初中数学_有理数的乘方(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

有理数的乘方(1) 教学设计
一、教材分析
本节内容是基于小学所学过的一个数的平方与立方，让学生理解乘方的概念，然后，结合有理数乘法的运算，掌握乘方的运算方法.有理数的乘方是一种特殊的乘法.乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中数学起着举足轻重的作用，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。

二、学情分析
在小学已经学习过a·a，即a2，学生有一定的认知基础,上一节课的有理数的乘法,也为学习本节幂的运算打下了基础.初一学生考虑问题比较单纯，以形象思维为主，因此本节课的课堂设计是从特殊到一般，具体到抽象.有意识地让学生主动去观察、比较、归纳形成有理数乘方的概念.
三、教学目标
1.知识与能力目标：使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算.
2.过程与方法目标：经历探索有理数乘方运算的符号法则的探讨过程，渗透分类讨论的
思想.
3.情感态度价值观：培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神.
四、教学重难点
教学重点:底数、指数、幂的概念，有理数乘方的运算.
处理方法：通过贴近学生生活的情景导入，引导学生理解有理数的乘方.
教学难点:有理数乘方运算的符号法则.
处理方法：从特殊到一般总结符号规律,然后通过练习题进行巩固，学生小组讨论，进行交流，纠正.
五、教学过程
环节教师活动学生活动设计意图
一、情景引入
1 分钟
“喜羊羊”与“灰太狼”的故事.
狼：喜羊羊你会做拉面吗？
羊：当然会了.
狼：那我出个问题，你若会，我就送你一碗面.
将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然
后将长条对折，这时就是2根面条，再拉长，在对折，这时就
是4根面条，再对折，如此反复操作，连续拉折若干次后便成
了许多细细的面条．你能算出拉折6次后共有多少根面条吗？
两位同学分
别扮演喜羊
羊与灰太狼
演情景剧.
从学生喜欢
的动漫故事
出发，迎合
学生的喜
好，激发他
们的学习兴
趣和求知欲
望.
二、探索概念20 分钟在生物课上我们也会碰到这样的问题，某种细胞每过30分钟便
由1个分裂成2个.经过5小时，这种细胞由1个能分裂成几个？
教师利用多媒体演示细胞的分裂过程
并
引
导
学
生
列
式：
1次：2
2次：2×2
3次：2×2×2
4次：2×2×2×2
10次：2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
学生观察细
胞的分裂过
程，在教师
的引导下列
式求答，探
索乘方的概
念.
利用多媒体
呈现细胞分
裂时数量的
变化，增强
趣味性，吸
引学生的注
意力.采用
从特殊到一
般的形式进
行归纳，并
类比正方形
的面积和正
方体的体积
猜想形成乘
方的概念和
… 思考问题：
1.这些式子有没有简便的表示方法？
引领学生类比小学学过的正方形的面积和正方体的体积表示上述式子.
2.猜一猜：n 个2相乘又如何表示呢？
22222n n ⨯⨯
⨯⨯=个2
n 个相同的因数a 相乘又如何表示？
通过类比让学生探索出乘方的定义、读法以及乘方的结果. 形成概念：
一般地，我们有：n 个相同的因数a 相乘，即
个
n a a a a ⋅⋅，
记作n
a .
例如，2×2×2＝23
；
(－2) ×(－2) ×(－2) ×(－2)＝(－2)4
. 1.定义:求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.幂:乘方的结果叫做幂.
在a n 中，a 叫作底数，n 叫做指数.
强调：底数a 是指乘法运算中相同的因数，指数n 是指相同因数的个数. 3.读法:
a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可
乘方是一种
特殊的乘法（各个因数相同）
学生理解乘方、底数、指数、幂及幂的意义;
表示.
理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算
的
关
系．引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美.
六、板书设计
七、作业设计
巩固性作业：必做题：《伴你学》P39 1-5,8,9，12，13.
选做题：15,16.
探究性作业：猜一猜:
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？
设计意图：本次作业体现作业的选择性、多样性和趣味性，既能让学生能够把所学的知识掌握地更加扎实，又能够把所学知识在生活中灵活运用，这样激发了学生求知的兴趣，使学生愿意做、乐于做.
有理数的乘方(1) 学情分析
初一学生的认知结构主要体现在以下三个方面：
知识方面：初一学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。

