广东省连州市连州中学高三数学复习 专题 概率与统计 新人教A版

专题--概率与统计（文数）
【考纲解读】
一．概率
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．
2.了解两个互斥事件的概率加法公式．
3.理解古典概型及其概率计算公式.
4.会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．
5.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
6.了解几何概型的意义．
二.统计
1.理解随机抽样的必要性和重要性.
2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.
3.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.
4.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.
5.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.
6.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样体估计总体的思想.
7.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.
8.会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.
9.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
三.统计案例
了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.
1.了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.
2.了解回归的基本思想、方法及其简单应用．
【历年考点分析及预测】
【考点在线】
一. 概率
考点1. 古典概型
1.(2010年高考北京卷文科3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（）
（A）4
5
(B)
3
5
（C）
2
5
(D)
1
5
【解析】分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b a
>的有3种，故所
求事件的概率为
31
155
P==. 故选D
2.(2011年高考江苏卷5)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另
一个的两倍的概率是______ 【答案】1 3
【解析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种, 满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1,2),(2,4)共2种取法,所以其中一个数是
另一个的两倍的概率是21 63 =.
3.（2011年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A.1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为1
3
,选A.
4.（2011年高考浙江卷文科8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）
（A）
1
10
（B）
3
10
（C）
3
5
（D）
9
10
【解析】可求得无白球的概率是
1
10
p=，∴至少有1个白球的概率为
19
11
1010
p
-=-=，
故选D.
5. (2011年高考安徽卷文科9)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）
（A）
1
10
(B)
1
8
(C)
1
6
(D)
1
5
【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的
四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为
31
155
=.故选D.
6.(2010年高考安徽卷文科10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）
（A）
3
18
（B）
4
18
（C）
5
18
（D）
6
18
【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。

两条
直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于
5 18。

故选C
7.（2011年高考四川卷文科12)在集合{}
1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a，b）,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的
个数为m，则m
n
=( )
（A）
2
15
（B）
1
5
（C）
4
15
（D）
1
3
【解析】以原点为起点的向量(,)
a b
=
α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数15
n=个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、
(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则
31
155
m
n
==，选B．
8．（2011年高考山东卷文科18)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
【解析】(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以
选出的2名教师性别相同的概率为4
9
.
（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一
学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为
62155
=.
9.袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
⑴、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率； ⑵、这种游戏规则公平吗?试说明理由．
解：⑴、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个．
又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果， 所以51
()255
P A =
=． 答：编号的和为6的概率为1
5．
⑵、这种游戏规则不公平． 设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ，
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）． 所以甲胜的概率P （B ）＝
1325，从而乙胜的概率P （C ）＝1－1325
＝12
25．
由于P （B ）≠P （C ），所以这种游戏规则不公平．
10．已知直线1l ：210x y --=，直线2l ：10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈．
（1）求直线1
2l l =∅的概率；
（2）求直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率．
（本小题主要考查概率、解方程与解不等式等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思
想方法，以及运算求解能力） （1）解：直线1l 的斜率112k =
，直线2l 的斜率2a
k b
=． 设事件A 为“直线1
2l l =∅”．
a ，{}1,2,3,4,5,6
b ∈的总事件数为()1,1，()1,2，(1,3),(1,4),(1,5)()1,6，()2,1，
()2,2，
(2,3),(2,4),(2,5)()2,6(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),
(5,2),(5,3),(5,4)，(5,5)()5,6，(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)()6,6共36种． 若1
2l l =∅，则12l l ，即12k k =，即2b a =．
满足条件的实数对(),a b 有()1,2、()2,4、()3,6共三种情形． 所以()313612
P A ==． 答：直线1
2l l =∅的概率为
1
12
． （2）解：设事件B 为“直线1l 与2l 的交点位于第一象限”，由于直线1l 与2l 有交点，则2b a ≠．
联立方程组10,210.ax by x y -+=⎧⎨--=⎩解得2,21.
2b x b a
a y
b a +⎧
=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩
因为直线1l 与2l 的交点位于第一象限，则0,
0.x y >⎧⎨
>⎩
即20,210.2b x b a a y b a +⎧
=>⎪⎪-⎨+⎪=>⎪-⎩
解得2b a >． a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈的总事件数为()1,1，()1,2，…，()1,6，()2,1，()2,2，…，
()2,6，…，()5,6，()6,6共36种．
满足条件的实数对(),a b 有()1,3、()1,4、()1,5、()1,6、()2,5、()2,6共六种． 所以()61
366
P B =
=． 答：直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为16
．
考点2. 几何概型
1．（2010年高考湖南卷文科11）在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为 。

