湖南衡阳八中八年级数学上册第十二章【全等三角形】经典练习(含解析)

一、选择题
1．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点
,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（ ）
A ．2
B ．5
C ．3
D ．7
3．下列说法正确的（ ）个．
①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．如图所示，已知AB ∥CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，OE AC ⊥于点E ，且3OE cm =，则点O 到AB ，CD 的距离之和是（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm
D ．12cm
5．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
6．下列各命题中，假命题是（ ）
A ．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
B ．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等
C ．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等
D ．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等
7．下列命题中，假命题是（ ）
A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
8．如图，已知△ABC 的周长是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于，且OD=2，△ABC 的面积是（ ）
A ．20
B ．24
C ．32
D ．40
9．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，E 、D 、 F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（ ）
A ．24°
B ．32°
C ．38°
D ．52°
10．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（ ）
A ．SAS
B ．AAS
C ．SSS
D ．HL
11．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）
A ．3A
B =，4B
C =，7CA =
B ．4A
C =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒
D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒
二、填空题
12．如图，已知四边形,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，
180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．
13．如图，在ABC 中，=6AB ，=4AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，2BD AE CE ===，//CE AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为_____________．
14．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．
若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．
15．如图所示，ABC ≅△AB C ''，20CAC ∠'=︒，BAB ∠'=___度．
16．如图，ABC ADE ≅，延长BC ，分别交AD ，ED 于点F ，G ，若120EAB ∠=︒，30B ∠=︒，10CAD ∠=︒，则CFD ∠=________︒．
17．如图，AC//BD ，OA ，OB 分别平分BAC ∠和ABD ∠，OE AB ⊥，垂足为E ，如果OE 5=，那么AC 与BD 的距离是________
18．如图，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ，若9,6AD DE ==，则BE 的长为________________________．
19．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）
20．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．
21．如图，ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，若2DC =，则点D 到线段AB 的距离等于________．
三、解答题
22．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．
（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；
（2）求证：点О为BF 的中点．
23．如图，CB 为ACE ∠的角平分线，F 是线段CB 上一点，,CA CF B E =∠=∠，延长EF 与线段AC 相交于点D ．
（1）求证：AB FE =；
（2）若,//ED AC AB CE ⊥，求A ∠的度数．
24．OAB 和ODE 均为等腰三角形，且AOB DOE β∠=∠=，OA OB =，OD OE =，连接AD 、BE ，它们所在的直线交于点F ．
（1）观察发现：如图1，当60β︒=时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的
度数是______；
（2）探究证明：如图2，当90β︒=时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的
度数是______，根据图2证明你的猜想；
（3）拓展推广：当β为任意角时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______．（用含β的式子表示）
25．已知ABC 为等腰直角三角形，AB AC =，ADE 为等腰直角三角形，AD AE =，点D 在直线BC 上，连接CE ．
（1）若点D 在线段BC 上，如图1，求证：CE BC CD =-；
（2）若D 在CB 延长线上，如图2，若D 在BC 延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；
（3）若10CE =，4CD =，则BC 的长为________．
一、选择题
1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）
A ．7
B ．10
C ．6
D ．5
2．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）
A ．x d =或x a ≥
B ．x a ≥
C ．x d =
D ．x d =或x a > 4．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加一个条件使ABC DCB △△≌，下列添加的条件不能使ABC DCB △△≌的是（ ）
A ．A D ∠=∠
B ．AB D
C = C ．AC DB =
D ．ACB DBC ∠=∠ 5．如图，AB 是线段CD 的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
6．下列四个命题中，真命题是（ ）
A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0
B ．面积相等的三角形是全等三角形
C ．直角三角形的两个锐角互余
D ．不是对顶角的两个角不相等
7．如图，123,,l l l 是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．下列命题中，真命题是（ ）
A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等
C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
9．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD 平分∠BAC 的是（ ）
A ．图2
B ．图1与图2
C ．图1与图3
D ．图2与图3 10．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A ．直角三角形两锐角互余
B ．全等三角形对应角相等
C ．两直线平行，同位角相等
D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 11．如图，已知△ABC 的周长是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于，且OD=2，△ABC 的面积是（ ）
A ．20
B ．24
C ．32
D ．40
二、填空题
12．如图，AOP BOP ∠=∠，PD OA ⊥，C 是OB 上的动点，连接PC ，若4PD =，则PC 的最小值为_________．
13．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ．若AB AC =，AD AE =，60A ∠=︒，80ADC ∠=︒，则B 的度数为______．
14．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当△ACP 与△BPQ 全等时，点Q 的运动速度为__cm/s ．
，所15．如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使AOC BOD
添加的条件的是___________________________．
16．如图，AB，CD交于点O，AD∥BC．请你添加一个条件_____，使得△AOD≌△BOC．
