太仓高一期末数学试卷
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一、选择题（每题5分，共30分）
1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则下
列说法正确的是（）
A. a > 0，b < 0，c > 0
B. a > 0，b > 0，c < 0
C. a < 0，b < 0，c > 0
D. a < 0，b > 0，c < 0
2. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 + a5 = 15，a2 + a4 + a6 = 21，
则d的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)，则线段AB的中点坐标为（）
A. (3.5, 2)
B. (3.5, 2.5)
C. (3, 2)
D. (4, 2)
4. 若复数z满足|z - 3| = |z + 1|，则复数z的几何意义是（）
A. z在复平面上到点(3, 0)和点(-1, 0)的距离相等
B. z在复平面上到点(3, 0)和点(-1, 0)的距离之差为2
C. z在复平面上到点(3, 0)和点(-1, 0)的距离之和为2
D. z在复平面上到点(3, 0)和点(-1, 0)的距离之比为2
5. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）
B. 1/2
C. -1/2
D. -1
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(1) = ________。
7. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S为 ________。
8. 若复数z = 1 + i，则|z|^2 = ________。
9. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a4 = 16，则q = ________。
10. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则an = ________。
三、解答题（共50分）
11. （10分）已知函数f(x) = (x - 1)(x - 3)^2，求f(x)的零点及极值。
12. （10分）已知数列{an}满足an = 2an-1 + 3an-2，且a1 = 1，a2 = 4，求an。
13. （10分）在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B(5, 1)，求直线AB的
方程。
14. （10分）已知复数z = 1 - 2i，求|z|^2。
15. （10分）已知等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 + a5 = 15，a2 + a4 +
a6 = 21，求d的值。
答案：
一、选择题
1. A
2. C
3. A
4. A
二、填空题
6. -4
7. 10
8. 2
9. 2
10. 2n + 1
三、解答题
11. f(x)的零点为1和3，极小值为-8。
12. an = 2^n + 1。
13. 直线AB的方程为x - 2y - 1 = 0。
14. |z|^2 = 5。
15. d = 2。