【解析】由几何概型得：概率为1
3
P =。

2．(山东省潍坊2011届高三检测文科)在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC
的面积大于4
S
的概率是 ( ) A.14 B.12 C.34
D.
2
3
【答案】C
3. （2009年高考山东卷文科第11题）在区间[,]22
ππ
-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到
21
之间的概率为（ ） A.31 B.π
2
C.21
D. 32 【解析】当10cos 2x <<时，在区间[,]22ππ-上，只有23x ππ-<<-或32
x ππ
<<，根据
几何概型的计算方法，这个概率值是1
3
.【答案】A
4.（2011年高考福建卷文科7)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）
A ．14 B. 13 C. 12 D. 2
3
【解析】这是一几何概型,所求概率为1
1
22
AB AD
AB AD ⋅⋅=⋅,故选C. 5．（2011年高考湖南卷文科15)已知圆2
2
:12,C x y +=直线:4325.l x y +=则圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 ．【答案】1
6
【解析】由点到直线的距离公式可得5d =
=；可知圆心到直线的距离为5，要使
圆上点到直线的距离小于2，即1:4315l x y +=与圆相交所得劣弧上，由半径为心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为3π，故所求概率为1326
P π
π==. 6. 已知函数b ax x x f -+-=2
)(．
B
C
（1）若a ，b 都是从0, 1，2, 3, 4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率． （2）若a ，b 都是从区间[0,4]任取的一个数，求(1)0f >成立时的概率．
【解析】（1）a ,b 都从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25个
函数有零点的条件为b a b a 4,042
2
≥≥-=∆即 因为事件“b a 42≥”包含：
)4,4(),3,4(),2,4(),1,4(),0,4(),2,3(),1,3(),0,3(),1,2(),0,2(),0,1(),0,0( 共12个基本事
件，
所以事件“b a 42≥”的概率为25
12
=
p ；
（Ⅱ）1,01)1(>-∴>-+-=b a b a f
则a ,b 都是从区间[]4,0任取的一个数，有f(1)>0,
即满足条件：⎪⎩
⎪
⎨⎧>-≤≤≤≤1404
0b a b a
转化为几何概率如图所示，
所以事件“0)1(>f ”的概率为32
9
443
321
=⨯⨯⨯=p
7.（广州市2013届高三年级调研测试9）在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,,
则方程22
221x y a b
+=表示焦点在x （ B ）
A ．
12 B ．1532
C ．1732
D ．31
32 8.（湛江模拟6）在线段AB 上任取一点P ，以P 为顶点，B 为焦点作抛物线，则该抛物线的
准线与线段AB 有交点的概率是 A 、
13 B 、12 C 、23 D 、34
答案：（B ）
考点3. 互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率
1．（2010年高考重庆卷文科14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为
170、169、1
68
，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为
____________ . 【答案】
370
【解析】加工出来的零件是次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得
加工出来的零件的次品率6968673
170696870
p =-
⨯⨯=
. 2. (2010年高考江西卷文科9)有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率
都是(01)p p ＜＜，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（ ）
A ．(1)n
p - B ．1n
p - C ．n
p D ．1(1)n
p --
【解析】每位同学不能通过的概率为1p -，所有同学都不能通过的概率为()1n
p -，至少有一位同学能通过的概率为()11n
p --。

选D
3. （2011年高考四川卷文科17)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11
,42
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
11
,24
；两人租车时间都不会超过四小时. （Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.
【解析】（Ⅰ）甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率的分别是111
1424
-
-=，1111244--=，故甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率都是14
.
（Ⅱ）设“甲、乙两人每次租车都不超过两小时”为事件A, “甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在两小时以上且不超过三小时还车”为事件B, 此时，所付的租车费用之和2元；“甲、乙两人每次租车都在两小时以上且不超过三小时还车”为事件C ，此时，所付的租车费用之和4元；甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在三小时以上且不超过四小时还车”为事件D ，此时，所付的租车费用之和4元； 则
()111428P A =⨯=,
()11115442216P B =⨯+⨯=,
()111
428
P C =⨯=
,
()11113
442416
P D =⨯+⨯=.
因为事件A,B,C,D 互斥，故甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率
()()()()()P A B C D P A P B P C P D +++=+++=15313
8161684+++=
所以甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率3
4
.
二. 统计 考点1.抽样方法
1.（2011年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D.12 【解析】设样本容量为N,则30
670
N ⨯=,所以14N =,故在高二年级的学生中应抽取的人数为40
14870
⨯
=,选B. 2．（2010年高考四川卷文科4）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) 【答案】D
（A ）12,24,15,9 （B ）9,12,12,7 （C ）8,15,12,5 （D ）8,16,10,6 【解析】因为
40180020=, 故各层中依次抽取的人数分别是160820=，3201620=，200
1020
=，
120
620
=. 3．（2010年高考重庆卷文科5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
（A ）7 （B ）15 （C ）25 （D ）35 【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为
7
15
7
15=.选B
4. （2011年高考山东卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 【答案】16
图1
乙
甲
7
5
1
8
73
624
79
5436853
4321【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为408
20
⨯
=16. 5.（珠海市2013届高三上学期期末质检11）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________. 答案、150
考点2. 利用统计图表, 用样本估计总体
1.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，
则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） A ．62 B ．63 C ．64 D ．65 【答案】C
2．（2010年高考福建卷文科9）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A.91.5
和
91.5
B.91.5
和
92
C.91和91.5
D.92和92
【解析】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94， 96，所以其中位数为
91922+=91.5，平均数为1
8
（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A 。