对于-32与（-3）2这类型运算易混淆。

能力方面：经过了小学五年的学习，他们已具备了一定的阅读能力、观察力、思维能力和分析问题的能力。

乘方是到初中学的第一种全新的运算，可以通过学生动脑动手来培养学生探索精神和观察、分析、辩别、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

通过实际有趣的问题的分析培养学生的数感。

情感方面：初中学生正处在一个身心发展的阶段，有较强的自尊心、自信心和独立思考问题的能力，有充沛的精力和较强的求知欲，学生参与意识、自主探究意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。

通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透细心的重要性，渗透数学的简洁美。

鉴于学生的上述特点，在教学过程中我采用如下的教法和学法指导。

教法：对于认知的主体—学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我在教学中采用探究式教学法、分组讨论合作学习法。

以学生为中心，使其在“生动活泼、分组讨论、自
主探索、合作交流”的氛围中愉快地学习，让学生从“学什么”到“怎样学”，使学生真正成为学习的主人。

学法：1、让学生学会观察、类比、归纳、总结的学习方法。

2、让学生学会自主探索、合作交流的发现式学习方法。

有理数的乘方(1) 教学效果分析
一堂有效的课堂教学最终的目的是要促使学生从不懂到懂，从不会到会，逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力，促使学生从不喜欢数学到喜欢数学，从不热爱到热爱。

下面我将从以下几点分析一下本节课的教学效果。

一、充分调动学生的积极性
好的开端等于成功的一半。

教育心理学家认为，在一堂课中，开头的几分钟是十分重要的。

在课堂教学中要培养激发学生的兴趣，首先应该抓住导入新课的环节，一开始就把学生牢牢的吸引住。

所以本节课在课前首先上演了一场喜羊羊与灰太狼的情景剧，成功调动起学生学习的积极性。

课堂中又设置了小组讨论交流的环节，学生的智慧被得到肯定，更加主动积极地参与到课堂中。

最后的反馈评价，抢红包回答问题得星星，更把课堂气氛推向高潮。

学生有了积极性，课堂效果自然会提高。

但本节课有所遗憾的是因为时间原因，开头的小故事的答案在最终没有解决，只能留待下节课再处理。

二、关注以学生为主体，自主探索
本节课的设计始终围绕着以学生为主体，教师引领学生进行自主探索，重视知识的形成过程。

美国著名心理学家布鲁诺说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。

”“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。

”所以在教学中，我最大限度地把时间还给学生。

让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学。

只有这样，才能使学生亲身体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高
参与数学活动的主动性。

让学生参与到课堂中，学生才不会觉得数学课是单调枯燥的。

三、重视知识的形成过程
本节课在探索乘方的概念时，通过演示生物课上的细胞分裂的过程，引导学生一步步列出算式，然后回忆小学学过的正方形的面积和正方体的体积的表示方法和读法，类比探索出乘方的表示和读法。

在探索乘方的计算环节中，利用乘方与乘法的转化练习成功引导学生得出乘方的计算是依据将乘方转化为乘法来进行的。

这两个环节都教给学生在学习新知识的过程中，我们都是通过温故知新，努力探索新知识与已学知识之间的联系，将新知识转化为已学知识来解决，并且在解决问题的过程中我们可以大胆地进行类比猜想，使学生获得数学问题解决得思想方法。

