湖北省襄樊市2019-2020学年中考数学教学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小
3．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）
A．B．C．D．
4．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）
A．4
9
B．
1
3
C．
2
9
D．
1
9
5．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）
A．B．
C．D．
6．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是() A．B．C．D．
7．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数2
2k y x
=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜-2或x ＞2
B ．x ＜-2或0＜x ＜2
C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．-2＜x ＜0或x ＞2
8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
10．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )
A ．红花、绿花种植面积一定相等
B ．紫花、橙花种植面积一定相等
C ．红花、蓝花种植面积一定相等
D ．蓝花、黄花种植面积一定相等
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，D 、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．
12．计算：364
-的值是______________．
13．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．
14．一个正多边形的每个内角等于150，则它的边数是____．
15．不等式组
20
262
x
x
->
⎧
⎨
->
⎩
①
②
的解是________．
16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝
1
2
x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．
17．已知方程组
24
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，则x+y的值为_______．
18．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数
(0)
k
y k
x
=≠的图象恰好经过点A′，B，则的值为_________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，
延长BA 与⊙O 相交于点F ．若EF 的长为
2
，则图中阴影部分的面积为_____．
20．（6分）尺规作图：校园有两条路OA 、OB ，在交叉路口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P ．（不写画图过程，保留作图痕迹）
21．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段11A B （点A ，B 的对应点分别为11A B 、）
.画出线段11A B ;将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90°得到线段21A B .画出线段21A B ;以112A A B A 、、、为顶点的四边形112AA B A 的面积是 个平方单位.
22．（8分）已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=
m
x
图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣m
x
＞0的解集．
23．（8分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
操作发现如
图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长
24．（10分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB 的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，当
点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．25．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
若该公司五月
份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239
万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
26．（12分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．C
【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：(2a+3b)元.
故选C.
【点睛】
本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.
2．C
【解析】
如图所示，连接CM，
∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM=1
2
S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=1
2
S△ABC；
由于P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点P 到达AC 的中点时，点Q 也到达BC 的中点，此时，S △MPQ =
1
4
S △ABC ； 结束时，S △MPQ =S △BCM =
1
2
S △ABC ． △MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C ． 3．B 【解析】 【分析】
由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ∵a ＜0，
∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c ＜0，
∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b
a
＞0， ∴对称轴在y 轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B ． 4．A 【解析】 【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【详解】 画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为49
， 故选A ． 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 5．B 【解析】
A 选项中，由图可知：在2
y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误； B 选项中，由图可知：在2
y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；
C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；
D 选项中，由图可知：在2
y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．
故选B ．
点睛：在函数2
y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”
的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关. 6．B 【解析】 【分析】
由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解. 【详解】
A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；
B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；
C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；
D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意； 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图. 7．D 【解析】 【分析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】
解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称，
∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，
∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在2
2k y x
的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 8．D 【解析】
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形； ②球的主视图与左视图都是圆； ③圆锥主视图与左视图都是三角形； ④圆柱的主视图和左视图都是长方形； 故选D ． 9．D 【解析】
分析：先根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O ，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个
五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形． 故选D ．
点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形． 10．C 【解析】 【分析】
图中，线段GH 和EF 将大平行四边形ABCD 分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可. 【详解】
解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大． 故选择C. 【点睛】
本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．1：4 【解析】 【分析】
由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到 BE 1CE 3=，于是得到 4
1
BE BC =． 【详解】 解：
:1:3BDE
CDE
S
S
，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比.
1
3
BE CE ∴
=， :1:4.BE BC ∴=
故答案为1:4. 【点睛】
本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的
关键．
12．-1
【解析】
－1．故答案为：－1．
13．4（m+2n ）（m ﹣2n ）．
【解析】
【分析】
原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．
故答案为()()422m n m n +-
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
14．十二
【解析】
【分析】
首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．
【详解】
∵一个正多边形的每个内角为150°，
∴它的外角为30°，
360°÷30°＝12，
故答案为十二．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．
15．x ＞4
【解析】
【分析】
分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.
【详解】
由①得:x ＞2;
由②得 :x ＞4;
∴此不等式组的解集为x ＞4;
故答案为x ＞4.
