2021 华东师大版数学九年级下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 同步练习题 含答案

华东师大版数学九年级下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 同步练习题
1. 在同一平面内，点P 到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为( )
A ．6
B ．4
C ．3
D ．4或3
2. 如图所示，在⊙O 中，点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在一条直线上，则图中的弦有( )
A ．2条
B ．3条
C ．4条
D ．5条
3. 下列判断正确的是( )
A ．平分弦的直径垂直于弦
B ．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧
C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
4. 如图，AB 是⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆(不包括A ，B 两点)移动时，点P( )
A ．到CD 的距离保持不变
B ．位置不变
C ．平分B
D ︵ D ．随点C 的移动而移动
5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB.若∠DAB ＝65°，则∠BOC ＝( )
A ．25°
B ．50°
C ．130°
D ．155°
6. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，已知∠BOC ＝70°，AD∥OC，则∠AOD ＝________.
7. 如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，则点B 的坐标为________．
8. 如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为________．
9. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD ＝________度．
10. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝80°求∠ABC 的度数．
11. 如图，在⊙O 中，弦BC ∥OA ，AC 与OB 相交于点D ，∠ADB ＝75°，试求∠C 的度数．
12. 如图，已知过点P 的直线AB 交⊙O
于A ，B 两点，PO 与⊙O 交于点C ，且PA ＝AB ＝6 cm ，PO ＝12 cm . 求⊙O 的半径；
13. 如图，等边三角形ABC 的顶点在⊙O 上，点P 是劣弧BC ︵
上的一点(端点除外)，延长BP 至点D ，使BD ＝AP ，连结CD.
(1)若AP 过圆心O ，如图①，请你判断△PDC 是什么三角形？并说明理由；
(2)若AP 不过圆心O ，如图②，△PDC 又是什么三角形？为什么？
参考答案：
1---5 DBCBC
6. 40°
7. (6，0)
8. 45
9. 60
10. 因为AB 是⊙O 的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以
∠ABC ＝180°－∠A －∠ACB ＝180°－80°－90°＝10°．
11. 由同弧上的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半可知，AOB C ∠2
1=∠，又因为BC ∥OA ，所以∠C ＝∠A ，
AOD A ∠21=∠，而∠ADB ＝∠A +∠AOB ，即∠ADB ＝3∠A ，又∠ADB ＝75°， 所以∠A ＝25°，即∠C ＝25°．
12. 如图所示，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则BD ＝AD ＝3 cm ，∴PD ＝PA ＋AD ＝6＋3＝9(cm )，在Rt △POD 中，OD ＝PO 2－PD 2＝122－92＝37(cm )．在Rt △OBD 中，OB ＝BD 2＋OD 2＝32＋（37）2＝62(cm )．∴⊙O 的半径为6 2 cm .
13. (1) △PDC 为等边三角形．理由：∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝BC ，又∵∠PAC ＝∠DBC ，AP ＝BD ，∴△APC ≌△BDC ，∴PC ＝DC ，∵∠BAC ＝60°，∴∠BPC ＝180°－∠BAC ＝120°，∴∠CPD ＝180°－∠BPC ＝60°，∴△PDC 为等边三角形．
(2) △PDC 仍为等边三角形．理由：同(1)，△APC ≌△BDC ，∴PC ＝DC ，∵∠BAP ＋∠PAC ＝60°，又∵∠BAP ＝∠BCP ，∠PAC ＝∠PBC ，∴∠CPD ＝∠BCP ＋∠PBC ＝∠BAP ＋∠PAC ＝60°，∴△PDC 为等边三角形．。