△的面积是______ 17．如图，ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则ABD
18．如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）
19．如图，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B 运动，同时，点Q以x cm/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则△ACP与△BPQ全等时，
20．如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．
21．如图，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；
如图，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；
如图，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是______．
三、解答题
22．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ．写出两个结论（∠BAD ＝∠CAD 和DE ＝DF 除外），并选择一个结论进行证明．
（2）____________．
23．如图，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，点F是AD上一点，FE的延长线交BC延长线BH于点G．
（1）若∠DBE＝40°，∠EBC＝35°，求∠BDE的度数；
（2）求证：∠EGH＞∠ADE；
（3）若点E是AC和FG的中点，△AFE与△CEG全等吗？请说明理由．
24．小敏在学习了几何知识后，对角的知识产生了兴趣，进行了如下探究：
（1）如图1，∠AOB＝90°，在图中动手画图（不用写画法）．在∠AOB内部任意画一条射线OC；画∠AOC的平分线OM，画∠BOC的平分线ON；用量角器量得∠MON＝______．（2）如图2，∠AOB＝90°，将OC向下旋转，使∠BOC＝30°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．
25．在数学课本中，有这样一道题：如图1，AB∥CD，试用不同的方法证明∠B+∠C＝∠BEC （1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．
已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC
求证：AB∥CD
证明：如图2，过点E，作EF∥AB，
∴∠B＝∠
∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）
∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）
∴∠＝∠（等式性质）
∴EF∥
∵EF∥AB
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
（2）如图3，已知AB∥CD，在∠BCD的平分线上取两个点M、N，使得∠BMN＝∠BNM，求证：∠CBM＝∠ABN．
（3）如图4，已知AB∥CD，点E在BC的左侧，∠ABE，∠DCE的平分线相交于点F．请直接写出∠E与∠F之间的等量关系．
一、选择题
1．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（ ）
A ．36
B ．32
C ．30
D ．64
2．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（ ）
A ．A D ∠=∠
B ．B
C EF = C ．ACB F ∠=∠
D ．AC DF = 3．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，B
E ＝CD ，则∠ED
F 的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．30°
4．下列命题中，真命题是（ ）
A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等
C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
5．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）
A．1.5 B．2 C．22D．10
6．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
7．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC ＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为( )
A．50°B．65°
C．70°D．80°
8．下列命题，真命题是（）
A．全等三角形的面积相等
B．面积相等的两个三角形全等
C．两个角对应相等的两个三角形全等
D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
9．下列说法正确的是（）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
10．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）
A ．BC DE =
B ．BAE DA
C ∠=∠ C ．OC OE =
D ．EAC ABC ∠=∠ 11．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ）
A ．CD ⊥AD ，BD ⊥AD
B ．CD ＝BD
C ．∠1＝∠2
D ．∠CAD ＝∠B AD
二、填空题
12．如图，ABC 中，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE CE =，//CF AB ，若四边形DBCF 的面积是26cm ，则ABC 的面积为______2cm ．
13．如图，△ABE ≌△ADC ≌△ABC ，若∠1＝130°，则∠α的度数为________．
14．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当△ACP 与△BPQ 全等时，点Q 的运动速度为__cm/s ．
15．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）
16．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，S △ABD ∶S △ACD ＝________．
17．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．
18．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．
19．如图，射线OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP ⊥OA 于点P ，DP ＝5，若点Q 是射线OB 上一点，OQ ＝4，则△ODQ 的面积是__________．
20．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=40cm ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，AD ：DC=5：3，则D 到AB 的距离为__________cm ．
21．如图，已知点(44)A -，
，一个以A 为顶点的45︒角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于E 、F ，连接EF ．当△AEF 直角三角形时，点E 的坐标是________．
三、解答题
22．将Rt ABC △的直角顶点C 置于直线l 上，AC BC =，分别过点 A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ，连接AE ．若3BE =， 5DE =．求ACE △的面积．
23．如图，在△ABD 中，∠ABC=45°，AC ，BF 为△ABD 的两条高，CM//AB ，交AD 于点M ；求证：BE=AM+EM ．
24．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当 AB ＞AC 时，∠C ＞∠B ．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：
（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．
①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；
②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）
证明：∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．
∵AB＞AC，
∴（在同一个三角形中，大边对大角）．
∴∠BAD∠CAD．
（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．
①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；
②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）
证明：
25．小敏在学习了几何知识后，对角的知识产生了兴趣，进行了如下探究：
（1）如图1，∠AOB＝90°，在图中动手画图（不用写画法）．在∠AOB内部任意画一条射线OC；画∠AOC的平分线OM，画∠BOC的平分线ON；用量角器量得∠MON＝______．（2）如图2，∠AOB＝90°，将OC向下旋转，使∠BOC＝30°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．。