2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件4.2 一次函数与正比例函数 (共28张PPT)

吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：
产 品 资源/吨 矿
煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需 其他费用400元，甲产品每吨售价4 600元；生产1吨乙产品
除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5
500元.现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产 品m吨，公司获得的总利润为y元. （1）写出m与x的函数表达式； （2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值 范围）.
1 A， P，D三点能组成三角形，且其面积y= × 4 ×4=8； 2
1 2
当点 P在边AB上运动（12≤x<16）时，A，P，D三点能
1 组成三角形，且其面积y= ×4×（16-x）=2（16-x）， 2
即y=32-2x；当x=16时，点P恰好回到点A，此时A，P，D 三点不 能组成三角形.
2 x 8 4 x 8 , 综上所述，y与x之间的函数表达式为 8 8 x 12 , 32 2 x 12 x 16 .
本题考查了一次函数的定义，解题主要是掌握一 次函数y＝kx+b的定义，即k，b为常数，k≠0，自变量 的次数是1，必须是关于两个变量的整式.
正比例函数
概念
正比 对于一次函数y＝kx+b，当b＝0，即y＝kx(k为常数， 例函 数 且k≠0)时，称y是x的正比例函数 若两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx+b(k， b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.特别
题型四 规律探究题 例8 如图4-2-2，结合表格中的数据回答问题：
知识 地，当b＝0时，称y是x的正比例函数，显然正比例 解读 函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，
正比例函数是一次函数的特殊情况
巧记乐背： 正比例函数表达式， 变量次数为1，
且k值不为0，
表达式不含b.
例2 下列函数，是正比例函数的是（ A） -8 A.y=-8x B. y C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1 x 解析：A.y=-8x是正比例函数，故此选项符合题意； B. y -8 ，自变量x在分母上，不是正比例函数，故此选 项不符合题意；C.y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1， 不是一次函数，故不是正比例函数，故此选项不符合题意；
所以y=600x+1000m. 150 5 x 150 5 x 将m 代入，得y=600x+1000× 2 2 =-1900x+75 000， 即y与x的函数表达式为y=-1900x+75 000.
题型三 一次函数与几何知识的综合运用 例7 如图4-2-1，正方形ABCD的边长为4， P为正方形边上一动点，运动路线是 A→D→C→B→A，运动到点A时停止， 设点P经过的路程为x，以点A，P，D 达式. 思路导图 分类讨论点P在正方形
x
D.y=-0.5x-1，是一次函数，不是正比例函数，故此选项不
符合题意.故选A.
在判断函数是否为一次函数时，易忽略k≠0 例3 已知函数y=（n+3）x|n|-2是一次函数，则n= 3 .
解析：因为y=（n+3）x|n|-2是一次函数，所以|n|-2=1，
n+3≠0.所以n=±3，n≠-3，所以n=3. 例4 当k为何值时，函数 y mxm1 m 1 是一次 函数？
第四章 一次函数
2 一次函数与正比例函数
一次函数 概念
一次 函数
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的
一次函数(x是自变量) 函数是一次函数必须符合下列三个条件：(1)关 于两个变量x，y的次数是1；(2)必须是关于两个 变量的整式；（3）自变量的系数k≠0
150 5 x 解：（1）因为4m+10x=300，所以 m . 2 150 5 x . 即m与x的函数表达式为 m 2
（2）生产1吨甲产品获得的利润为4 600-10×2004×400-400=600（元）；生产1吨乙产品获得
的利润为5 500-4×200- 8×400-500=1 000（元）.
图4-2-1
为顶点的三角形的面积为y.确定y与x之间的函数表
四条边上的情况
综合得出y与x的函 数表达式
解：当点P在边AD上运动（0≤x≤4）时，A，P，D三点不
能组 成三角形；当点P在边CD上运动（4<x<8）时，A， P，D三点能组成三角形，且其面积y= ×4×（x-4）=2 （x-4），即y=2x-8；当点P在边BC上运动（8≤x<12）时，
知识 解读
巧记乐背： 一次函数表达式， 两变量次数均为1，
并且k值不为0.
例1 下列函数：（1）y=3πx，（2）y=8x-6，
1 1 （3）y ，（4）y= x 2
-8x，（5）y=5x2-4x+1，是一次函数
的有（B）
A.4个 B.3个
C.2个
D.1个
1 x
解析：（1）y=3πx，（2）y=8x-6，（4）y=12-8x是一 次函数，因为它们符合一次函数的定义；（3）y ，自 变量的次数不为1，而为-1，不是一次函数；（5）y=5x24x+1，自变量的最高次数不为1，不是一次函数.故选B.
题型一 利用一次函数的定义求字母的值
例5 已知函数y=mxm-1+（m-1）是一次函数，则m需满足 的条件是（ B ） A.m≠0 C.m=2或4 B.m=2 D.m＞2
思路导图： 根据一次函数的定义，自变 量的次数为1，k，b为常数， 且k≠0,列出方程 解方程得m的值
题型二 列一次函数表达式解决实际问题 例6 某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料 300吨，用以生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1
k 2 1， k 1， 解：由题意，得 即 所以k=-1. k 1 0， k 1，
要判断一个函数是否为一次函数，就是要通过恒等变形，把它转化为 y=kx+b的形式，即x的次数为1，且k≠0，b为任意常数，否则它就不是一次函数， 解题过程中易忽略k≠0这个条件，导致出错.