3. （2011年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[)11.5,15.5 2 [)15.5,19.5 4 [)19.5,23.5 9
[)23.5,27.5 18 [)
27.5,31.5 11 [)31.5,35.5 12 [)35.5,39.5 7
[)39.5,43.5 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（ ）
合唱社 粤曲社 武术社
高一 45 30
a 高二 15 10 20
（A ）
211 (B) 13 (C) 12 (D) 23
【解析】大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22，该数据所占的频率约为221
663
=.【答案】B
4．（2011年高考重庆卷文科4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5
【答案】C
5．(东莞模拟17)（本小题满分12分）某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分为 100分），从中随机抽取—个容量为120的样本，发现所有数据均在[]40,100内．现将这些分数分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），［70，80），[80，90），［90，100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：
(l)算出第三组[60,70）的频数，并补全频率分布直方图； (2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，
解：（1）因为各组的频率之和等于1, 所以分数在[)70,60内的频率为：
15.010)010.0025.0030.0015.0005.0(1=⨯++++-=f ， ……………3分 所以第三组[)70,60的频数为1815.0120=⨯（人）. ……………4分 完整的频率分布直方图如图. ……6分
（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计 值为75分. ……………8分 又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:
0.030 100
0.025
0.015 0.005
90
80
70
60
50
频率
组距
分数
0.020 0.010 40
+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯)015.010(65)015.010(55)005.010(45
5.73)01.010(95)025.010(85)03.010(75=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分）. ………11分 所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分. ………12分
6．（2011年高考湖南卷文科18)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5；已知近20年X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160． （I ）完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
（II ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．
【解析】（I ）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为
（II ）由已知可求得Y 与X 的函数关系是1
4252
Y X =
+，则 ("132320202010
P ++=发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时")=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)=
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为310
．
考点3.用样本数字特征估计总体
1．（2010年高考山东卷文科6）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） （A ）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为 90+1
(343)5++=92；方差为222
1(22122)5
⨯+⨯+=2.8，故选B 。

2.(2011年高考江苏卷6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2
=s . 【答案】3.2
【解析】考查方差的计算,可以先把这组数都减去6,再求方差,
165
. 3. （2011年高考江西卷文科7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（ ）
A.e o m m x ==
B.e o m m x =<
C.e o m m x <<
D.o e m m x <<
【解析】计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D
4．（2010年高考陕西卷文科4）如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ,则( )
(A) A x ＞B x ，s A ＞s B (B) A x ＜B x ，s A ＞s B (C) A x ＞B x ，s A ＜s B (D) A x ＜B x ，s A ＜s B 【答案】B
5.（09上海18）．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发
生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （ ） （A ）甲地：总体均值为3，中位数为4 . （B ）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 . （C ）丙地：中位数为2，众数为3 . （D ）丁地：总体均值为2，总体方差为3 . 【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A 中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C 中也有可能；选项B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D 中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.
6（肇庆模拟11）．龙舟赛是肇庆人民喜爱的运动之一。

为了参加端午节龙舟赛，某龙舟队进行了6次测试，测得最大速度(m/s)的茎叶图如图2所示：则6次测试的最大速度的平均数等于 (m/s), 方差等于 (结果用分数表示). 答：填：33（2
分），
47
3
（3分）. 解：
1
(273830373531)336x =+++++=，
2222222
147(2733)(3833)(3033)(3733)(3533)(3133)63s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦
7.(广东省揭阳一中、潮州金山中学2013届高三上学期联合摸底考试)从某小学随机抽取100
名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。