当然，本节课还有很多地方需要完善，比如在得到乘方的概念后应多举几个例子来巩固一下。

在教学实践中我还要不断的探索和研究，逐步完善和提高自己的教学观念和教学水平。

有理数的乘方(1) 教材分析
一、教材内容
《有理数的乘方》这节课选自义务教育教科书鲁教版《数学》六年级上册第二章第九节的内容，本节内容是基于小学所学过的一个数的平方与立方，让学生理解乘方的概念，然后，结合有理数乘法的运算，掌握乘方的运算方法.
二、教材的地位和作用
乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。

有理数的乘方是一种特殊的乘法.乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中数学起着举足轻重的作用.
三、教学目标
数学的学习，不仅是知识的学习，技能的培养，也是人生观，价值观形成的过程，所以本节我设置了这样的三维教学目标。

1.知识与能力目标：使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算.
2.过程与方法目标：经历探索有理数乘方运算的符号法则的探讨过程，渗透分类讨论思想.
3.情感态度价值观：培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神.
四、教学重、难点及处理方法
教学重点: 底数、指数、幂的概念，有理数乘方的运算.
处理方法：通过贴近学生生活的情景导入，引导学生理解有理数的乘方.
教学难点: 有理数乘方运算的符号法则.
处理方法：从特殊到一般总结符号规律,然后通过练习题进行巩固，学生小组讨论，进行交流，纠正.
有理数的乘方(1) 评测练习
一、巩固练习
(1)74
的指数是___，底数是 ____，读作_____ .
(2)3.63的指数是___,底数是____,读作_______ .
(3) (- 23
)5的指数是____,底数是____,读作 . (4)(-a )17的指数是____,底数是____,读作_______
二、乘法与乘方的转化练习
1.把下列乘法写成乘方形式:
(1)6×6×6
(2)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(3) 12 ×12 ×12
2.把下列乘方写成乘法形式
(1) (-0.9)3
(2)( 97
)4 (3)(a -b )2 三、评价反馈练习
游戏规则:分组比赛，每组选出一位代表任选一个红包,然后回答所选红包对应的问题.
1.下列各组数，运算结果相等的是( )
A.35 和53
B.-32 和(-3)2
C.-53 和(-5)3
D.(- 23 )2和（- 32
）2 2.计算：
(1)(-1)10 (2)(-1)9 (3)(-3)3
3.本题免答.
4. 一个数的平方为9，这个数可能是几？
一个数的平方可能是零吗？
5.在-(-6)中，底数是 ，指数是 .
6.下列各数:(-2)2 ,-(-2)2 ,-(-2),(-2)3 ,-｜-2︱中负数的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7. 一个数的立方等于它本身，这个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. -1,1
D.-1,1,0
8.计算：
(1)(-5)2 (2)( 12 )3 (3)(-0.1)3 有理数的乘方(1) 教学反思
本节课的教学理念是以学生的发展为本，学生是课堂的主角，多给学生自主探索、合作交流等活动的机会，多让学生“做”数学。

把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主人。

个性化与合作学习相结合，培养学生的创新意识，整个教学中注重营造一个和谐、平等的教学氛围，一个生动活泼的、富有个性的师生、生生交往的课堂情景。

在教学过程中，创设贴近学生生活经验的情境，吸引学生眼球，是一堂课成功的一半。

开始，我以学生喜欢的动漫“喜羊羊与灰太狼的对话”导入新课，趣味性强，迎合学生的喜好,激发了学生强烈的兴趣。

接着,我通过多媒体动画，让学生观察细胞的分裂过程，列式表示细胞总数，引出乘方的概念；通过让学生动手动脑的方式，初步感受问题的存在性和引入乘方的必要性。

组织学生观察比较一些算式，猜想得到其中的乘方运算法则．教学时，多次提醒学生：负数的乘方，分数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）或分数用小括号括起来；让学生通过观察特例，自己总结规律。

在例1的教学环节中，教师规范解题步骤,学生动脑、动口，在师生互动过程中让学生理解并掌握有理数乘方的运算方法。

紧跟例1的两个跟踪练习设计得很到位, 让学生体会小括号的必要性，不同类型的题目培养学生积极探究的精神，学会用数学语言来阐述发现的结论，从而由感性认识上升到理性认识。

