2020-2021学年山西省忻州市原平崞阳中学高一数学文模拟试题含解析

2020-2021学年山西省忻州市原平崞阳中学高一数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()
A. {α|－45°≤α≤120°}
B. {α|120°≤α≤315°}
C. {α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}
D. {α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}
参考答案：
C
因为由图像可知，终边阴影部分的一周内的角从-450，增加到1200，然后再加上周角的整数倍，即得到{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}，选C
2. 设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（）
A．（0，2）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（1，3）
参考答案：
D
【考点】函数的图象．
【分析】由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，根据图象可得答案．
【解答】解：由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，则f（x）＞1的解集为（1，3）．
故选：D．
3. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则实数x的取值范围是（）
A (0,+∞)
B (0,1)
C (－∞,1)
D (－∞,0) ∪(1,+∞)
参考答案：
B
4. 已知，则的值等于（）
；；；；
参考答案：
B
略
5. 如图圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为( )
A．B． C. D．
参考答案：
C
6. 关于幂函数的叙述正确的是
( )
A.在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数
B.在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数
C.在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数
D.在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数参考答案：
B
7. 在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小为60°，则点到平面
的距离为 ()
A. B. C. D．1
参考答案：
A
8. 空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（）
A．B．3 C．D．4
参考答案：
C
【考点】JI：空间两点间的距离公式．
【分析】直接利用空间两点间的距离公式，即可得出结论．
【解答】解：∵M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0），
∴|MN|==2．
故选C．
9. 已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）
A．B．C． D．
参考答案：
B
【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．
【分析】由lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），得ab=1，从而得到g（x）=log a x，与f（x）=a x互为反函数，从而得到答案．
【解答】解：∵lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），
∴ab=1，
∴b=，
∴g（x）=﹣log b x的=﹣=log a x，
函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x互为反函数，
∴二者的图象关于直线y=x对称，
故选B．
10. 方程有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、,且
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数f(x)的定义域为R，且，当时，，
则
．参考答案：
－2 因为，则，
所以，则。

12. 2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60°和30°，且座位A 、B 的距离为
米，则旗杆的高度为
米．
参考答案：
30
【考点】HU ：解三角形的实际应用．
【分析】先画出示意图，根据题意可求得∠NBA 和∠BAN，则∠BNA 可求，然后利用正弦定理求得AN ，最后在Rt△AMN 中利用
MN=AN?sin∠NAM 求得答案． 【解答】解：如图所示，依题意可知∠NBA=45°， ∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105° ∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°
由正弦定理可知 CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，
∴AN=
=20
米
∴在Rt△AMN 中， MN=AN?sin∠NAM=20
×
=30米 所以：旗杆的高度为30米 故答案为：30．
13. 设函数，设 ． 参考答案：
，
，则
.
14. 对于函数
定义域中任意的有如下结论
①
②
③ ④
当
时,上述结论中正确的序号是（ ）
A. ①②
B. ②④
C.
①③ D. ③④ 参考答案： B 略
15. 比较大小：
参考答案：
16. 已知f （x ）=m 2
?x
m ﹣1
是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m 的值
为 ．
参考答案：
-1
【考点】幂函数的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由f（x）=m2?x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，可得，解得m即可．
【解答】解：∵f（x）=m2?x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，
∴，解得m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题．
17. 直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______．
参考答案：
【分析】
当a=-1时，符合题意；当a≠-1时，只需<0或>1即可，解不等式综合可得．
【详解】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为，只
要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围
是(－∞，－)∪(0，＋∞)．
【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分14分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，
制成如图所示的茎叶图.
（1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的
均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；
（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．参考答案：
（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为，方差分别为、
，则
， (1)
分，………………………………2分，………………………4分
，…………………6分
由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；………………………………7分
（2）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：
．…………………………9分
设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：
．………………………………………11分
所以抽取两件样品重量之差不超过2克的概率为．………………………14分
19. （本小题满分10分）
如图是一个几何体的正视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体；
(2)画出其侧视图(尺寸不作严格要求)，并求该平面图形的面积．
参考答案：
(1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱
锥．……4分
(2)侧视图(如图)
……6分
其中，且的长是俯视图正六边形对边间的距离，即是棱锥的高，，
所以侧视图的面积为.……10分
20. 数列a n中，a1=﹣3，a n=2a n﹣1+2n+3（n≥2且n∈N*）．
（1）求a2，a3的值；
（2）设，证明{b n }是等差数列；
（3）求数列{a n}的前n项和S n．
参考答案：
【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）由数列的递推公式求指定项，令n=2，3代入即可；
（2）由a n=2a n﹣1+2n+3及，只要验证b n﹣b n﹣1是个常数即可；
（3）根据（2）证明可以求得b n，进而求得a n，从而求得s n．
【解答】解：（1）a2=2a1+2+3=1，a3=2a22+23+3=13
（2）．
∴数列{b n }是公差为1的等差数列．
（3）由（2）得，∴a n=（n﹣1）2n﹣3（n∈N*）
∴s n=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n﹣3n
令T n=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n
则2T n=0×22+1×23+…+（n﹣2）2n+（n﹣1）2n+1
两式相减得：﹣T n=22+23+…+2n﹣（n﹣1）2n+1
==（2﹣n）2n+1﹣4
∴T n=（n﹣2）2n+1+4
∴s n=（n﹣2）2n+1﹣3n+4．
【点评】考查数列的基本运算，和等差数列的证明方法，错位相减法求和问题，很好，属中档题．
21. 设函数是奇函数。

⑴ 求实数m的值；
⑵ 若，求实数t的取值范围。

参考答案：
解：⑴在R上是奇函数
……4分
⑵
当x增大时，也增大，为增函数……6分
由
∵为奇函数，
又∵为增函数，
∴实数t的取值范围为……12分
22. 已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．
（1）求这条曲线的函数解析式；
（2）写出函数的单调区间．
参考答案：
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间．
【解答】解：（1）由题意可得A=，=﹣，求得ω=．
再根据最高点的坐标为（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1 ①．再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），可得得sin（×+φ）
=0，即sin（+φ）=0 ②，
由①②求得φ=，故曲线的解析式为y=sin（x+）．
（2）对于函数y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，
可得函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．
令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，
可得函数的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的单调性，属于中档题．。