由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为 A ．20 B ．25 C ．30 D ．35
答案：C
8.(华师附中2013届高三综合测试3)一组数据20，30，40，50，50,60, 70，80的平均数、中位数、众数的大小关系是
A.平均数>中位数>众数 B ．平均数<中位数<众数 C.中位数<众数<平均数 D ．众数=中位数=平均数 答案：D
考点4. 回归分析
1. （2011年高考江西卷文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y 对x 的线性回归方程为（ ） A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ 1
2
x D.y = 176 【答案】C
2. （2011年高考陕西卷文科9)设1122(,),(,),x y x y ··· ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）
(A) 直线l 过点(,)x y （B ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 （C ）x 和y 的相关系数在0到1之间
（D ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
【答案】A
【解析】根据最小二乘法的有关概念、样本点的中心、相关系数、线性回归方程的意义等进行判断： bx 可知直线相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，程度；它们的计算公式也不相同相关系数的值有正有负，还可以是变量为正相关，在-两侧的样本点的个数分布与
3.（2011年高考辽宁卷文科14)调查了某地若干户家庭的年收x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系,并由调查数据得
到y 对x 的回归直线方程ˆ0.2540.321y
x =+.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加________万元.
【解析】由线性回归直线斜率的几何意义可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元。

4．(2011年高考广东卷文科13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：
小李这 5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为
．【答案】0.5;0.53
【解析】由题得小李这 5天的平均投篮命中率为
5.05
4
.06.06.05.04.0=++++
5.05
4.06.06.0
5.04.0,3554321=++++==++++=y x
22222
(13)(0.40.5)(23)(0.50.5)(33)(0.60.5)(43)(0.60.5)(53)(0.40.5)
0.01
(13)(23)(33)(43)(53)0.50.0130.470.010.4760.0160.47=0.53
66b a y b x y b x a x x y ∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
--+--+--+--+--∴=
=-+-+-+-+-=-=-=∴=+=+∴==+∴时，
小李该月号打篮球个小0.53.
时投篮的命中率为
5. （2011年高考山东卷文科8)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表 根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额
为（ ）
(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【解析】由表可计算4235742x +++=
=,49263954424y +++==,因为点7
(,42)2
在回
归直线ˆˆˆy
bx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7
ˆ429.42
a =⨯+, 解得9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1y
x =+, 令x=6得ˆy =65.5,选B.
6.(2011年高考安徽卷文科20)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a =+; （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。

【解析】：（Ⅰ）由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似直线上升，为此对数据预处理如下表：
对预处理后的数据，容易算得
11n i i x x n ==∑=0 ，1
1n
i i y y n ==∑=3.2， 111
22
1
260
6.540
n
i n
i
i x y
nx y
b x
nx ==-=
==-∑∑，3.2a y bx =-=
所求的回归直线方程为257(2006) 6.5(2006) 3.2y b x a x -=-+=-+ 即 6.5(2006)260.2y x =-+
（Ⅱ）当x=2012时， 6.5(20122006)260.2299.2y =-+=（万吨） 答：该地2012年的粮食需求量为299.2万吨。

7．(2013东莞模拟)对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：
1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则不正确．．．
的说法是（ D ） A 若求得的回归方程为y =0.9x-0.3，则变量y 和x 之间具有正的线性相关关系 B.若这组样本擞据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)则其回归方程y =bx+a 必过点(3,2.5),
C 若同学甲根据这组数据得到的回归模型l 的残差平方和为1E =0.8．同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为2E =2.1，则模型1的拟合效果更好。

D ．若用相关指数22
12
1
()2
(1)()
n
i
i
i n
i
i y y R R y y ==-=-
-∑∑来刻画回归效果，回归模型3的相关指数
230.32R =，回归模型4的相关指数2
40.91R =，则模型3的拟合效果更好。

8、以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为2
150m 时的销售价格. [解析]：（1）数据对应的散点图如图所示：
（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(2
5
1
=-=∑=x x l i i xx ，
308))((,2.235
1
=--==∑=y y x x l y i i i xy
设所求回归直线方程为a bx y +=
，
则1962.01570
308
≈=
=
xx
xy l l b ， 8166.115703081092.23≈⨯
-=-=x b y a 故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y
（3）据（2），当2
150x m =时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0=+⨯=y
（万元）
考点5. 独立性检验
1．（2011年高考湖南卷文科5)通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由2
222
()110(40302030)7.8()()()()60506050
n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=
=≈++++⨯⨯⨯算得, 附表：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
【解析】由2
7.8 6.635K ≈>，而2
( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选
A.
2、有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
7
(Ⅰ)请完成上面的列联表；
(Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” . (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到
2
105(10302045) 6.109 3.84155503075
k ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯ 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。

(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）。

所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个。

事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个
82
()369
P A ∴=
=
三．统计与概率的综合问题
1. (2011年高考天津卷文科15)编号分别为1216,,,A A A 的16名篮球运动员在某次训练比
赛中的得分记录如下:。