本节课的预设亮点就是注意(－3)2和－32的区别。

首先我从意义上分析：前者代表2个(－3)相乘，后者代表3×3的相反数；然后让学生指出二者的底数、指数分别是什么，注意区别。

这一环节我让学生以小组的形式讨论交流，这一环节是本课的难点，学生易混淆，将二者对比教学既分散了难点，又培养学生的合作学习的意识。

但是，本节课也存在些许不足，今后会总结经验，反思感悟。

（1）在小组交流过程中注重探索的结果，忽视了学生探索过程的展示。

（2）在“议一议”的过程中,区别(－3)2和－32设计得很好,如果再增加几个跟踪练习巩固一下,会更完整。

（3）教师总结性的话还是较多，有时会限制学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。

（4）在教学过程中,会生成一些备课时没有预设到的问题,这时教师缺乏教学机智。

总之,这节课师生关系和谐，学生的积极性很高，学生在小组合作中敢于畅所欲言，敢于发表不同见解，课堂氛围融洽,今后,我会汲取经验,弥足自身不足,增强自身的教学能力和教学智慧,积极改进自身的教学观,学生观,课程观。

有理数的乘方(1) 课标分析
初中数学课程标准规定了学生学习的四个目标：基础知识和基本技能；数学思考；解决问题的能力；情感态度。

为了实现《标准》的课程目标，本节课作了如下构筑：
1、学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。

为了帮助学生真正理解数学知识，本节课首先呈现学生已知的正方形的面积和
立方体的体积，然后通过类比得到乘方的定义，使学生从已有的知识成功迁移到新知识中。

并在动手操作和定量的习题训练中提高学生的基本技能。

2、数学思考是数学教学中最有价值的行为.课堂上的各种训练如果离开了数学思考只变成无效行为.所以在本节课中我设置了很多数学思考，比如在开始的情景问题和后面的细胞分裂问题，都通过设置恰当的问题来引发学生思考，从而引导学生一步步得出乘方的概念.在第二环节探索乘方的计算中，通过小组讨论的形式让学生思考乘方计算的符号规律.通过数学思考引发学生学习数学的动力，感受数学思考在数学学习中的重要性.
3、“解决问题的能力”作为数学学习的—项目标，已经得到普遍认可。

然而在实践中，我们却经常可以看到这样的现象，学生已经具有足够多的数学知识，却仍然不能有效地解决实际问题。

学生是学习的主人，教师应突出学生的主体地位，为学生提供充分的自主探索的时间和空间，发展学生的潜力，鼓励学生运用已有的知识主动大胆的猜测、推测，用科学方法去探究问题，从不同角度去探究解题思路，引导学生自己获取解决问题的策略和思想方法。

在课堂上，学生自主学习应与小组合作学习相结合，教师的“导”应与学生的“探”相结合，用问题带动思维，让学生参与知识形成的全过程，，力求实现真正的数学学习。

教学中，教师如能引用一些学生熟悉、比较直观的事例作比喻，可化抽象为具体，化深奥为简明。

比如在探索乘方的表示时，我引领学生回顾小学时学过的正方形的面积和正方体的体积的表示，类比得到a n的表示及读法.在探索乘方的计算时则引领学生将乘方的计算转化为学生已学过的乘法的计算，教给学生新知识可以转化为已学过的知识来解决，提高学生解决问题的能力.
4、课标要求关注学生情感态度的发展，进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：如何引导学生积极参与教学过程？如何组织学生探索，鼓励学生创新？如何引导学生感受数学的价值？如何使学生愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？本着这样的原则，我在教学中运用各种手段与方法让学生参与到课堂中，体现学生的主体地位，引导学生探索新知识，并与同伴合作交流探讨答案，有效地关注了学生情感态度的发展.。