通信网理论与应用习题答案5

通信网理论与应用底章习题参考答案
5.1 解：
按题意，λ=20次/h=1/3次/min ，
（1）5分钟不呼叫的概率为
则用户打外线电话时间间隔在5分钟以内的概率为
（2）10分钟不呼叫的概率为
则用户打外线电话时间间隔在10分钟以内的概率为
5.2 解： 根据题意可知，这是一个M/M/1系统，且已知
则
（1）平均队长为
（2）若平均队长减少一份，即
由
得
则服务时间减少
3
55310)5(-
⨯-==e e P 310
10310)10(-⨯-==e
e P 35531011)5(1-⨯--=-=-e e P 3
10
1031011)10(1-⨯--=-=-e e P 。

份，份/min 216030/min 1256025====μλ6
5==μλρ（份）5
12521125=-=-=λμλs L （份）415=-=s L λ
μλ-=s L min /48
254)41(125)1(份=+=+=s s L L λμmin 25248
251211=-
5.3 解：
根据题意可知，此系统为M/M/6(6)损失制系统，
(1) 系统空闲（无信道被占用）的概率为
(2) 系统有3条线路被占用的概率为
(3) 呼叫损失（6条信道全部被占用）的概率为
5.4
解：
（1）顾客等待10分钟以上，表示在10分钟以上这段时间，顾客净离去数为1人，顾客等待时间也应服从负指数分布，即系统内净离去顾客数是泊松分布，M/M/1排队模型 t k
k e k t P )(!
])[(λμλμ---= μ=31人/分， λ=6个/h=0.1个/分， （μ-λ）=31-0.1=3
7， ρ=λ/μ=0.3 P(Wq>10)= P(Ws>10)·P(Wq>0)=)1(00P P -'= t e
)(λμ--ρ=0.310307⨯-e =0.0291 （2）P(Ws>10)= t e
)(λμ--=10307⨯-e =0.0970
5.8 解： 由题意可知，此系统为M/M/20(20)损失制系统，
单个用户的话务量为
3==μ
λa 3.05%0305.0061.036
1!3103==⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=P P μλ%
1.6061.0]4125.16[]0125.1025.2375.35.45.431[!63!53!43!33!23!131!1111654321600===++++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=----=∑k k k P μλ0.025%000254.0061.037201!6106==⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=P P μλ。

个，个/min 3
1/min 301602===μλ01.00==μ
λa
系统话务量为
a=200* a 0 =20
Erlang B 公式，系统的呼叫阻塞率为
信道利用率为
5.9 解：
由题意可知，
单个用户的话务量为
(1)查表5.1，当m==10，Pc=0.01时，a=4.461,则系统用户数
N 0=a/a 0=4.461/0.01=44个
(2)当m==20，Pc=0.01时，查下表（教材上无此表，可以用公式或matlab 计算）得a=12.031
)...(!
/)20(!20/)20(!/!/200200计算语言计算或者用请用matlab C k k a
m a P k k m k k m c ===∑∑== (20)
)1(3/400)1(=-=-=c c P m P a η01.0/min 31/min 301602====Pc 。

个，个μλ)(01.0)3/1/()30/1(0erl a ===μ
λ
则系统用户数
N 0=a/a 0=12.031/0.01=120个
（3）当用户数为120*2=240时，此时a=240*/a 0=240/0.01=24,由m=20,查上表得阻塞率为25%
5.10 解：
单个用户的话务量为
（1）当m=4时，由Pc=2%, 查表得a=1.092
此时系统的最大容量为1.092
每个信道容量为1.092/4=0.273erl/信道
系统的用户数为N= a/a 0=1.092/0.029=37个
（2）当m=20时，由Pc=2%, 查表得a=13.181
此时系统的最大容量为13.181
每个信道容量为13.181/20=0.659erl/信道
N= a/a 0=13.181/0.029=454个
5.11 解：
由5.10知，m=4,a=1.092时，呼叫阻塞清除系统的呼损率为2%。

当系统为阻塞呼叫延迟系统时，。

次，次/min 211260
1051/1/min 601601=====τμλ)(029.0)21/12/()60/1(0erl a ===μ
λ
一个被延迟的呼叫等待15秒以上的概率为
一个呼叫被延迟15秒以上的概率为
由于1.8%<2%,因此一个15秒的呼叫延迟阻塞系统的性能优于呼叫清除系统的性能。

%6666.0)105/15)092.14(exp()/)(exp(]051[==--=--=>>τt a C P W
延迟延迟%8.1%66%7.2]015[]0[]51[=⨯=>>>=>延迟延迟延迟延迟W W W P P P。