【点睛】
考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
16．，1，1）
【解析】
【分析】
根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．将P 的纵坐标代入函数解析式，求P 点坐标即可
【详解】
根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．
当y=1时，
12
x 1-1=1，解得 当y=-1时，12 x 1-1=-1，方程无解
故P ）或（）
【点睛】
此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．
17．1
【解析】
【分析】
方程组两方程相加即可求出x+y 的值．
【详解】
2425x y x y ＝①＝②+⎧⎨+⎩
， ①+②得：1（x+y ）=9，
则x+y=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18 【解析】
解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，
∴设B （m ，1），
∴OA=BC=m ，
∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，
∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
过A′作A′E ⊥OA 于E ，
∴OE=12m ，A′E=32
m ， ∴A′（12m ，3m ）， ∵反比例函数y=
k x （k≠0）的图象恰好经过点A′，B ， ∴12m•3m=m ， ∴m=
43， ∴k=43．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．S 阴影＝2﹣
2
． 【解析】
【分析】
由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.
如图，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，
∴CD ⊥AC ，
在平行四边形ABCD 中，∵AB=DC,AB ∥CD ∥BC ，
∴BA ⊥AC ，∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD ∥BC,
∴∠FAE=∠B=45°，
∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，
∴EF EC =
∴EF 的长度为
45=1802
R ππ 解得R=2， S 阴=S △ACD-S 扇形=2214522-=2-23602
ππ⨯⨯
【点睛】
此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.
20．见解析.
【解析】
【分析】
分别作线段CD 的垂直平分线和∠AOB 的角平分线，它们的交点即为点P ．
【详解】
如图，点P 为所作．
【点睛】
本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20
【解析】
【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；
（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；
（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，
AA1=22
4225
+=，
所以四边形AA1 B1 A2的面积为：()2
25=20，
故答案为20.
【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点
的对应点是作图的关键.
22．（1）反比例函数解析式为y=﹣8
x
，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．
【解析】
试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．
试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；
（1）y=﹣x ﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x ﹣1与x 轴交于点C （﹣1，0），
∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =
×1×1+×1×4=6； （3）由图可得，不等式的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．
23．解：（1）①DE ∥AC ．②12S S =．（1）12S S =仍然成立，证明见解析；（3）3或2．
【解析】
【详解】
（1）①由旋转可知：AC=DC ，
∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC 是等边三角形．
∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE ∥AC ．
②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．
由①可知：△ADC 是等边三角形, DE ∥AC ，∴DN=CF,DN=EM ．
∴CF=EM ．
∵∠C=90°，∠B =30°
∴AB=1AC ．
又∵AD=AC
∴BD=AC ．
∵1211S CF BD S AC EM 22
=⋅=⋅， ∴12S S =．
（1）如图，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N，
∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，
∴BC=CE，AC=CD，
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，
∴∠ACN=∠DCM，
∵在△ACN和△DCM中，
ACN DCM
CMD N
AC CD
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ACN≌△DCM（AAS），
∴AN=DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S1；
（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此时S△DCF1=S△BDE；
过点D作DF1⊥BD，
∵∠ABC=20°，F1D∥BE，
∴∠F1F1D=∠ABC=20°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=1
2
∠ABC=30°，∠F1DB=90°，
∴∠F1DF1=∠ABC=20°，
∴△DF1F1是等边三角形，
∴DF1=DF1，过点D作DG⊥BC于G，
∵BD=CD，∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=1
2×20°=30°，BG=
1
2
BC=
9
2
，
∴3
∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF1=320°-150°-20°=150°，
∴∠
CDF 1=∠CDF 1，
∵在△CDF 1和△CDF 1中， 1212DF DF CDF CDF CD CD ⎧⎪∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△CDF 1≌△CDF 1（SAS ），
∴点F 1也是所求的点，
∵∠ABC=20°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ， ∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=
12×20°=30°， 又∵BD=33，
∴BE=12
×33÷cos30°=3， ∴BF 1=3，BF 1=BF 1+F 1F 1=3+3=2，
故BF 的长为3或2．
24．（1）3；（2）∠DEF 的大小不变，tan ∠DEF=
34；（3）7541或7517． 【解析】
【详解】
（1）当t=3时，点E 为AB 的中点，
∵A （8，0），C （0，6），
∴OA=8，OC=6，
∵点D 为OB 的中点，
∴DE ∥OA ，DE=12
OA=4， ∵四边形OABC 是矩形，
∴OA ⊥AB ，
∴DE ⊥AB ，
∴∠OAB=∠DEA=90°，
又∵DF ⊥DE ，
∴∠EDF=90°，
∴四边形DFAE 是矩形，
∴DF=AE=3；
（2）∠DEF 的大小不变；理由如下：
作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥AB 于N ，如图2所示：
∵四边形OABC 是矩形， ∴OA ⊥AB ，
∴四边形DMAN 是矩形，
∴∠MDN=90°，DM ∥AB ，DN ∥OA ，
∴BD BN DO NA =,BD AM DO OM
