新人教B版必修1

3.3 幂函数
课时过关·能力提升1已知函数f(x)=(a+2)x-2是幂函数,则f(a)的值为()
A.1
B.-1
C.±1
D.0
解析因为f(x)是幂函数,所以a+2=1,即a=-1.所以f(x)=x-2,故f(-1)=(-1)-2=1.答案A
2下列幂函数中,定义域和值域不同的是()
A.y=
B.y=
C.y=x3
D.y=
解析在幂函数y=中,定义域为R,值域为[0,+∞),定义域和值域不同.
答案D
3关于函数y=x|x|,x∈R的下列说法正确的是()
A.是奇函数又是减函数
B.是偶函数又是增函数
C.是奇函数又是增函数
D.是偶函数又是减函数
解析y=x|x|=画出该函数图象如图所示,易知函数是奇函数,也是增函数.答案C
4函数y=|x(n∈N,n>9)的图象可能是()
解析因为y=|x为偶函数,所以排除选项A,B.
又因为n>9,所以<1.
由幂函数在(0,+∞)内幂指数小于1的图象可知,只有选项C符合题意.
答案C
5下列各式正确的是()
A.43<33
B.log0.54<log0.56
C. D.lg 1.6<lg 1.4
解析借助指数函数的单调性可知正确.
答案C
6如图所示是函数y=(m,n∈N+,且互质)的图象,则()
A.m,n是奇数,且<1
B.m是偶数,n是奇数,且>1
C.m是偶数,n是奇数,且<1
D.m是奇数,n是偶数,且>1
解析因为图象关于y轴对称,所以m为偶数,n为奇数.又根据y=x与y=在第一象限的图象判断可知<1.答案C
7设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间为()
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
解析作出两个函数在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,即可观察得出.
答案B
8已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则这个函数的解析式为.
解析设f(x)=xα(α∈R),将点(2,)代入,得=2α,
即α=,故f(x)=.
答案y=
9若(1+2m>(3-m,则m的取值范围是.
解析由题意,知1+2m>3-m,解得m>.
答案
10设函数f1(x)=,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f1{f2[f3(2 017)]}=.
解析∵f1{f2[f3(x)]}=f1[f2(x2)]=f1(x-2)=x-1,
∴f1{f2[f3(2 017)]}=2 017-1=.
答案
★11已知幂函数f(x)=(m∈Z)是偶函数,且在区间(0,+∞)内是减函数.求函数f(x)的解析式.解∵f(x)是偶函数,∴m2-2m-3是偶数.
∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,
∴m2-2m-3<0,即-1<m<3.
∵m∈Z,∴m=0,1,2.
当m=0时,m2-2m-3=-3不是偶数,舍去;
当m=1时,m2-2m-3=-4是偶数,符合题意;
当m=2时,m2-2m-3=-3不是偶数,舍去.
故m=1,故f(x)=x-4.
12下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系.
(1)y=;(2) y=;(3)y=;
(4)y=x-2;(5)y=x-3;(6)y=.
解六个幂函数的定义域、奇偶性、单调性如下:
(1)y=的定义域为[0,+∞),既不是奇函数也不是偶函数,在[0,+∞)内是增函数;
(2)y=的定义域为R,是奇函数,在[0,+∞)内是增函数;
(3)y=的定义域为R,是偶函数,在[0,+∞)内是增函数;
(4)y=x-2=的定义域为{x|x≠0},是偶函数,在(0,+∞)内是减函数;
(5)y=x-3=的定义域为{x|x≠0},是奇函数,在(0,+∞)内是减函数;
(6)y=的定义域为{x|x>0},既不是奇函数也不是偶函数,在(0,+∞)内是减函数.
通过上面分析,可以得出(1)↔A,(2)↔F,(3)↔E,(4)↔C,(5)↔D,(6)↔B.
★13已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5),求m的值,并确定f(x)的解析式.解因为f(x)为偶函数,
所以-2m2+m+3应为偶数.
又因为f(3)<f(5),
所以,
整理,得<1,
所以-2m2+m+3>0,
解得-1<m<.
因为m∈Z,
所以m=0或1.
当m=0时,-2m2+m+3=3,3为奇数(舍去);
当m=1时,-2m2+m+3=2,2为偶数.
故m的值为1,f(x)的解析式为f(x)=x2.。