北京张各庄中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

北京张各庄中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设a，b∈R，函数f（x）=ax+b（0≤x≤1），则f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：若f（x）＞0，则满足，即a+2b＞0，即充分性成立，
反之不一定成立，
即f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的充分不必要条件，
故选：A
2. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a4=8，且S n+1=pS n+1，则实数p的值为( )
A．1 B．2 C．D．4
参考答案：
B
考点：等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：S n+1=pS n+1，分别取n=1，2，设等比数列{a n}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可．
解答：解：∵S n+1=pS n+1，分别取n=1，2，设等比数列{a n}的公比为q．
可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，
∴a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，
故选：B．
点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3. 已知集合，则( )
A.(0,1)
B.(1,2) C．（∞，l)U(0,+∞) D．（∞，-l)U(l，+∞)
参考答案：
B
略
4. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（）
A．24 B．48 C．12 D．60
参考答案：
A
5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是( )
A．y=x﹣2 B．y=x﹣1 C．y=x2 D．
参考答案：
A
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】计算题．
【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．
【解答】解：函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A正确；
函数y=x﹣1，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B错误；
函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；
函数，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；
故选A．
【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键．
6. 设集合P={1,2,3,4}, 集合M={3,4,5} 全集U=R 则集合P?UM= （）
A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}
参考答案：
A
略
7. 为虚数单位，则
A. B. C.
D.
参考答案：
B
8. 当双曲线M：﹣=1（﹣2＜m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）
A．y=±B．y=±x C．y=±2x D．y=±x
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得m=﹣1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．
【解答】解：由题意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，
可得当m=﹣1时，焦距2c取得最小值，
双曲线的方程为=1，
即有渐近线方程为y=±x．
故选A．
9. 正方体中，过两条棱的平面中与直线成角的平面的个数是
(A) 8. (B) 6. (C)
4. (D) 2.参考答案：
C
略
10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（）
A．（56，72] B．（72，90] C．（90，110] D．（56，90）
参考答案：
B
【考点】EF：程序框图．
【分析】由已知中该程序的功能是计算2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为10，由此易给出判断框内m的取值范围．
【解答】解：由于程序的运行结果是10，所以可得解得72＜
m≤90．
故选：B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在矩形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，记三边及内部组成的区域为，
，当点P在上运动时，
的最大值为。

参考答案：
略
12. 下列命题中：
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；
②已知函数y=f （3x
）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f （x ）的定义域为（﹣∞，0]； ③函数y=
在（﹣∞，0）上是增函数；
④方程2|x|=log 2（x+2）+1的实根的个数是2．
所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）
参考答案：
③④
【考点】2K ：命题的真假判断与应用．
【分析】求出使集合A={x|kx 2
+4x+4=0}中只有一个元素的k 值判断①；由已知求得x 2
﹣x ﹣2
的值判断②；由函数单调性的判定方法判断③；画图求出方程2|x|
=log 2（x+2）+1的实根的个数判断④． 【解答】解：对于①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；或k=0，所以①不正确； 对于②已知函数y=f （3x ）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f （x ）的定义域为（﹣∞，0]；定义域一个是：[
]，sy ②不正确；
对于③，函数y=
=﹣
，∵y=
在（﹣∞，0）上是减函数，∴y=﹣
在（﹣∞，0）上是
增函数，故③正确；
对于④，画出函数y=2|x|﹣1与y=log 2（x+2）的图象如图：
由图可知，方程2|x|=log 2（x+2）+1的实根的个数是2，故④正确． 故答案为：③④．
13. 已知等比数列
的公比为2，前项和为．记数列的前项和为，且满足
，则
= ▲ ．
参考答案：
，所以，故
=3．
14. 已知x ，y 满足
，则z=x-y 的取值范围是 。

参考答案：
15. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=﹣2016，
，则S 2017= ．
参考答案：
【考点】等差数列的前n 项和．
【分析】推导出{
}是首项为﹣2016，公差为1的等差数列，由此能求出结果．
【解答】解：∵设等差数列前n 项和为S n =An 2
+Bn ，则
=An+B ，
∴{
}成等差数列．
∵a 1=﹣2016，，
∴{
}是首项为﹣2016，公差为1的等差数列，
∴
=﹣2016+2016×1=0，
∴S 2017=0．
故答案为：0．
16. 已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前10项和，则数列的一个通项公
式
.
参考答案：
略
17. 定义已知a=30.3，b=0.33，c=log 30.3，则（a*b ）
*c= （结果用a ，b ，c 表
示）．
参考答案：
c
【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；新定义．
【分析】欲求（a*b ）*c ，根据新定义的表达式，即要比较a 、b 、c 的大小，首先分正负，根据对数函数与指数函数的定义得到c 小于0，所以c 最小，从而求得结果．
【解答】解：由对数函数定义得：c=log 30.3＜0，显然a ＞0，b ＞0 则可取中间量1，a=30.3＞1，b=0.33＜1，综合上面得：a ＞b ＞c ．
则（a*b ）*c
=b*c =c ．
故答案为：c ．
【点评】此题是指数函数与对数函数的综合应用题，学生做题时应会取中间量来判断两个数的大小．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半
径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于两点
，设为椭圆上一点，且满足
（O 为坐标原点），当
＜
时，求实数取值范围．
参考答案：
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知
， 所以．即．………2分
又因为，所以，．故椭圆的方程为．……4分
（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.
设
：
，
，
，
，
由得.
，.················ 6分
，.
∵，∴，，
. ∵点
在椭圆上，
∴
， ∴
.……8分
∵＜，∴，∴
∴，∴，∴…10分
∴，∵，∴，
∴或，∴实数取值范围为…12分
略
19. 如图，在三棱锥中，，，，为的中点.（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成的角的大小.
参考答案：
（1）略；（2）.
20. （本小题满分12分）
设数列的前n项和为，已知。

（1）设，求数列的通项公式；
（2）若，求实数的取值范围。

参考答案：
(Ⅰ)由题设知，进一步可化为
.………………………………………2分故数列是以为首项，2为公比的等比数列.……3分
于是(当时也满足).…………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.当时，；……………5分
当时，
…………………………………………………………………………………………7分
又当时，不适合上式，所以8分
当时，对任意实数恒成立；………………………………9分
当时，由，即可化为
恒成立，即.…………………………………………………………………11分
综上所述，所求实数的取值范围是.……………………………………12分
21. 已知函数
（Ⅰ）求不等式的解集；
（2）已知函数的最小值为，若实数且，求的最小值．参考答案：
（Ⅰ）
或或
解得或
不等式的解集为……………………………………5分（Ⅱ）函数的最小值为………………6分
……………………………………7分
当且仅当时等号成立
故的最小值为9．………………………… …………………………………………………10分
22. （本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正切值.
参考答案：
（1）连结，在直角梯形中，由，得，
由得，即，
又平面平面，从而平面.
（2）在直角梯形中，由，得，
又平面平面，所以平面.
作于的延长线交于，连结，则平面，
所以是直线与平面所成的角.在中，由，，得，，在中，，，得，
在中，由，得，
所以直线与平面所成的角的正切值是.。