= ， ∵点D 为OB 的中点，
∴M 、N 分别是OA 、AB 的中点，
∴DM=12AB=3，DN=12OA=4， ∵∠EDF=90°，
∴∠FDM=∠EDN ，
又∵∠DMF=∠DNE=90°，
∴△DMF ∽△DNE ，
∴34
DF DM DE DN ==， ∵∠EDF=90°，
∴tan ∠DEF=34
DF DE =； （3）作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥AB 于N ， 若AD 将△DEF 的面积分成1：2的两部分， 设AD 交EF 于点G ，则点G 为EF 的三等分点； ①当点E 到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t ，
由△DMF ∽△
DNE 得：MF=34
（3﹣t ）， ∴AF=4+MF=﹣34t+254
， ∵点G 为EF 的三等分点，
∴G （37112
t +，23t ）， 设直线AD 的解析式为y=kx+b ，
把A （8，0），D （4，3）代入得：8043
k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：346
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，
∴直线AD 的解析式为y=﹣34
x+6， 把G （37112
t +，23t ）代入得：t=7541； ②当点E 越过中点之后，如图4所示，NE=t ﹣3，
由△DMF ∽△DNE 得：MF=34
（t ﹣3）， ∴AF=4﹣MF=﹣34t+254
， ∵点G 为EF 的三等分点，
∴G （3236t ，13
t ）， 代入直线AD 的解析式y=﹣34
x+6得：t=7517； 综上所述，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，t 的值为
7541或7517. 考点：四边形综合题.
25．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．
【解析】
【分析】
（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x ）=300，解方程即可；
（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y 的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W 与y 的一次函数，根据y 的范围确定出W 的最大值即可．
【详解】
（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，
根据题意得：18x+12（20﹣x ）=300，
解得：x=10，
则20﹣x=20﹣10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，
根据题意得：13y+8.8（20﹣y ）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y ）=1.8y+64，
当y=15时，W 最大，最大值为91万元．
所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.
考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.
26．（1）13
；（2）23． 【解析】
【分析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，
∴小明诵读《论语》的概率=1
3
,
（2）列表得：
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=62
=
93
．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
2．一、单选题
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A
顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△
ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM 的平分线于点F，则线段DF的长为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）
A．
1
2
a B．a C．3
2
a D3a
5．若数a使关于x的不等式组
()
3x a2x1
1x
2x
2
⎧-≥--
⎪
⎨-
-≥
⎪⎩
有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程
y5
1y
-
-
+3=
a
y1
-
有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
6．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）
A ．95
B ．185
C ．165
D ．125
7．1111122334
99100++++++++的整数部分是( ) A ．3 B ．5 C ．9 D ．6
8．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )
A ．左、右两个几何体的主视图相同
B ．左、右两个几何体的左视图相同
C ．左、右两个几何体的俯视图不相同
D ．左、右两个几何体的三视图不相同
9．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23m
x -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．-12
10．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ）
A ．12y y <
B ．12y y >
C ．12 y y =
D ．1y 、2y 的大小不确定
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM ＝_______.
12．某个“清涼小屋”自动售货机出售A 、B 、C 三种饮料．A 、B 、C 三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍．某个周六，A 、B 、C 三种饮料的上货
量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．13．计算（+1）（-1）的结果为_____．
14．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．
15．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．
16．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．
17．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．
18．观察下列一组数1
3
，
2
5
，
3
7
，
4
9
，
5
11
，…探究规律，第n个数是_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．
20．（6分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
21．（6分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，∠ACD=120°.求证：CD
是O 的切线；若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.
22．（8分）如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF =.
23．（8分）如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A 、B 、C 、D 、M 、N 均在同一平面内，CM ∥AN ）．求灯杆CD 的高度；求AB 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24．（10分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF ．
()1求证：BCE DCF ≅；
()2当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．
25．（10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：分别写出y A 、y B 与x 之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
26．（12分）如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使AE ∥BC ，连接。