高二数学圆锥曲线-抛物线练习

圆锥曲线-----抛物线
一 基础热身
1.点M 与点F (4,0)的距离比它到直线:50x +=的距离小1；则点M 的轨迹方程是 ___________.
2.抛物线26y x =的焦点的坐标是 ； 准线方程是 .
3.设直线l 经过抛物线24y x =的焦点；与抛物线相交于A 11(,)x y ；B 22(,)x y 两点；(1)12x x = ;(2)12y y = ;
(3)若直线l 的斜率为1；则AB = ;(4) OA OB ⋅ = .(5)通径是________.
4.过A （－1；1）；且与抛物线22y x =+有一个公共点的直线方程为 。

二 典例回放
1.求顶点在原点；以坐标轴为对称轴；且焦点在直线3x-4y=12上的抛物线方程.
2290x y x +-=与顶点原点O ；焦点在x 轴上的抛物线交于A 、B 两点；△AOB 的垂心恰为抛物线的焦点；求抛物线C 的方程。

22y x =的顶点作互相垂直的二弦OA 、OB 。

求(1)AB 中点的轨迹方程。

(2)证明：AB 与x 轴的交点为定点。

三 水平测试
1.抛物线的顶点在原点；对称轴是x 轴；点(－5；到焦点距离是6；则抛物线的方程为（ ）
（A ）24y x =- （B ）22y x =- （C ）22y x = （D ）22436y x x =-=-或y
2.一个正三角形的顶点都在抛物线24y x =上；其中一个顶点在原点；则这个三角形的面积是（ ）
（A ）（B ）（C （D ） 3.抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于 （ ） A.15 （B ）152 （C ）215 （D ）15
4.抛物线)0(22>=p px y 上有),,(),,(2211y x B y x A ),(33y x C 三点；F 是它的焦点；若CF BF AF ,, 成等差数列；则
（A ）321,,x x x 成等差数列 （B ）231,,x x x 成等差数列 （C ）321,,y y y 成等差数列 （D ）231,,y y y 成等差数列
5.若双曲线22
218x y b
-=的一条准线与抛物线28y x =的准线重合；则双曲线的离心率e 为（ ）
（A （B ）（C ）4 （D ）07622=--+x y x ；与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切；则=p ___________．
7.若点A 的坐标是（3；2）；F 为抛物线y 2
=2x 的焦点；点M 在抛物线上移动时；使|MA|+|MF|取最小值的M 的坐标为______.
8.已知抛物线的顶点在坐标原点；对称轴为x 轴；且与圆x 2+y 2=4相交的公共弦长等于23；求这抛物线的方程。

9.给定直线l ：216y x =-；抛物线C ：2(0)y ax a =>。

(1)当抛物线C 的焦点在直线l 上时；确定抛物线C 的方程。

(2)若△ABC 的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C 上；且点A 的纵坐标8A y =；△ABC 的重心恰在抛物线C 的焦点上；求直线BC 的方程。

答案：一 基础热身：1。

x y 162= 2。

⎪⎭⎫
⎝⎛0,23 2
3-=x 3。

1 -4 8 -3 4 4．()
0221222=±--±-y x 及X=-1
二． 典例回放：
1. 解:直线L 与X 轴交点(4；0)；与Y 轴交点(0；-3)所以抛物线方程为y x x y 121622-==或
2. 解：设所求抛物线px y 22=；因为△AOB 的垂心恰为抛物线的焦点；所以AB ⊥X 轴；则可设A ()11,y x ；()21,y x B ；⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2p F .而()11,y x A O = ；⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=21,2y p x B F ；由题意0=•B F A O ；可得022112
1
=--px x p x ；即p x 251=.又A 点既在圆上又在抛物线上所以⎪⎩⎪⎨⎧==-+px y x x y 2092112121得p x 291-=所以p p 292
5-=；x y p 4,22=∴= 3. 解(1)设()11,y x A ；()22,y x B ()y x M ,,；则t my x l AB +=:；代入抛物线方程22y x
=得:0222=--t my y t y y m y y 2,22121-==+∴；及t m x x t x x 22,221221+=+=.又OA ⊥OB ；
02121=+∴y y x x .得0,2,022===-t t t t (舍)；而⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=+=+=m y y y m x x x 22221221消去M:22-=x y (2)在直线方程t my x l AB +=:中；令,0=y 得2==t x 所以交点为(2；0)
三 水平测试:1.D 2.A 3.A 4.A 5.A 6.2 7.(2；2)
8.解:设抛物线方程为()()020222<=>=p px y p px y 或.当0>p 时；根据对称性设()
3,0x A ；()3,0-x B ；代入圆方程得10=x ；32=∴p ；求得抛物线方程为x y 32=.同理可得x y 32-=
9.(1) x y 322=(2).8=A y 代入x y 322
=得2=A x 则A(8；2)；设()11,y x C ()22,y x B .AB l 直线方程代入x y 322=；由韦达定理及重心坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++038832221y y x x y 求得41,10-==k b .0404:=-+∴y x l BC。